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第一章 思考题及练习题
（二）单项选择题 （在备选答案中只有一个是正确的，将其选出并把它的标号写在题后括号内） 2、某城市进行工业企业未安装设备普查，个体是（B）。
A、工业企业全部未安装设备 B、工业企业每一台未安装设备 C、每个工业企业的未安装设备 D、每一个工业企业
4、以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏，则该产品等级是（B）。 A、数量标志 B、品质标志 C、数量指标 D、质量指标
6、几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，则“成绩”是（B）。 A、品质标志 B、数量标志 C、标志值 D、数量指标 8、要了解100名学生的学习情况，则个体是（B）。
A、100名学生 B、每一名学生 C、100名学生的学习成绩 D、每一名学生的学习成绩 10、某机床厂要统计该企业的自动机床的产量和产值，上述两个变量（D）。
A、两者均为离散变量 B、两者均为连续变量 C、前者为连续变量，后者为离散变量 D、前者为离散娈量，后者为连续变量
12、了解某地区工业企业职工的收入情况，下面哪个是统计指标？（C）
A、该地区每名职工的工资额 B、该地区每名职工的总收入 C、该地区职工的工资总额 D、该地区每个企业的工资总额
14、统计指标按所反映的数量特征不同可以分为数量指标和质量指标两种。其中数量指标的表现形式是（A）。 A、绝对数 B、相对数 C、平均数 D、小数
16、统计研究要通过统计指标及其体系来达到认识现象的本质和规律的目的，这指的是统计学研究对象的（B）。 A、方法性 B、数量性 C、总体性 D、描述性
18、从理论上说，抛一枚硬币可以无穷尽地重复进行，其正面或反面朝上的结果所组成的总体属于（B）。 A、有限总体 B、抽象总体 C、具体总体 D、不可计数总体 20、对教师按职称进行分组，则适合采用的测定尺度是（B）。 A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 22、下列统计指标中属于数量指标的是（C）。
A、职工平均收入 B、亩产量 C、某省G DP D、产品合格率 24、以样本调查结果来推断总体数量特征，运用的方法是（B）。
A、演绎推理法 B、概率估计法 C、数学分析法 D、主观判断法 （四）判断题（把“√”或“×”填在题后的括号里）
2、在全国工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是个体。（X） 4、个体是标志的承担者，标志是依附于个体的。（√）
6、品质标志表明个体属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现，所以品质标志不能转化为统计指标。（X） 8、统计指标和数量标志都可以用数值表示，所以两者反映的内容是相同的。（X） 10、因为统计指标都是用数值表示的，所以数量标志就是统计指标。（X） 12、统计指标及其数值可以作为总体。（X） 14、企业利润这一标志可以用定比尺度来测定。（X）
16、政治算术学派注重对事物性质的解释，而国势学派注重数量分析。（X） 18、差异性是统计研究现象总体数量的前提。（√） 20、统计学不是一门方法论学科。（X）
22、统计分组法在整个统计活动过程中都占有重要地位。（√） 24、具体总体可以被看作是抽象总体的组成部分。（√） 26、总体中的某一类或某一组可以被称为子总体。（√） 28、样本一定是有限的。（√）
30、可变标志是总体同质性特征的条件，而不变标志是总体差异性特征的条件。（X） 32、定比尺度具有另外三种尺度的功能。（√） 34、标志值的集合也可以称为总体。（√）
36、某年某市人均G DP30000元/人是一个动态指标。（X） 38、从广义上看，我们也可以把统计指标理解成为数量标志。（√） 40、对无限总体只能计算质量指标。（√） 1、统计学就其研究对象而言具有哪些特点？
见本章“学习要点”中（三）统计学的学科性质中的1； 2、品质标志和数量标志有什么区别？
