福建省福州市2019届高三第三次(5月)质量检测数学(文)试题(解析版)

2019年福建省福州市高考数学三模试卷(文科)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合M={x|x+2x﹣3<0},N={x|﹣1≤x≤1},则M∩N=( ) A.{x|﹣3<x≤1}

B.{x|﹣1≤x<1}

C.{x|﹣1<x≤1}

D.{x|﹣3≤x<1}

2

2.(5分)已知复数z满足(z﹣i)(3+4i)=25,则|z|=( ) A.

B.

C.3

D.

3.(5分)已知等比数列{an}满足an<an+1,且a2+a4=20,a3=8,则数列{an}的前10项的和为( ) A.1022

B.1024

C.2046

D.2048

),则m的值为( )

D.4

2

2

4.(5分)已知向量=(2,1),=(m,﹣1),且⊥(2A.1

B.3

C.1或3

5.(5分)已知命题p:?x0∈R,cosx0>sinx0,命题q:直线3x+4y﹣2=0与圆x+y﹣2x﹣2y+1=0相离,则下列判断正确的是( ) A.命题p∨q是假命题 C.命题p∨(¬q)是假命题

B.命题p∧q是真命题 D.命题p∧(¬q)是真命题

6.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.

B.

C.

D.

7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

8.(5分)已,则的取值范围是( )

A.(﹣1.1] B.(0,+∞) C.(﹣∞,1) D.(﹣∞,1]

9.(5分)若,y满足约束条件,则的取值范围为( )

A.C.

B.D.

10.(5分)已知O为坐标原点,过双曲线

2

2

2

的左焦点F作一条

直线,与圆x+y=a相切于点T,与双曲线右支交于点P,M为线段FP的中点,若该双曲线的离心率为A.

,则B.

=( )

C.

D.2

11.(5分)数列{an},满足则数列{bn}的最大项是( ) A.b8

B.b7

C.b6

,记,

D.b5

12.(5分)已知函数f(x)=,则函数g(x)=2﹣sin2πx与f(x)的图

象在区间(﹣1,1)上的交点个数为( ) A.1

B.3

C.5

D.7

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(5分)已知函数

,则不等式f(lgx)>0的解集为 .

14.(5分)某市电视台对本市2019年春晚的节日进行评分,分数设置为1分,2分,3分,4分,5分五个等级已知100名大众评委对其中一个舞蹈节目评分的结果如图,则这100名大众评委的分数的方差为 .

15.(5分)已知抛物线C:y=2px(p>0)上一点P到焦点F和点(4,0)的距离之和的最小值为5,则此抛物线方程为 .

16.(5分)《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑“.如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=

,BD⊥CD.将其沿对角线BD折成一

2

个鳖臑A'﹣BCD,则该鳖臑内切球的半径为 .

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.

17.(12分)如图,在平面四边形ABCD中,AB=2,BC=3,点E在线段AC上,且AE=2EC,BE=

(Ⅰ)求AC的长 (Ⅱ)若∠ADC=60°,

,求∠ACD的大小.

18.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面A1B1C1,D为AB1的中点,B1C交BC1于点E,AC⊥BC,BC=2,侧面AA1C1C的周长为8. (1)证明:DE⊥平面BB1C1C;

(2)设F是棱AA1上的点,且A1F=A1A,求四棱锥B1﹣A1FCC1的体积的最大值.

19.(12分)2019年春节期间,各种手机红包成了亲友间互动的重要手段,因此占据了人们大量的时间,对人们的眼睛造成较坏的影响.大学生小王随机调查了班内20位同学每人在春节期间抢到的红包金额x(元),得到下面的频数分布表: 红包金额 人数 [0,40) 2 [40,80) 9 [80,120) 4 [120,160) 3 [160,200] 2 (1)将这20位同学的红包金额与眼睛近视的人数填入下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为红包金额的大小与近视有关;

红包金额不低于80元 红包金额低于80元 总计 不近视 2 近视 4 总计 (2)若从红包金额在[80,160)的同学中任取2位,求这2位同学的红包金额都在[120,160)的概率.

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