3.通过推导圆锥的体积计算公式,培养学生初步的空间观念、动手操作能力和逻辑思维能力。 重点:圆锥体积计算公式的推导过程。 难点:正确理解圆锥的体积计算公式。
1.多媒体课件。
2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套,细沙或水,实验报告单,带有刻度的直尺,绳子等。
1.夏天,森林里闷热极了,小动物们都热得喘不过气来。小白兔去“动物超市”购物,在熊伯伯那儿买了一根圆柱形雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它就去熊伯伯那儿买了一根圆锥形雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形雪糕一溜烟跑了过来。(图中的圆柱形和圆锥形雪糕是等底等高的)
引导学生围绕问题展开讨论。
问题一:狐狸狡猾地问:“小白兔,用我手中的雪糕跟你换,怎么样?”(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当)
问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸换雪糕,你觉得公平吗)
问题三:如果你是小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯与它交换?(把你的想法与小组同学交流一下,再向全班同学汇报)
过渡:小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢?学习了“圆锥的体积”后,你就知道答案了。
【设计意图:在引入新知时,创设了一个有趣的童话情境,使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实,让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴含了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想,他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一些富有挑战性的数学问题,从而引发了学生进一步探究的强烈欲望】
2. 课件出示教材第11页主题图。
师:根据以上图片,你能获得哪些数学信息? 生1:小麦堆是圆锥形的。
生2:笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。 师:那我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢?
生:计算这堆小麦的体积,实际上就是要计算这个圆锥的体积。
师:今天就利用我们学过的知识探讨新问题,学习怎样计算圆锥的体积。(板书:圆锥的体积) 1. 探讨圆锥的体积计算公式。
师:怎样探讨圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想,我们是怎样推导圆柱体积计算公式的?
生:长方体的底面积=圆柱的底面积,长方体的高=圆柱的高,因此圆柱的体积=底面积×高。
师:我们可以借鉴这种方法。 为了我们研究圆锥体积的方便,我准备了一个圆柱和一个圆锥。我做你们看,说说它们有什么联系?(教师演示)
(1)师:你发现了什么?(这个圆柱和圆锥的形状有什么关系) 生:底面积相等,高也相等。
师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫等底等高。(板书:等底等高)
(2)师:既然它们是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体积一样,就用“底面积×高”来求圆锥的体积行不行?为什么?