统计标志通常分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明个体属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现，如经济类型是品质标志，标志表现则用文字具体表现为全民所有制、集体所有制和其他所有制；数量标志表明个体数量方面的特征，其标志表现可以用数值表示，即标志值，如工人的工龄是数量标志，标志表现也就是标志值为3年、5年、8年，15年等。它们从不同方面体现个体在具体时间、地点条件运作的结果。 3、统计指标和标志有何区别和联系？
3、统计指标是反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。也可以说统计指标是指反映实际存在的总体现象数量的概念和具体数值。我们按一定统计方法对总体各单位的标志表现进行登记、核算、汇总、综合，就形成各种说明总
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体数量特征的统计指标。例如，对某地区工业企业（总体）的每一工厂（个体）的总产值（标志）的不同数量（标志值）进行登记核算，最后汇总为全地区的工业总产值（指标）。统计指标和标志和区别表现为：首先，指标和标志的概念明显不同，标志是说明个体特征的，一般不具有综合的特征；指标是说明总体特征的，具有综合的性质。其次，统计指标分为数量指标和质量指标，它们都是可以用数量来表示的；标志分为数量标志和品质标志，它们不是都可以用数量来表示，品质标志只能用文字表示。统计指标和标志的联系表现为：统计指标数值是由各个体的标志表现结果综合概括而来的。数量标志可以根据定距尺度或定比尺度综合为数量指标和质量指标，品质标志可以根据定类尺度或定序尺度计算出各类个体数和各类所占比重等指标。随研究目的不同，指标与标志之间可以互相转化。两者体现这样的关系：指标在标志的基础上形成，指标又是确定标志的依据。 4、统计学有哪些基本作用？
4、统计学是一门应用性很强的方法论学科，在实践中发挥着重要的作用。具体来讲有以下四个方面：（一）统计学为我们认识自然、认识社会提供了必需的方法和途径；（二）统计学在指导生产活动过程中发挥着重要作用，最佳生产方案设计和最优质量控制是统计学的一大应用领域；（三）统计学在社会经济管理活动中具有搜集信息、提供咨询、实施监督和支持决策的重要职能；（四）统计学为科学研究提供了有力手段。 5、如何理解具体总体与抽象总体的关系？
具体总体与抽象总体是按其存在的形态不同而区分的。具体总体是由现实存在的各个具体事物所组成的，如客观存在的全国人口总体、某批产品总体等。抽象总体是由想象中存在的多个假定事物所组成的，如某条件下生产的产品总体、某特殊类型的消费总体等。抽象总体是对具体总体作某种抽象的结果，是具体总体的抽象化和延伸，而具体总体是抽象总体的组成部分。在现实中，对研究总体抽象化既有利于各种数据的处理和使用，又能在许多场合更深入地提示出事物的本质。
6、什么是定类尺度？试举例说明。
6、定类尺度也称列名尺度或名义尺度，它是只表明个体所属类别而不能体现个体数量大小或先后顺序的尺度，也即只能对个体起到一个分类的作用。如人的性别分为男、女两类。这种尺度除了用文字表述外，也常用数码符号（即数字）来表示，如人的性别标志可用“1”或“0”来表示男或女，但这样的数码符号只起到计数的作用，没有量的定义。定类尺度是包含信息量最少的最低层次的尺度，但必须符合两个原则：互斥原则和穷尽原则。定类尺度主要用以测定品质标志。
7、什么是定距尺度？试举例说明。
定距尺度也称间距尺度或差距尺度，它是以数值来表示个体特征并能测定个体之间数值差距的尺度。例如2位学生的考试成绩分别为56分和85分，这不仅说明前者不及格、后者良好、前者低于后者，而且还说明前者比后者低29分。但定距尺度只适用于描述能进行加减运算但不能进行乘除运算的数量标志，因为这类数量标志不存在绝对零点，譬如气温0℃不代表没有温度，20℃也不代表比10℃暖和1倍。 8、什么是确定性变量和随机性变量？试举例说明。
8、变量按其所受影响因素不同可以分为确定性变量和随机性变量。确定性变量是指受确定性因素影响的变量，其影响因素是明确的、可解释的和可人为控制的，从而变量值的变化方向和程度是可确定的。例如企业职工工资总额受职工人数和平均工资两个确定性因素的影响。随机性变量是指受随机因素影响的变量，其影响因素是不确定的、偶然的，变量值的变化方向和程度是不确定的。例如农作物产量的高低受水分、气温、光照等多种不确定因素的影响，因而其结果也是不确定的。
