阶段质量检测（二）
(A卷 学业水平达标) (时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分) 1．抛物线y＝4x的准线方程是( ) A．x＝1 1
C．y＝ 16
B．x＝－1 1
D．y＝－ 16
2
112
解析：选D 由抛物线方程x＝y，可知抛物线的准线方程是y＝－.
416
x2y2
2．(新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线2－＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝( )
a3
A．2 5 2
B.6 2
C.D．1
x2y2322
解析：选D 因为双曲线的方程为2－＝1，所以e＝1＋2＝4，因此a＝1，a＝1.
a3a3．θ是任意实数，则方程x＋ysin θ＝4的曲线不可能是( ) A．椭圆 C．抛物线
B．双曲线 D．圆
2
2
解析：选C 由于θ∈R，对sin θ的值举例代入判断：
sin θ可以等于1，这时曲线表示圆；sin θ可以小于0，这时曲线表示双曲线；sin θ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．
x2y2
4．设双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方
ab程为( )
A．y＝±2x C．y＝±
2x 2
B．y＝±2x 1
D．y＝±x
2
22解析：选C 由已知得到b＝1，c＝3，a＝c－b＝2， 因为双曲线的焦点在x轴上， 故渐近线方程为y＝±x＝±
ba2x. 2
5．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于( )
13A.或 221
C.或2 2
2
B.或2 323D.或 32
解析：选A 设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k.若曲线C为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，13∴e＝；若曲线C为双曲线，则2a＝2k,2c＝3k，∴e＝. 22
6．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( ) A．圆 C．双曲线
B．椭圆 D．抛物线
解析：选D 由题意得点P到直线x＝－2的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点P的轨迹是抛物线．
x2y2322
7．(山东高考)已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x－y＝1的渐
ab2
近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )
A.＋＝1
82C.
＋＝1 164
x2y2x2
B.D.
＋＝1 126＋＝1 205
x2x2
y2y2
y2
解析：选D 因为椭圆的离心率为
2
2
3c323222122
，所以e＝＝，c＝a＝a－b，所以b＝a，2a244
x2x2x2x25x2
即a＝4b.双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得2＋2＝1，即2＋2＝2＝1，
ab4bb4b42242222
所以x＝b，x＝±b，y＝b，y＝± b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的
555522162?2b，2b?2
交点坐标为??，所以四边形的面积为4× b× b＝5b＝16，所以b＝5，
5??555所以椭圆方程为＋＝1. 205
―→―→1―→2―→
8．已知|AB|＝3，点A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP＝OA＋OB，
33则动点P的轨迹方程是( )
A.＋y＝1
4
x2y2
x2
2
B．x＋＝1
4
2
y2
C.＋y＝1 9
x2
2
D．x＋＝1
9
2
y2
12
解析：选A 设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，
33213―→?3?2222
即x＝x0，y＝y0，所以x0＝x，y0＝3y.因为|AB|＝3，所以x0＋y0＝9，即?x?＋(3y)
332?2?＝9，化简整理得动点P的轨迹方程是＋y＝1.
4
9．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是( )
252
A．y＝x
4452
C．x＝－y
2
452
B．y＝x
4452
D．x＝－y
4
2
2
x2
2
解析：选C 如果设抛物线的方程为y＝2px(p＞0)，则抛物线过点(40,30)，从而有3045＝2p×40，即2p＝，
2
所以所求抛物线方程为y＝
2
45x. 2
45452
虽然选项中没有y＝x，但C中的2p＝，符合题意．
22
10．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝( )
1
A. 32C. 3
2
2
B.
2 322
3
22
2
2
D.
解析：选D 将y＝k(x＋2)代入y＝8x，得kx＋(4k－8)x＋4k＝0.设A(x1，y1), B(x2，8－4ky2)，则x1＋x2＝2，x1x2＝4.抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，由|FA|＝2|FB|及抛
2
k物线定义得x1＋2＝2(x2＋2)，即x1＝2＋2x2，代入x1x2＝4，整理得x2＋x2－2＝0，解得x28－4k8222
＝1或x2＝－2(舍去)．所以x1＝4，2＝5，解得k＝.又因为k＞0，所以k＝.
k93
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
11．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．
412解析：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．
2
2
x2y2
答案：＋＝1
1612
12．设F1，F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y＝1与C1的一个交点，
623则△PF1F2的面积为________．
解析：由题意知|F1F2|＝26－2＝4， 设P点坐标为(x，y)．
x2y2
x2y2x2
2
??6＋2＝1，
由?x??3－y＝1，
2
2
x2y2
32
?x＝±，?2得?
2
y＝±.??2
112
则S△PF1F2＝|F1F2|·|y|＝×4×＝2.
222答案：2
―→―→
13．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4.点R是直线l上的一点．若RA＝AP，则点P的轨迹方程为________．
―→―→
解析：设P(x，y)，R(a,2a－4)，则RA＝(1－a,4－2a)，AP＝(x－1，y)． ―→―→∵RA＝AP，
??1－a＝x－1，∴?
?4－2a＝y，?
消去a得y＝2x.
答案：y＝2x
y2
14．已知二次曲线＋＝1，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率的取值范围是
4m________．
解析：∵m∈[－2，－1]，
x2
y2
∴曲线方程化为－＝1，曲线为双曲线，
4－m∴e＝答案：
4－m56
.∵m∈[－2，－1]，∴≤e≤. 22256， 22
x2
三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
x2y2
15．(本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线2－2＝1(a＞0，
abb＞0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点