文科数学（六）
1---5 BDACB 6----10 ADBDA 11．
3119 12．(log2,1) 13． 14．a?1 15．?0,1,2,3? ?232三、解答题：
?1n?12n?1???2?1??1???1， …………4分
由上可知，数列??an?1??2n??为首项是2、公差是1的等差数列． …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
an?1a2n?1?12??n?1??1， 即：ann??n?1??2?1． …………7分 ∴Sn??2?21?1???3?22?1??L??n?2n?1?1?????n?1??2n?1??．
即Sn?2?21?3?22?L?n?2n?1??n?1??2n?n．
令T1n?1n?2?2?3?22?L?n?2??n?1??2n， ①
则2T23n??2n?1n?2?2?3?2?L?n?2??n?1． ② …………9分
②－①，得T2?21??22?23?L?2n???n?1??2n?1n???n?2n?1．
∴Sn?n?2n?1?n?n??2n?1?1?． …………12分
（A3,C1）,共有
12种, …………11分 则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为p?19．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）∵E是半圆上异于A、B的点，∴AE⊥EB, 又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE，且CB⊥AB，
由面面垂直性质定理得：CB⊥平面ABE，∴平面CBE⊥平面ABE， 且二面交线为EB，由面面垂直性质定理得：
AFED124? …………12分 155CBAE⊥平面ABE，又EC在平面ABE内，故得：EA⊥EC…………4分 （Ⅱ） ①由CD//AB，得CD//平面ABE，又∵平面CDE∩平面ABE于面平行的性质定理得：
CD//EF，CD//AB，故EF//AB …………7分
直线EF，∴根据线
②分别取AB、EF的中点为O、M，连接OM，则在直角三角形OME中，OM?OE2?ME2?1?13，?42Q因为矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，OM?AB,?OM?面ABCD，即OM为M到
面ABCD之距，又QEF//AB，
?E到到面ABCD之距也为OM?3，…………9分
2则V=VD-AEF+VE?ABCD=?20．（本题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为x2?y2?b2， ∵直线x?y?2?0与圆相切，∴d?1131353 ……12分 ?1??1??2?1?=32232122?b，即b?1， …………2分 2x2c2222又e??，及a?b?c，得a?2，所以椭圆方程为?y2?1．…………4分
2a2uuuuruuuur（Ⅱ）①当直线AB的斜率为0时，A（?2，0），B（2，0）时，F2AgF2B=-1…5分
②当直线AB的斜率不为0时，不妨设AB的方程为：x?1?my
?x?1?my?由?x2得：(m2?2)y2?2my?1?0，------7分 2??y?1?2设
A1(x1，y1)，B(x2，y2)，则：
y1?y2?uuuuruuuurF2AgF2B?(x1?1,y1)?(x2?1,y2)?(my1?2,y1)?(my2?2,y2)
2mm2?2，
y1y2??1m2?2，
?(my1?2)(my2?2)?y1y2?(m2?1)y1y2?2m(y1?y2)?4
7?5m2?19?(?1,]， ?2?4??1?22m?2m?2uuuuruuuur7由①、②得：F2AgF2B的取值范围为[?1,]． …………13分
221．（本小题满分14）
解：（Ⅰ）f(x)?'a(1?x)(x?0) …………1分 x当a?0时，f(x)的单调增区间为?0,1?，单调减区间为?1,???； …………2分 当a?0时，f(x)的单调增区间为?1,???，单调减区间为?0,1? …………3分 当a?0时，f(x)不是单调函数。 …………4分 （Ⅱ）f(2)??'am?1得a??2，f(x)??2lnx?2x?3?g(x)?x3?(?2)x2?2x，
22?g'(x)?3x2?(m?4)x?2 …………5分
'?g(1)?0?Qg(x)在区间(1,3)上不单调，且g'(0)??2 ??' …………7分
g(3)?0??解得 ?37?m??5 …………8分 3n－12n＋12n＋1
（n∈N+且n≥2）．……9分
ln 22ln 32ln n2
（Ⅲ）结论：22＋32＋…＋n2<
证明如下：令a??1此时f(x)??lnx?x?3，所以f(1)??2 由（Ⅰ）知f(x)??lnx?x?3在[1,??)上单调递增， 所以当x?(1,??)时，f(x)?f(1)，