湖北省十堰市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

18.-1 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的解的定义,将x=a代入方程3x1-5x+1=0,列出关于a的一元二次方程,通过变形求得3a1-5a的值后,将其整体代入所求的代数式并求值即可. 【详解】

解:∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a, ∴3a1-5a+1=0, ∴3a1-5a=-1,

∴6a1-10a+1=1(3a1-5a)+1=-1×1+1=-1. 故答案是:-1. 【点睛】

此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.﹣2,﹣1,0,1,2; 【解析】 【分析】

首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集;再确定解集中的所有整数解即可.【详解】

解:解不等式(1),得x??3 解不等式(2),得x≤2

所以不等式组的解集:-3<x≤2 它的整数解为:-2,-1,0,1,2 20.(1)画树状图得:

则共有9种等可能的结果;

(2)两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为:【解析】

试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;

(2)由(1)可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况,再利用概率公式即可求得答案.

试题解析:(1)画树状图得:

则共有9种等可能的结果;

(2)由(1)得:两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况, ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为:. 考点:列表法与树状图法.

21.(1)DE与⊙O相切,证明见解析;(2)AC=8. 【解析】

(1)解:(1)DE与⊙O相切. 证明:连接OD、AD, ∵点D是的中点, ∴

=,

∴∠DAO=∠DAC, ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ODA, ∴∠DAC=∠ODA, ∴OD∥AE, ∵DE⊥AC, ∴DE⊥OD, ∴DE与⊙O相切.

(2) 连接BC,根据△ODF与△ABC相似,求得AC的长.AC=8 22. (1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1. 【解析】 【分析】

(1)将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,进而可得到二次函数表达式;(2)先求出抛物线与x轴的交点,将交点代入一次函数解析式,即可得到k,b满足的关系;(3)先求出平移后的新抛物线的解析式,确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q′,根据m>n结合图像即可得到x0的取值范围. 【详解】

(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,

因此,二次函数的表达式为:y=x2-2x-3;

(2)y=x2-2x-3与x轴的交点是:(3,0),(-1,0). 当y=kx+b(k≠0)经过(3,0)时,3k+b=0; 当y=kx+b(k≠0)经过(-1,0)时,k=b.

(3)将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5, 对称轴是直线x=3,因此Q(2,n)在图象上的对称点是(1,n), 若点P(x0,m)使得m>n,结合图象可以得出x0<2或x0>1. 【点睛】

本题主要考查二次函数的图像和性质,熟练掌握这些知识点是解题的关键.

23.(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.理由见解析;(1)AG=15;(3)满足条件的AG的长为110或126. 【解析】 【分析】

(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.只要证明△BAE≌△DAG(SAS),即可解决问题;

(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.由A,D,E,G四点共圆,推出∠ADO=∠AEG=45°,解直角三角形即可解决问题; (3)分两种情形分别画出图形即可解决问题; 【详解】

(1)结论:BE=DG,BE⊥DG.

理由:如图①中,设BE交DG于点K,AE交DG于点O. ∵四边形ABCD,四边形AEFG都是正方形, ∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°, ∴∠BAE=∠DAG, ∴△BAE≌△DAG(SAS), ∴BE=DG,∴∠AEB=∠AGD, ∵∠AOG=∠EOK, ∴∠OAG=∠OKE=90°,

∴BE⊥DG.

(1)如图②中,连接EG,作GH⊥AD交DA的延长线于H.

∵∠OAG=∠ODE=90°, ∴A,D,E,G四点共圆, ∴∠ADO=∠AEG=45°, ∵∠DAM=90°,

∴∠ADM=∠AMD=45°, ∴DM? 2AD?22,∵DG=1DM, ∴DG?42, ∵∠H=90°,

∴∠HDG=∠HGD=45°, ∴GH=DH=4, ∴AH=1,

在Rt△AHG中,AG?22?42?25.(3)①如图③中,当点E在CD的延长线上时.作GH⊥DA交DA的延长线于H.

易证△AHG≌△EDA,可得GH=AB=1, ∵DG=4DM.AM∥GH,

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