高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为
必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．作图可先使用2B铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) （1）已知集合A?{x?1≤x≤1}，B?{xx2?2x≤0}，则AIB?
A. [?1,0] B. [0,1] C. [?1,2] D. (??,1]U[2,??)
（2）若复数z满足iz?2?4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是 A．?2,4? B. ?2,?4? C. ?4,2? D. ?4,?2? （3）下列函数中,既是奇函数又在???,???上单调递增的是
11 A．y?? B．y?sinx C．y?x3 D．y?lnx x（4）已知?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2?b2?c2?bc，bc?4， 则?ABC的面积为
A．3 B．1
C．2 D．
1 2（5）已知x,y的取值如右表，画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程
??x?1，则m的值（精确到0.1）为 为y A．1.5 C．1.7
（6）下列叙述正确的个数是
22①若命题p:?x0?R,x0?x0?1?0,则?p:?x?R,x?x?1?0；
B．1.6
x 0 1 4 5 6
D．1.8
y 1.3 m 3m 5.6 7.4 rrrr②已知向量a,b，则a?b?0是a与b的夹角为钝角的充要条件；
③已知?服从正态分布N0,??2?，且P(?2???2)?0.4，则P(??2)?0.3；
④在区间?0,??上随机取一个数x，则事件“tanx?cosx?15”发生的概率为. 26开始 输入m ,n r=m MOD n m = n n = r A．1 B． 2 C．3 D．4 （7）右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的
“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示
m除以n的余数），若输入的m,n分别为495，135，则输出的m= A．45 B．5 C．0 D．90 （8）已知函数f(x)?3sin2x?2cos2x，下面结论中错误的是 ．．
A. 函数f(x)的最小正周期为? B. 函数f(x)的图象关于直线x?
?3对称
r=0? 是 输出m 结束 否 ???C. 函数f(x)在区间上是增函数?0，??4?? D. 函数f(x)的图像可由g(x)?2sin2x?1的图像向右平移个单位得
6到
（9）已知数列{an}的前n项和为Sn ，点(n，Sn)在函数f(x)? 则数列{an}的通项公式为
2 A．an?2n B．an?n?n?2
?x1(2t?1)dt的图象上，
C．an???0,n?1?0,n?1 D．an??
2n?1,n?22n,n?2??
（10）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中
O1A1?6,O1C1?2，则该几何体的侧面积为
A．48 B．64
C．96 D．128
x2y2（11）已知双曲线 2?2?1(a?0,b?0)与函数y?x的图像交于点P，若函数y?x的图像
ab 在点P处的切线过双曲线的左焦点F(?1,0)，则双曲线的离心率是 A．
35?15?23?1 B． C． D．
2222x（12）定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?1且x??0,1?时，f(x)?4，x??1,2?时，
f(x)? A．6
f(1)，令g(x)?2f(x)?x?4，x???6,2?，则函数g(x)的零点个数为 x B．7 C．8 D．9
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)
?1??x2?的展开式中的常数项是 __________. （13）二项式??x?10（14）已知函数f(x)?loga(x?2)?4(a?0且a?1)，其图象过定点P，角?的始边与x轴的正半 轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P,则
sin??2cos??__________.
sin??cos??x?y?0?2)， （15）已知不等式组?x?y?0所表示的区域为D，M(x,y)是区域D内的点，点A(?1，?x?2?uuuruuuur 则z?OA?OM的最大值为__________.
（16）在三棱锥P?ABC中，底面ABC是等腰三角形，?BAC?120,BC?2,PA?平面ABC， 若三棱锥P?ABC的外接球的表面积为8?，则该三棱锥的体积为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分) 设数列?an?满足
?an?11?(n?2)，且a1?4是a2,a3的等差中项. an2 （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?
18．(本小题满分12分)
为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：
组名 第一组 第二组 第三组 第四组 尾号 0、1、4 3、6 2、5、7 8、9 频数 200 250 a c 频率 0.2 0.25 b 0.3 ?n?1n的前项和，求证：?Tn?2. T?n2?an? 由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算： （1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？
（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用?表示车尾号在第二组的汽车数目，求?的分布列和数学期望．
19. (本小题满分12分)
如图所示的几何体中，ABC?A1B1C1为三棱柱，且AA1?平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD?2CD,?ADC?60?．
C1 A1 B1
（1）若AA1?AC，求证：AC1?平面A1B1CD； （2）若CD?2,AA1??AC，二面角C?A1D?C1的
余弦值为
20. (本小题满分12分)
2，求三棱锥C1?A1CD的体积． 4x2y266 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(1,).
ab33 （1）求椭圆C的方程； （2）设与圆O：x?y?223相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最4大值时直线l的方程．
21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)满足f(x)?f?(1)2x?2x1e?x2?2f(0)x,g(x)?f()?x2?(1?a)x?a, 224 （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数g(x)的单调区间；
（3）如果s、t、r满足s?t?t?r，那么称s比t更靠近r. 当a?2且x?1时，试比较和e
x?1ex
?a哪个更靠近lnx，并说明理由.