符合题目要求的．
1. A 2.C 3.B 4. D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13. 4 14. 2 15. ?4?k?0 16. 20 3三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分） （Ⅰ）f(x)?3sin2?x?1?cos2?x=2sin(2?x?)?1
6?∵T???2???，∴??1 ……………………3分 2?从而f(x)?2sin(2x?得
?6)?1，令
?2?2k??2x??6?3??2k?， 2?6?k??x?2??2??k?，∴f(x)的单调减区间为[?k?,?k?],k?Z． 363 ……………………6分 （Ⅱ）g(x)?2sin[2(x?∵x?[0,?)?]?1?2sin(2x?)?1， ……………………9分 6666?2x????2]，∴???6?5????，∴当2x??，即x?时， 6623g(x)max?2?1?1?3． ……………………12分
18．（本题满分12分）
（Ⅰ）由题意知 100(m?n)?0.6且2m?n?0.0015
解得m?0.0025,n?0.0035 ……………………3分 所求平均数为：
x?300?0.15?400?0.35?500?0.25?600?0.15?700?0.10?470(元) ……6分
（Ⅱ）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：
男 女 合计 高消费群 15 10 25 非高消费群 35 40 75 合计 50 50 100 ……………………9分 100?(15?40?35?10)2100??1.33?2.706 根据上表数据代入公式可得K?25?75?50?50752所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关． ……………………12分
19．（本题满分12分）
（Ⅰ）证明：取AC的中点F，连接BF，因为
E M G B
D
AB?BC，所以BF?AC，又因为CD?平面ABC，所以CD?BF，所以BF?平面
ACD，………………3分
因为EM?平面ACD，所以EM∥BF，
C
F A 平面
EM?面ABC，BF?平面ABC,所以EM∥ABC； ………………6分
（Ⅱ）因为EM?平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME?平面ACD，平面CME?平面
ACD?CM,过点D作直线DG?CM,则DG?平面CME，…… 9分
由已知CD?平面ABC，BE∥CD,AB?BC?CD?2BE，可得AE?DE， 又EM?AD，所以M为AD的中点，在Rt?ABC中，AC?在Rt?ADC中，AD?CD2?AC2?23，S?CDM?在?DCM中，CM?2BC?22，
111S?ACD???2?22?2， 2222611，即点AD?3，由等面积法知?CM?DG?2，所以DG?32226. …………………12分 3D到平面EMC的距离为
说明：用三棱锥的等体积方法求三棱锥D?CEM的高．按相应计分标准给分。 20．（本题满分12分）
（Ⅰ）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有2c?42，
c6?， a3x2y2??1；……………3分 解得a?23，b?2，故椭圆C1的标准方程为
124又抛物线C2：x?2py(p?0)开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，?F(0,2)， ?p?4，故物线C2的标准方程为x?8y. ………………5分
（II）显然直线PQ的斜率存在.设直线PQ的方程为y?kx?m，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则
22uuuruuurFP?(x1,y1?2)，FQ?(x2,y2?2)， uuuruuur?FP?FQ?x1x2?y1y2?2(y1?y2)?4?0，
22即(1?k)x1x2?(km?2k)(x1?x2)?m?4m?4?0 （*）………………7分
?y?kx?m?222联立?x2y2，消去y整理得，(3k?1)x?6kmx?3m?12?0（**）.
?1???124依题意，x1，x2是方程（**）的两根，??144k?12m?48?0，
223m2?12?6km?x1?x2?2，x1?x2?， ………………9分 23k?13k?1将x1?x2和x1?x2代入（*）得m?m?2?0，解得m??1，（m?2不合题意，应舍去），
………………10分
2?y?kx?11222联立?2，消去y整理得，x?8kx?8?0，令???64k?32?0，解得k?，经检验
2?x?8yk2?1,m??1符合要求. 22x?1． 2
………………12分
故直线PQ的方程为y??21．（本题满分12分） (Ⅰ) f?(x)?m(lnx?1)， 2(lnx) ………………1分
又由题意有：f?(e2)?此时，f?(x)?12m12x ………………3分 ???m?2，故f(x)?242lnx2(lnx?1)，由f?(x)?0?0?x?1或1?x?e，所以函数f(x) 2(lnx)的单调减区间为(0,1)和(1,e)． ………………5分 （说明：减区间写为(0,e)的扣2分） (Ⅱ)要f(x)?k2xkk2x?2x恒成立，即??2x???2x ………6分 lnxlnxlnxlnxlnx①当x?(0,1)时，lnx?0，则要：k?2x?2x?lnx恒成立， 令g(x)?2x?2x?lnx?g?(x)?2x?lnx?2，
xx?1?0，所以h(x)在(0,1)内递减，所以当x?(0,1)时，x再令h(x)?2x?lnx?2?h?(x)?h(x)?h(1)?0，故g?(x)?
………9分
h(x)?0，所以g(x)在(0,1)内递增，g(x)?g(1)?2?k?2； x②当x?(1,??)时，lnx?0，则要：k?2x?2x?lnx恒成立， 由①可知，当x?(1,??)时，h?(x)?0，所以h(x)在(1,??)内递增， 所以当x?(1,??)时，h(x)?h(1)?0，故g?(x)?h(x)?0，所以g(x)在(1,??) x内递增，g(x)?g(1)?2?k?2； ………11分 综合①②可得：k?2，即存在常数k=2满足题意． ………12分
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本题满分10分）
（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴?CAE?90?，又CD?AB，∴?CDB?90?，
∵?CBD??CEA，故Rt?CBD~Rt?CEA，∴
CDAC， ?CBCE∴AC?CB?CD?CE又AB?AC，∴AB?CB?CD?CE. …………5分 （Ⅱ）QFB是eO的切线，??CBF??CAB
??FAB??FBC?在?ABF和?BCF中，?
?AFB??CFB???ABF:?BCF?F FBAF22???2 BCAB2
2B D O E A C
?FA?2AB?2AC ?AC?CF
……………7分
设AC?x， 则根据切割线定理有FA?FC?FB ?x?2x?8?x?2
117?S?ABC??2?4??. ……………10分
22223．（本题满分10分）
（Ⅰ） 将A、B化为直角坐标为A(2cos?,2sin?)、B(2cos4?4?,2sin)，即A、B的直角坐标分33别为A(?2,0)、B(?1,?3), ………………2分
kAB??3?0??3，∴直线AB的方程为y?0??3(x?2)，
?1?2即AB的方程为3x?y?23?0. ………………5分 （Ⅱ）设M(2cos?,sin?)，它到直线AB距离
d?|23cos??sin??23||13sin(???)?23|=，
2213?23 ………………10分 2∴dmax?24．（本题满分10分）
（Ⅰ）当x?1时，f(x)?2x?1?(x?1)?x?2 Qf(x)?2
?x?0此时无解； …………………1分
当?12?x?1时，f(x)?2x?1?(1?x)?3x Qf(x)?2 ?x? 2312?x?； …………………2分 231时，f(x)??2x?1?(1?x)??x?2 Qf(x)?2 ?x??4 21； …………………3分 2此时?当x??此时?4?x??