2020年浙江省杭州市滨江区、拱墅区中考数学一模试卷
一.选择题：本大题有10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各数中，比﹣3小的数是（ ） A．﹣1
B．﹣4
C．0
D．2
2．截至到2020年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（ ） A．1.4487
B．1.448×104
C．1.448×106
D．1.448×107
3．下列计算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5
B．a2?a3＝a6
C．（a2）3＝a6
D．（ab）2＝ab2
4．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（ ） A．6℃
B．6.5℃
C．7℃
D．7.5℃
5．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
6．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（ ） A．x+（x﹣5）＝25 C．x+（x+5）﹣12＝25
B．x+（x+5）+12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝25
7．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm，扇面的宽度为18cm，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm．
A．6 B．8 C．6 D．8
8．已知二次函数y＝ax2+（a+2）x﹣1（a为常数，且a≠0），（ ）
A．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大 B．若a＞0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小 C．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而增大 D．若a＜0，则x＜﹣1，y随x的增大而减小
9．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形 EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（ ）
A．a2＝4b﹣4 B．a2＝4b+4
C．a＝2b﹣1 D．a＝2b+1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 10．（4分）计算：|﹣
|＝ ．
11．（4分）因式分解：a3﹣4a＝ ．
12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线于点P，若∠P＝20°，则∠A＝ ．
13．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面2
米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小
巷的宽度为 米（结果保留根号）．
14．（4分）已知一次函数y＝ax+b，反比例函数y＝，（a，b，k是常数，且ak≠0），若其中一部分x，y的对应值如下表所示；则不等式ax+b＜的解集是 ．
x y＝ax+b y＝
﹣4 ﹣3 ﹣
﹣3 ﹣2 ﹣2
﹣2 ﹣1 ﹣3
﹣1 0 ﹣6
1 2 6
2 3 3
3 4 2
4 5
15．（4分）在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设
＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是 ．
三.解答题：本大题有7个小题，共计66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（6分）先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．
17．（8分）为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间（单位：小时），调查结果按0～1，1～2，2～3，3～4（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，调查人员整理数据并绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．
（1）求本次调查的学生人数；
（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图；
（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不少于2小时的人数． 18．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC． （1）求证：△ADE∽△ACD；
（2）若DE＝6，BC＝10，求线段CD的长．
19．（10分）为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．
（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
（2）若8：00打开放水龙头，估计8：55﹣9：10（包括8：55和9：10）水箱内的剩水量（即y的取值范围）；
（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？
20．（10分）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点 E．
（1）求证：AE＝BE；
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF． ①判断四边形ACBF的形状，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长．
21．（12分）设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3． （1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；
（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．
22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．