高数试题 2008.7
一、选择题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
?x?y?6,x?7y?2z?4??1.设直线l1:，l2:?则l1 与l2 的夹角为[ ]. 1?212y?z?3,?（A）
????；（B）；（C）；（D）. 23462233;(B);(C)?;(D). 22222.函数 z = xe2y在点P(1, 0)出沿从P(1, 0)到Q(2, ?1)方向的方向导数为[ ].
(A)?1?xysin,x2?y2?0,?22x?y3.函数f(x,y)??在(0, 0)点[ ].
?0,x2?y2?0,?(A) 偏导数连续；(B) 偏导数不存在； (C)偏导数存在但不可微； (D)可微但偏导数不连续。 4.积分
?10dx?xy2?x2dy?[ ].
x1(A)13(B)14(C)112(D)1。 245.设?是由x2 + y2 + z2 = 1所围成的区域，则三重积分
???e?|z|dv?[ ].
(A)?2；(B)?；(C)3?；(D)2?. 2二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
1.过点(0，2，4)且与两平面x + 2z = 1和y – 3z = 2都平行的直线方程是
222??x?y?z?4,x2ds? 2.设?:?则?????z?3,?dy2x??(1?y)e3. 满足微分方程初值问题?dx 的解为y＝ ．
?y?1 ?x?04.设z = ln(1 + x2 + y2), 则dz(1,2)?
三、（9分）求微分方程y???4y?xcosx的通解．
四、（9分）求函数f (x, y) = xy在闭区域x2 + y2 ? 1上的最大值和最小值。. 五、（9分）某物体的边界由曲面z = x2 + y2和平面z = 0, |x| = a，|y| = a围成, 其密度函数为? = x2 + y2, 求该物体的质量.
六、（9分）设直线L:??x?y?b?0,在平面? 上，而平面? 与曲面z = x2 + y2相切于(1, ?2, 5)，求a, b的值。.
x?ay?z?3?0,? Page 1 of 18
七、（9分）计算曲面积分
333(x?y?z)dydz?(x?y?z)dzdx?(x?y?z)dxdy ???2
其中?为由圆锥面x2 + y2 = z与上半球面x2 + y2 + z2 = R2 (R > 0)围成曲面的外侧. 八、（8分）设函数Q(x, y)在xOy平面上具有一阶连续偏导数，第二类曲线积分且对任意t，有
?2xydx?Q(x,y)dy与路径无关，
L?(t,1)(0,0)2xydx?Q(x,y)dy??(1,t)(0,0)2xydx?Q(x,y)dy，求Q(x, y).
九、（6分）设当x??1时，可微函数f(x)满足
f?(x)?f(x)?1. 求f?(x)；
1xf(t)dt?0， f(0)?. 1?0x?1 2. 证明：当x?0时，f(x)?e． 答案 一、1.B；2.A；3.D；4.C；5.D.二、1.
?xxy?2z?412?x??；2.dz?dx?dy；3. y?tan(e??1)；?231334(?1)n4. ?n?1(x?2)n；
n?03?三、y?C1cos2x?C2sin2x?七、
12111126xcosx?sinx.四、fmax?,fmin??.五、a, 六、a = ?5, b = ?2. 3922459(2?2)?R5.八、Q(x, y) = x2 + 2y – 1. 5
高数试题 2009.7
一、选择题（本大题4小题，每小题4分，共16分） 1. 函数z?f(x,y)在(x