9、什么是描述统计学和推断统计学？
描述统计学是指能提供各种真实描述所研究现象数量特征和数量关系的理论和方法，其主要功能是对观察到的数据进行汇总、分类和计算，并用表格、图形和综合指标的方式来加以显示。推断统计学是能提供以样本的观测结果来估计总体参数或作出各种假设检验的理论和方法，其主要功能是在随机性和概率论基础上对事物的不确定性作出推断。描述统计学与推断统计学合在一起就构成完整的统计学，前者是基础，后者是其深入和发展，相辅相成，相互联系。 第二章 统计数据的收集、整理 二、单项选择题
2、对一批商品进行质量检验，最适宜采用的调查方法是（B）。 A、全面调查 B、抽样调查 C、典型调查 D、重点调查 4、抽样调查与重点调查的主要区别是（D）。
A、作用不同 B、组织方式不同 C、灵活程度不同 D、选取调查单位的方法不同 6、对某省饮食业从业人员的健康状况进行调查，调查单位是该省饮食业的（D）。 A、全部网点 B、每个网点 C、所有从业人员 D、每个从业人员 8、对某市全部商业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（B）。
A、该市全部商业企业 B、该市全部商业企业的职工 C、该市每一个商业企业 D、该市商业企业的每一名职工 10、某市规定2002年工业经济活动成果年报呈报时间是2003年1月31日，则调查期限为（B）。 A、一天 B、一个月 C、一年 D、一年零一个月 12、按某一标志分组的结果表现为（B）
A、组内差异性，组间同质性 B、组内同质性，组间差异性 C、组内同质性，组间同质性 D、组内差异性，组间差异性
14、为充分利用所得到的原始资料以取得大量统计指标，在统计整理时关键是要（C） A、进行各种汇总 B、进行各种计算 C、充分利用分组法 D、对原始资料进行分析 16、将次数分布数列分为品质分布数列和变量分布数列的依据是（D）。
A、分组的方法 B、分组的组限 C、分组的组距 D、分组标志的特征 18、分布数列是说明（A）。
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A、总体单位数在各组的分配情况 B、总体标志总量在各组的分配情况 C、分组的组数 D、各组分布规律 20、某地区农民人均收入最高为426元，最低为270元。据此分为六个组，形成闭口式等距数列，则各组组距为（B）。 A、71 B、26 C、156 D、348
22、单项式变量分布数列和组距变量分布数列都必不可少的基本要素是（C）。 A、组数与组距 B、组限和组中值 C、变量与次数 D、变量与组限 24、统计整理是整个统计工作过程的（B）。
A、第一阶段 B、第二阶段 C、第三阶段 D、第四阶段 26、统计整理阶段最关键的问题是（B）。
A、对调查资料的审核 B、统计分组 C、统计汇总 D、编制统计表 四、判断题
2、对有限总体进行调查只能采用全面调查。（×）
4、统计推算既是间接取得统计资料的方法，又是深入进行分析研究的方法。（√） 6、典型调查与概率抽样调查的根本区别是选择调查单位的方法不同。（√） 8、在统计调查中，调查标志的承担者是调查单位。（√） 10、制定调查方案的首要问题是确定调查对象。（×）
12、在组距数列中，组数等于数量标志所包含的变量值的个数。（×） 14、对一个既定的统计总体而言，合理的分组标志只有一个。（×）
16、在异距分组数列中，计算频数密度主要是为了消除组距因素对次数分布的影响。（√） 18、组中值是各组上限和下限之中点数值，故在任何情况下它都能代表各组的一般水平。（×） 20、能够对统计总体进行分组，是由统计总体中的各个单位所具有的“同质性”特点决定的。（×） 22、按数量标志分组的目的，就是要区别各组在数量上的差别。（×）
