12kx＋x＝－，??1＋3k则?9
x·x＝.??1＋3k1
2
2
1
2
2
②
而y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2) ＝kx1x2＋2k(x1＋x2)＋4.
要使以CD为直径的圆过点E(－1,0)，当且仅当CE⊥DE时，则即y1y2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0.
∴(k＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0.③
77
将②式代入③整理解得k＝.经验证k＝使①成立．
667
综上可知，存在k＝，使以CD为直径的圆过点E.
6
(B卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1．焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是( ) A.C.
－＝1 6436－＝1 169
22
·＝－1， x1＋1x2＋1
y1y2
y2y2
x2
B.
－＝1 3664
y2x2
x2
D.－＝1 916
2
2
2
y2x2
解析：选D 由题意得a＝3，c＝5，则b＝c－a＝16，故双曲线的标准方程为－＝
9161.
2．已知过抛物线y＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是( )
2
y2x2
A.C.
π5π或 66π2π或 33
B.D.
π3π
或 44π 2
2p6
解析：选B 由焦点弦长公式|AB|＝2得2＝12，
sinθsinθ∴sin θ＝
2， 2
π3π∴θ＝或. 44
3．平面内点P(x，y)的坐标满足方程 的轨迹是( )
A．椭圆 C．抛物线 解析：选C 方程
B．双曲线 D．直线
x－
2＋y－
2|x＋y＋2|
＝，则动点P2
x－
2
＋y－
2
＝
|x＋y＋2|
的几何意义为动点P(x，y)到定2
点(1,1)的距离与到定直线x＋y＋2＝0的距离相等，由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线．
4．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则点P的轨迹方程是( ) A．8x＋8y＋2x－4y－5＝0 B．8x＋8y－2x－4y－5＝0 C．8x＋8y＋2x＋4y－5＝0 D．8x＋8y－2x＋4y－5＝0
解析：选A 设点P的坐标为(x，y)，则8x＋8y＋2x－4y－5＝0.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x－
2＋y＋
2＝3x＋y，整理得
22y2
5．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x＋＝1的离心率是( )
m2
A.
35或 22
B.D.
2
3
23
或5 2
2
C.5
解析：选D 由题意知m＝16，m＝±4，当m＝4时，x＋＝1表示椭圆，其离心率为
4
y2
ce＝＝ab21－2＝a13yc2
1－＝；当m＝－4时，x－＝1表示双曲线，其离心率为e＝＝
424a2
b21＋2＝1＋4＝5. a6．方程mx＋ny＝0与mx＋ny＝1(mn≠0)在同一坐标系中的大致图象可能是( )
2
2
2
A B C D
mx2y2
解析：选A 把两个方程都化为标准形式得y＝－x，＋＝1，由选项C、D知方程
n11
mn2
mmx2＋ny2＝1表示椭圆，则m>0，n>0，则y2＝－x是焦点在x轴上，开口向左的抛物线，故
n排除C和D；由选项A和B知，方程mx＋ny＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则n>0，m<0，则y＝－x是焦点在x轴上，开口向右的抛物线，排除B，选A.
2
2
2
mnx2y2―→―→
7．若P是以F1，F2为焦点的椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)上的一点，且PF1·PF2＝0，tan
ab1
∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为( )
2
A.5 3
B.2 3
1C. 31D. 2
解析：选A 在Rt△PF1F2中，设|PF2|＝1， 2c5
则|PF1|＝2，|F1F2|＝5，∴e＝＝. 2a3
x2y21
8．若双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是
ab2
( )
A．y＝±
3x 2
B．y＝±2x D．y＝±22x
C．y＝±3x
12222
解析：选C 由题可知2a＝×2c＝c，则4a＝c＝a＋b，
2
b2b解得2＝3，所以＝3，
aa故该双曲线的渐近线方程是y＝±3x，选C.
9．从抛物线y＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为( )
A．5 C．20
2
2
B．10 D.15
解析：选B 由抛物线方程y＝4x易得抛物线的准线l的方程为x＝－1.
12
又由|PM|＝5可得点P的横坐标为4，代入y＝4x，可求得其纵坐标为±4，故S△MPF＝
2×5×4＝10，选B.
―→
10．已知P(x，y)为椭圆C：＋＝1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF2516―→―→―→
|＝1且MP·MF＝0，则|PM|的最小值为( )
A.3 C.12 5
B．3 D．1
x2y2
―→―→―→
解析：选A 因为|MF |＝1且MP·MF＝0，所以点M在以F(3，0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，所以当PF最小时，切线长PM最小，由图知，当点P为右顶点(5,0)时，|PF|最小，最小值为5－3＝2，此时|PM|＝2－1＝3.
2
2
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
x2y2
11．双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为
ab________．
解析：双曲线两渐近线垂直即为等轴双曲线，∴e＝2. 答案：2
12．过抛物线y＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若
2
x1＋x2＝3p，则|PQ|＝________.