第5章 测试结果及误差分析
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5-1说明误差的分类，各类误差的性质、特点及对测量结果的影响。
为了便于对测量误差进行分析和处理,按照误差的特点和性质进行分类,可分为随机误差、系统误差、粗大误差。 1)随机误差
在相同的测量条件下,多次测量同一物理量时,误差的绝对值与符号以不可预定的方式变化着。也就是说,产生误差的原因及误差数值的大小、正负是随机的,没有确定的规律性,或者说带有偶然性,这样的误差就称为随机误差。随机误差就个体而言,从单次测量结果来看是没有规律的,但就其总体来说,随机误差服从定的统计规律。 2)系统误差
在相同的测量条件下,多次测量同一物理量时,误差不变或按一定规律变化着,这样的误差称之为系统误差。系统误差等于误差减去随机误差,是具有确定性规律的误差,可以用非统计的函数来描述
系统误差又可按下列方法分类
(1)按对误差的掌握程度可分为已定系统误差和未定系统误差。 已定系统误差:误差的变化规律为已知的系统误差。 未定系统误差:误差的变化规律为未确定的系统误差。这种系统误差的函数 公式还不能确定,一般情况下可估计出这种误差的最大变化范围。
(2)按误差的变化规律可分为定值系统误差线性系统误差、周期系统误差和复杂规律系统误差。
定值系统误差:误差的绝对值和符号都保持不变的系统误差。
线性系统误差:误差是按线性规律变化的系统误差,误差可表示为一线性函数 周期系统误差:误差是按周期规律变化的系统误差,误差可表示为一三角函数
复杂规律系统误差:误差是按非线性、非周期的复杂规律变化的 差可用非线性函数来表示。3)粗大误差
粗大误差是指那些误差数值特别大,超出规定条件下的预计值,测量结果中有明显错误的误差。这种误差也称粗差。出现粗大误差的原因是在测量时仪器操作的错误,或读数错误,或计算出现明显的错误等。粗大误差一般是由于测量者粗心大意、实验条件突变造成的粗大误差由于误差数值特别大,容易从测量结果中发现,一经发现有粗大误差,应认为该次测量无效,即可消除其对测量结果的影响
5-2什么是标准偏差？它的大小对概率分布有什么影响？
答：标准误差不是误差的具体值，而是按一定置信概率（P＝68.3％）给出的随机误差变化范围（置信限）的一个评定参数。
标准误差的大小不同，概率密度函数形状不同。标准误差作为误差的评价，表示随机误差不大于标准误差的置信度，其对应的置信区间为[-ζ,ζ]。在此置信度下，高精度的测量得到较小的±ζ置信区间；低精度的测量具有较大的±ζ置信区间。
5-3系统误差、随机误差、粗大误差产生的原因是什么？对测量结果有何影响？从提高测量精度来看， 应如何处理这些误差？ 见第一题
5-4什么是等精度测量？什么是不等精度测量？
答：等精度测量是指在测量条件不变的情况下，对某一被测几何量进行的多次测量。相反，在测量过程中全部或部分因素和条件发生改变称为不等精度测量。
5 - 5 对某量进行 7 次测量，测得值为：802. 40、802. 50、802. 38、802. 48、802. 42、802. 45、802. 43,求其测量结果。
17??x802.44答：x i?7i?161s()xxx?0.043 i??i?6i?1??2sx()sx()i?0.02
7根据A类不确定度，所以测量结果为802.44 ?0.02 5-6欲测某回路中一标称值为
电阻器的功率损耗P,可采用两种方法进行，
一是只测 电阻器两端的电压V，然后由公式计算功率损耗;二是分别测M电阻器两端的电压V和流过电阻器 的电流由公式计算电阻器上的功率损耗。估算这两种方案的电功率测搋误差，设V和I的测M结 果为
22VPV?2?PV?,?,??答：（1）P 2R?VR?RR.
?P?P??2??2L(p)?L(V)?L(R) ?????V?R????2?2?100100???L(p)??1??0.01?22.4W ????21010????2222?VI,（2）P?P?P?I,?V ?V?R22?P?P??2??2L(p)?L(V)?L(R) ?????V?R????L(p)?10?1??1000.01?14.1????W
5-7圆柱体的直径及高度的相对标准偏差均为0.5%,求其体积的相对标准差为多少？ 答：V?22?4d2h
22?V?V??2??2(V)?U(d)?U(h)d、h不相关：U c?????d?h?????V????22U(V)?dh?(0.5%d)??(0.5%h) c????2?h?????32U(V)??2.79510dh c?22??32U()V2.795?10?dh?1.1%相对标准差：c?
?V2dh45-8用高质量钢卷尺对50m跑道长度进行测量，卷尺带有一定张力拉紧,作用在卷尺上的温度效应和 弹性效应很小，可忽略不计，由卷尺刻度引起的误差为士 3mm。跑道6次测量结果见题5 -8表，试对跑道测 量的不确定度进行评定。
xx??ni?50.0017ms?xi??
??x?x?i2n?1?0.0028m
sx???s?xi??0.0011mn
????=??(???)=0.0011??，有效自由度v1=n-1=5 计算uB A=+3mm，????=
??√3=
0.003√3=0.00173??
有效自由度为无穷大。
求合成不确定度
????=√??2??+??2??=√0.00112+0.001732=0.00205???? 求合成不确定度的有效自由度????????=??4??
??1
??4??+
=0.00114??4??
??2
50.002054
+0.001734∞=60
求扩展不确定度的包含因子
根据合成不确定度的有效自由度????????=60，置信度系数0.95或0.99，按t分布查表得： 则??0.95(60)=2,??0.99(60)=2.66,
??0.95=??????=2×0.00205=0.00410??≈0.004??
??0.99=??????=2.66×0.00205=0.00545??≈0.005??
工件报告x=???±??=50.002±0.004??[??0.95(60)=2] 或x=???±??=50.002±0.005??[??0.99(60)=2.66]
3答：V?abc?13408mm
a,b,c不相关，
????(??)=√()2(???)2+()2(???)2+()2(???)2 =√(????)2(???)2+(????)2(???)2+(????)2(???)2 ????
????
????
????
????
????
=872.7mm3
则体积为13408mm3,系统误差为872.7mm3
g是乘号
22?2?21?3????pu?2%???1.5%?1%g0.99????答：u ???????22????????322rel(y)crelii?1u2.61% rely()?u?uygg?xxgxg2.61% crel(y)rel(y)u?3u?xgxgxg7.83% crel(y)13221231322123Veff?4urel(y)N?i?1Pug4i4rel(xi)?18.13 vi
第一种方案
L?L1?第二种方案
d1d212122sL?sL?sd?sd?9.1?m?4422
112d1d2s?s2?1s2?1s2?10.9?mL?L2??LL2d1d24422
第三种方案
L1L21212L??sL?sL?sL?6.4?m4422
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