1、调查对象与调查单位的关系是什么？试举例说明。调查单位和填报单位有何区别与联系？试举例说明。 1、调查对象与调查单位的关系：（1）它们是总体与个体的关系。调查对象是由调查目的决定的，是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位也就是总体单位，是调查对象所包含的具体单位；（2）调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的不同两者可以互相变换。调查单位和填报单位既有区别又有联系，两者的区别表现在：调查单位是调查项目的承担者，是调查对象所包含的具体单位；填报单位是负责向上提交调查资料的单位，两者在一般情况下是不一致的。例如，对工业企业生产设备进行调查，调查单位是每台生产设备，而填报单位应是每一个工业企业。两者的联系表现在：调查单位和填报单位有时是一致的。例如，对工业企业进行普查，每个工业企业既是调查单位，又是填报单位，两者是一致的。
2、统计调查有哪些分类？它们有什么特点？运用于什么样的社会经济现象？
2、见本章教材统计调查的种类。
3、什么是统计分组？它可以分为哪几种形式？ 3、根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志或某些标志，划分为若干性质不同而有联系的几个部分的统计方法叫统计分组。统计分组按标志的性质可分为品质标志分组、数量标志分组，统计分组按标志的多少可分为简单分组和复合分组。统计分组按其任务和作用不同可分为类型分组、结构分组和分析分组。 4、简述编制变量数列的一般步骤。 4、第一步：对资料进行分析：A、计算全距（R）；B、变量的性质；C、变量值变动是否均匀。通过全距的计算以及变量是离散型还是连续型来确定编制单项数列还是组距数列，根据变量值的变动是否均匀确定编制等距还是异距数列。第二步：在编制组距数列时，还需确定组距和组数，其原则是能真正反映总体的分布特征。第三步：确定各组的组限。离散型变量的组限可不重叠，连续型变量的组限必须重叠。第四步：将总体各单位分布到各组、计算次数、颁率、变量数列就编制而成。
5、什么是上限不在内原则？
5、上限不在内原则是指当变量数列组限采用重叠分组时，有一个上、下限归入哪个组的问题。一般地，对选用变量值越大越好的指标的分组应遵循“上限不在内”原则，即每组的上限所对应的单位数不计入该组内，而下限在内，如某班某学生考试成绩正好60分，则该学生应放在60-70这组，而不应计入60以下这组。 6、什么是普查？有哪些主要特点？应遵循什么样的组织原则？ 6、见本章教材统计调查方法。
2、1991年第四季度某管理局下属40个企业产值计划完成百分比资料如下：(1)据此编制分布数列（提示：产值计划完成百分比是连续变量）；(2)计算向上向下累计频数（率）；(3)画出次数分布曲线图。
97、123、119、112、113、117、105、107、120、107、125、142、103、115、119、88、115、158、146、126、108、110、137、136、108、127、118、87、114、105、117、124、129、138、100、103、92、95、127、104 解： 产值计划完成% 80-90 90-100 100-110 110-120 120-130 企业个数（个） 2 3 10 11 8 频率% 5 7.5 25 27.5 20 向上累计频 频频数 率% 2 5 5 12.5 15 37.5 26 65 34 85 向下累计 频频数 率% 40 100 38 95 35 87.5 25 62.5 14 35 第 4 页 共 40 页
130-140 140-150 150-160 合计 频率% 33 30 25 20 15 10 5 3 2 1 40 7.5 5 2.5 100 37 39 40 92.5 97.5 100 6 3 1 15 7.5 2.5 计划产值完成% 80 90 100 110 120 130 140 150 160 4、有27个工人看管机器台数如下：
5 4 2 4 3 4 3 4 4 2 4 3 4 3 2 6 4 4 2 2 3 4 5 3 2 4 3 试编制分配数列。
解：“工人看管机器台数”是离散型变量，变量值变动范围很小，应编制单项式数列。编制结果如下： 看管机器台工人工人数的比重（%） 数 数 2 6 22 3 7 26 4 1 1 5 2 7 6 1 4 合 计 27 100 6、某班40名学生统计学考试成绩分别为： 66 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
