由图可知v⊥＝vsin ωt 则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt.
(2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin (ωt＋φ0)． (3)由闭合电路欧姆定律可知 I＝E R＋r
这里E为线圈产生的感应电动势的有效值 E＝EmBL1L2ω＝ 22
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR＝I2RT 2π其中T＝
ω?BL1L2?2
于是QR＝πRω?R＋r?.
??
[答案] (1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) BL1L2
(3)πRω?R＋r?
??
【迁移题组】
迁移1 交变电流的产生过程分析
1．如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是( )
2
A．t1时刻穿过线框的磁通量最大
B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左 C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快 D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左
解析：选B.t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．
迁移2 对交变电流的函数表达式的理解
2．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝2002·sin 100πt(V)，那么( ) A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直 1
C．当t＝ s时，e达到峰值
200
D．该交变电流的电动势的有效值为2002 V
解析：选C.由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sin ωt可知，交变电流的频率ω100πf＝＝ Hz＝50 Hz，A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面2π2π1
处，B错误；当t＝ s时，e达到峰值Em＝2002 V，C正确；该交变电流的电动势的有
200效值E＝Em
＝200 V，D错误． 2
迁移3 交变电流的图象分析
3．(多选)(2019·高考天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示．下列说法正确的是( )
T
A.时刻线框平面与中性面垂直 2
B．线框的感应电动势有效值为
2πΦm
T
2π2Φ2m
C．线框转一周外力所做的功为
RT
πΦmT
D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
4T
T
解析：选BC.由Φ－t图象可知，时穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错
22π
误；线框中产生的感应电动势的最大值应为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Φm，则整
T理得Em＝
2πΦm2πΦmEm
，因此感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系可知TT2
2π2Φ2mE2T
线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝T＝，C正确；0～的
RRT4－Φm4Φm
过程中，线框中产生的平均感应电动势为E＝＝，D错误．
TT4
对交变电流“四值”的理解和应用[学生用书P235]
【知识提炼】
1．对交变电流“四值”的比较和理解
物理量 表达式 e＝Emsin ωt 瞬时值 u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 最大值 (峰值) 有效值 Em＝nBSω Im＝Em R＋r适用情况及说明 计算线圈某时刻 的受力情况 讨论电容器 的击穿电压 (1)计算与电流的热效应有关的对正(余)弦 交流电有： E＝UmU＝ 2ImI＝ 2－－E＝BLv 平均值 －ΔΦE＝n Δt－E－I＝ R＋r2.求解交变电流有效值的三种方法
(1)公式法：利用E＝方法只适用于正弦式交变电流．
(2)定义法
22量(如电功、电动率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 (4)电表的读数为有效值 计算通过电路 截面的电荷量 EmUmIm
、U＝、I＝计算，此
22
①设阻值、定时间：设将交变电流加在阻值为R的电阻上，时间取t＝T； ②求热量：Q＝Q1＋Q2＋…(分段法)； ③求解有效值：根据(3)比例法：由
Q＝I2Rt＝
U2
t代入求解有效值． R
P＝I2R、P＝
U2
可知，R一定时，P∝I2、P∝U2，所以可根据功率的变化R
比例确定有效值的变化比例．此方法适合分析对两种状态进行对比的问题．
【典题例析】
如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速
转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值；
1
(2)从图示位置起转过周的时间内负载电阻R上产生的热量；
41
(3)从图示位置起转过周的时间内通过负载电阻R的电荷量；
4(4)电流表的示数．