标．
25．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F． (1)求证：CD与⊙O相切；
(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．
26．（12分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
27．（12分）计算：（﹣1）2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C 【解析】 【分析】
作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=2AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质2得到AC=2AB=22+2，OC=
1AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，2再利用相似比可计算出ON的长． 【详解】
试题分析：作MH⊥AC于H，如图，
∵四边形ABCD为正方形， ∴∠MAH=45°，
∴△AMH为等腰直角三角形， ∴AH=MH=
22AM=×2=2， 22∵CM平分∠ACB， ∴BM=MH=2， ∴AB=2+2，
∴AC=2AB=2（2+2）=22+2， ∴OC=
1AC=2+1，CH=AC﹣AH=22+2﹣2=2+2， 2∵BD⊥AC， ∴ON∥MH， ∴△CON∽△CHM， ∴
ONOCON2?1?，即， ?MHCH22?2∴ON=1． 故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 2．D
【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．
详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；
对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误； 圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误． 故选D．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3．A 【解析】
∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根， ∴△>0，即82-4q>0， ∴q<16， 故选 A. 4．B 【解析】 【分析】
连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接. 四边形对角互补得到∠BCD=110°【详解】
如下图，连接AD，BD，
∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°， ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°-20°=70°， ∴∠BCD=180°-70°=110°. 故选B
【点睛】
本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键. 5．A 【解析】
试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 6．D 【解析】 试题分析：方程
2x?2??3，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D. x?11?x考点：解分式方程的步骤. 7．B 【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选B．
考点：一次函数的性质和图象 8．B 【解析】
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，