学校规定：60分以下为不及格，60-70分为及格，70-80分为中，80-90分为良，90-100分为优。 要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。 6、解：（1）“学生考试成绩”为连续变量，需采组距式分组，同时学生考试成绩变动较均匀，故可用等距式分组来编制变量分配数列。 考试成学生人数（人） 比率（%） 绩 60分以下 3 7.5 60-70 6 15.0 70-80 15 37.5 80-90 12 30.0 90-100 4 10.0 合 计 40 100.0 （2）分组标志为考试成绩，属于数量标志，简单分组：从分配数列中可看出，该班同学不及格人数和优秀生的人数都较少，分别为7.5%、10%。大部分同学成绩集中在70-90分之间，说明该班同学成绩总体为良好。
考试成绩一般用正整数表示时，可视为离散变量也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组中能反映成绩分布的一般情况，而组距分组分配数列可以明显看出成绩分配比较集中的趋势，便于对学生成绩分配规律性的掌握。 第三章
二、单项选择题
2、在下列两两组合的平均指标中，哪一组的两个平均数完全不受极端数值的影响？（D）
A、算术平均数和调和平均数 B、几何平均数和众数 C、调和平均数和众数 D、众数和中位数 4、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数（A） A、不变 B、扩大到5倍 C、减少为原来的1/5 D、不能预测其变化 6、计算平均比率最好用（C）
A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数
8、现有一数列：3，9，27，81，243，729，2，187，反映其平均水平最好用（C）
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A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、众数 10、若两数列的标准差相等而平均数不等，则（B）
A、平均数小代表性大 B、平均数大代表性大 C、代表性也相等 D、无法判断 12、计算平均指标时最常用的方法和最基本的形式是（D） A、中位数 B、众数 C、调和平均数 D、算术平均数
14、某商场销售洗衣机，2002年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是（C）
A、时期指标 B、时点指标 C、前者是时期指标，后者是时点指标 D、前者是时点指标，后者是时期指标 16、已知某银行定期存款占全部存款百分之六十，则该成数的方差为（B） A、20% B、24% C、25% D、30% 18、平均差与标准差的主要区别是（C）
A、意义有本质的不同 B、适用条件不同 C、对离差的数学处理方法不同 D、反映的变异程度不同 20、统计学中最常用的标志变异指标是（C） A、A· D B、σ C、Vσ D、VA、 D 四、判断题
2、居民人均收入是平均指标。（X）
4、简单调和平均数是简单算术平均数的变形。（X） 6、最能反映权数性质的权数形式是频率权数。（√） 8、一个数列不可能没有众数，也不可能没有中位数。（X） 10、标志变异度指标越大，均衡性也越好。（X）
12、在正态分布情况下，X、与M0、Me之者近似相等。（√）
x?m?meo。14、在左偏钟形分布中，有（X）
16、同一批产品的合格品率与不合格品率的标准差是相等的。（√） 18、几何平均数实际上是变量值的对数值的算术平均数。（X） 20、平均数能绝对说明总体的平均水平。（）
1、加权算术平均数与加权调和平均数有何区别与联系？
加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常常用到的两个指标。加权算术平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标志值的次数。而加权调和平均数的权数是直接给定的标志总量。在经济统计中，经常因为无法直接得到被平均标志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式来计算，这时的调和平均数是算术平均数的变形。它仍然依据算术平均数的基本公式：标志总量除以总体单位总量来计算。它与算术平均数的关系用公式表达如下：
x?
