??cosAcosB?sinAsinB （7分）
43313?43?????? （8分）
525210（2）由（1）知cosA?∴f?4， 5??????2?sin?2A????cos2A?2cosA?1 （11分） ?2??2?27?4? ?2????1? （12分）
25?5?17．（本小题满分13分）
解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分）
因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. （4分） （2）这10名学生的平均成绩为：
x?1×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71， （6分） 102故样本方差为：s?1?（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. （8分） 10（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （10分）
其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （12分） 故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：p?
18．（本小题满分13分）
证明：（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC . （1分） 又OD?面VBC，BC?面VBC，∴OD//平面VBC. （3分） （2）∵VA=VB，O为AB中点，∴VO?AB. （4分） 连接OC，在?VOA和?VOC中，OA?OC,VO?VO,VA?VC,
∴?VOA≌?VOC ，∴?VOA=?VOC=90?， ∴VO?OC. （5分） ∵ABIOC?O, AB?平面ABC, OC?平面ABC, ∴VO⊥平面ABC. （6分） ∵AC?平面ABC，∴AC?VO. （7分） 又∵VA?VC，D是AC的中点，∴AC?VD. （8分） ∵VO?平面VOD，VD?平面VOD，VOIVD?V，∴ AC?平面DOV. （9分） （3）由（2）知VO是棱锥V?ABC的高，且VO?VA2?AO2?3. （10分） 又∵点C是弧的中点，∴CO?AB，且CO?1,AB?2，
7 （13分） 10∴三角形ABC的面积S?ABC?11AB?CO??2?1?1， （11分） 22113S?ABC?VO??1?3?， （12分） 333∴棱锥V?ABC的体积为VV?ABC?故棱锥C?ABV的体积为
19．（本小题满分14分）
3. （13分） 3解：（1）∵点Pn(n,Sn)都在函数f(x)?x?2x的图象上，
2*∴Sn?n?2n(n?N)， （1分）
2∴a1?S1?3， （2分）
2又a1?a2?S2?2?2?2?8，∴a2?5. （4分） 2*（2）由（1）知，Sn?n?2n(n?N)，
当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?1. （6分） 由（1）知，a1?3?2?1?1满足上式， （7分） 所以数列{an}的通项公式为an?2n?1. （8分） （3）由（2）得bn?1111?[?]
(2n?1)(2n?3)(2n?5)4(2n?1)(2n?3)(2n?3)(2n?5) （11分）
Tn?b1?b2???bn
1111111?[???????]（12分） 43?55?75?77?9(2n?1)(2n?3)(2n?3)(2n?5)111?[?] （13分） 43?5(2n?3)(2n?5)?111??. （14分） 604(2n?3)(2n?5)6020．（本小题满分14分）
解：（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为C1(0,3),C2(0,?3). （1分）
?3)，，(03)为焦点，长半轴长为2的椭设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，圆． （2分） 它的短半轴长b?22?(3)2?1， （3分）
2y2?1． （4分） 故曲线C的方程为x?4?2y2?1，?x?（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足? 4?y?kx?1.?消去y并整理得(k?4)x?2kx?3?0， （5分）
2∵k?4?0，??4k?12(k?4)?16(k?3)?0 ，∴x1,2?22222?2k??，
2(k2?4)故x1?x2??2k3． （6分） ，xx??12k2?4k2?42又y1y2?(kx1?1)(kx2?1)?kx1x2?k(x1?x2)?1 （7分）
33k22k2?4k2?1???1?2于是x1x2?y1y2??2． （8分） k?4k2?4k2?4k?4?4k2?11?0令，得. （9分） k??2k2?4因为OA?OB?x1x2?y1y2， 所以当k??当k??1时，有OA?OB?0，即OA?OB. （10分） 21412时，x1?x2?m，x1x2??． （11分） 21717uuuurAB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(1?k2)(x2?x1)2， （12分）
421243?13?而(x2?x1)?(x2?x1)?4x1x2?2?4?， （13分） 217171722uuuur465所以AB?． （14分）
17
21．（本小题满分14分） 解：（1）∵f(x)?2131?a2x?x?ax?a(a?0) 32∴f?(x)?x??1?a?x?a?(x?1)(x?a)， （1分） 令f?(x)?0，解得x1??1,x2?a?0 （2分） 当x变化时，f?(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f?(x) (??,?1) ?1 (?1,a) a (a,??) ? ↗ 0 极大值 — ↘ 0 极小值 ? ↗ f(x) 故函数f(x)的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）
因此f(x)在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数f(x)在区间(?2,0)内
?f(?2)?0?恰有两个零点，当且仅当?f(?1)?0， （5分）
?f(0)?0?解得0?a?11， 所以a的取值范围是（0，）. （6分）
33（2）当a=1时，f(x)?13，（1，+∞）；x?x?1. 由（1）可知，函数f(x)的单调递增区间为（-∞，-1）
31. （7分） 3单调递减区间为（-1，1）；f(x)极大值?f(?1)??①当t+3<-1，即t<-4时，
因为f(x)在区间[t，t+3]上单调递增，所以f(x)在区间[t，t+3]上的最大值为
11f(x)max?f(t?3)?(t?3)3?(t?3)?1?t3?3t2?8t?5； （9分）
33②当?1?t?3?2，即?4?t??1时，
因为f(x)在区间???,?1?上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且
11f(2)?f(?1)??，所以f(x)在区间???,2?上的最大值为f(2)?f(?1)??.
33 （10分）
由?1?t?3?2，即?4?t??1时，有[t，t+3]? ???,2?，-1?[t，t+3]，所以f(x)在[t,t?3]上的最大值为f(x)max?f(?1)??③当t+3>2，即t>-1时，
由②得f(x)在区间???,2?上的最大值为f(2)?f(?1)??1； （11分） 31. 因为f(x)在区间（1，+∞）上单调递增，313t?3t2?8t?5. 3所以f(t?3)?f(2)，故f(x)在?t,t?3?上的最大值为f(x)max?f(t?3)? （13分） 综上所述，当a=1时，
f(x)在[t，t+3]上的最大值f(x)max?13t?3t2?8t?5(t??4或t??1)??3??. （14分） ??1(?4?t??1)??3