高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，时量120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
只有一项是
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 符合题目要求的．
1．已知集合M?{x|x?0}，N?{x|x2?x?2?0}，则MIN?
A．{x|?1?x?0}
B．{x|?2?x?0}
C．{x|x?2}
D．{x|x?1}
2．复数z满足(z?1)(1?i)?2i，则|z|?
A．1
B．2
C．5
D．5
3．若p:a,b?R?；q:a2?b2?2ab，则
A．p是q充要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
rr4．已知平面向量a,b为单位向量，|a?b|?1，则向量a,b的夹角为
A．
? 6B．
5? 6C．
? 3D．
2? 3开始 输入m ,n r=m MOD n m = n n = r ?2x,x≤0,15．函数f(x)??则函数y?f(x)?的零点个数为
2?|log2x|,x?0,A．3 B．2
C．1
D．0
?x≥1,?6．设x,y满足约束条件?x?2y≤0,则z?x?2y?3的最大值为
?y?2≤0,?A．8
B．5 C．2 D．1
7．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为 A．
r=0? 是 输出m 否 13 B．
1 2C．
2 3D．
11 368．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m= A．0
2结束
B．5 C．45 D．90
x2y29．抛物线y?8x的焦点F与双曲线2?2?1(a?0,b?0)右焦点重合，又P为两曲线的一个公共交
ab点，且|PF|?5，则双曲线的实轴长为
A．1
B．2
C．17?3
D．6
10．数列{an}满足：a3?A．
C．
1,an?an?1?2anan?1，则数列{anan?1}前10项的和为 5B．D．
10 219 1920 2118 192 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表
面积为
正视图
1 1 俯视图
侧视图
3?A．
2C．6?
B．3? D．24?
212．已知函数f(x)?xsinx?cosx?x，则不等式
1f(lnx)?f(ln)?2f(1)的解集为
xA．(e,??)
B．(0,e) C．(0,)U(1,e) D．(,e)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． ．．．13．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?0，当x?(0,2]时，f(x)?2x，则
1e1ef(2016)? ．
14．在等比数列{an}中，a1?a2?,a5?a6?8,an?0，则a3?a4? ．
15．已知圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为
半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为 .
16．为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿
北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为 米．
三、解答题：本大题共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?23sin?xcos?x?2cos2?x(??0)，且f(x)的最小正周期为?． （Ⅰ）求?的值及f(x)的单调递减区间； （Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移
值．
12??个长度单位后得到函数g(x)的图象，求当x?[0,]时g(x)的最大
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（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点
值作代表）；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？
男 女 合计 2高消费群 10 非高消费群 合计 50 n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)P(K2≥k) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥A?BCDE平面ABC，BE∥CD,AB?
D E
中，CD?BC?CD，AB?BC，M为AD上一点，
面ACD．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC.
（Ⅱ）若CD?2BE?2，求点D到平面EMC
C
A
M B EM?平
的距离.
6x2y220．（本小题满分12分）已知椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的离心率为，焦距为42，抛物线C2：
3abx2?2py(p?0)的焦点F是椭圆C1的顶点．
（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；
uuuruuur（Ⅱ）若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足FP?FQ?0，求直线PQ的方程．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?直（其中e为自然对数的底数）．
mx，曲线y?f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与直线2x?y?0垂lnx（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调递减区间；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，f(x)?不存在，请说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，已知AB?AC，圆O是△ABC的外接圆，过点B作圆O的切线交AC的CD?AB，CE是圆O的直径．长线于点F．
（Ⅰ）求证：AB?CB?CD?CE；
（Ⅱ）若BC?2,BF?22，求?ABC的面积．
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
F B D O C A 延E k?2x恒成立？若存在，求出k的值；若lnx?x?2cos?已知曲线C的参数方程是?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
y?sin??坐标系，A、B的极坐标分别为A(2,?)、B(2,（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|x?1|. （Ⅰ）求不等式f(x)?2的解集；
4?). 3a2（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)≤a?有解，求a的取值范围．
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数学（文史类） 参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
只有一项是
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，