??m?xf?xf??m1?f??xfxx
2、什么是变异系数？变异系数的应用条件是什么？
2、变异系数是以相对数形式表示的变异指标。它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数对比得到的。常用的是标准差系数。变异系统的应用条件是：当所对比的两个数列的水平高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差进行对比分析。因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异程度的影响，而且受到总体单位标志值本身水平高低的影响；为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。
3.在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果相同？试举例说明。
在权数相等的场合，比如计算工人平均工资，当各组工人数完全相同时，应用简单算数平均数和加权算术平均数的结果相同。
4.用全距测定标志变异度有哪些优缺点？
用全距测定标志变异度的优点是计算简便，易于了解和掌握。缺点是它易受极端数值的影响，因而测定的结果往往不能充分反映现象的实际离散程度。
5、什么是平均指标？它的特点和作用如何？
平均指标是反映总体各单位某一标志在一定时间、地点条件下达到的一般水平的综合指标。平均指标的特点：把总体各单位标志值的差异抽象化了；平均指标是代表值，代表总体各单位标志值的一般水平。平均指标的作用主要表现在：它可以反映总体各单位变量分布的集中趋势，可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平或用来比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况，还可以用来分析现象之间的依存关系等。 6、强度相对指标与平均指标的区别是什么？ 强度相对指标与平均指标的区别主要表现在
（1）指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的现象发展的一般水平。
（2）计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系，而平均指标分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均。 7、简述标志变异指标的意义和作用。 变异指标是反映现象总体中各单位标志值变异程度的指标。以平均指标为基础，结合运用变异指标是统计分析的一个
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重要方法。变异指标的作用有：反映现象总体各单位变量分布的离中趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定性程度。 计算题
2、某厂一车间有50个工人，其日产量资料如下： 按日产量分组（件） 工人数 7 5 8 8 9 20 10 10 11 7 合计 50 要求：计算平均日产量。 x?解：
??xi?1ni?1nifi??fi7?5?8?8?9?20?10?10?11?7456??9.125050（件）
4、某酒店到三个农贸市场买草鱼，其每公斤的单价分别为：9元、9.4元、10元，若各买5公斤，则平均价格为多少？
若分别购买100元，则平均价格又为多少？
?x?解：
?xf142??9.47?f15（元/公斤）
xH??m300??9.45m100100100???x99.410（元/公斤）
6、某公司下属三个企业的销售资料如下：
（1） 企业 销售利润率（%） 甲 10 乙 12 丙 13 要求：计算三个企业的平均销售利润率。 （2） 企业 销售利润率（%） 甲 10 乙 12 丙 13 要求：计算三个企业的平均利润率。 要求：计算该企业的职工平均工资。
销售额（万元） 1500 2000 3000 利润额（万元） 150 240 390 x?解：（1）
?xf?f
1500?10%?2000?12%?3000?13x0??12e006500=
xH?（2）
?m150?240?390780???12%m1502403906500???x0.10.120.13
8、某种产品的生产需经过10道工序的流水作业，有2道工序的合格率都为90%，有3道工序的合格率为92%，有4道
工序的合格率为94%，有1道工序的合格率为98%，试计算平均合格率。
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23410x=0.9×0.92×0.94×0.98=92.97% G解：
10、某企业6月份奖金如下： 月奖金（元） 职工人数（人） 100~150 6 150~200 10 200~250 12 250~300 35 300~350 15 350~400 8 合计 86 要求：计算算术平均数、众数、中位数并比较位置说明月奖金的分布形态。 x?解：
?xf22700??263.95?f86（元）
L?M0=
d123?i?250??50?276.74d1?d223?20（元）
?f?Sm?143?282L??i?250??50?271.43f35mMe=（元）
x?me?M0左偏
12、某班的数学成绩如下： 成绩（分） 60以下 60~70 70~80 80~90 90以上 合计 要求：计算算术平均数、平均差、标准差。 学生人数 2 8 25 10 5 50 x?解：
?xf3830??76.6?f50（分）
nA?D??xi?1i?xfi?i?fi?1n352.0?7.0450（分）
????xi?1ni?xf??2?f4472?9.4650（分）
14、对某企业甲乙两工人当日产品中各抽取10件产品进行质量检查，资料如下： 零件数（件） 单位（mm） 甲工人 乙工人 9.6以下 1 1 9.6~9.8 2 2 9.8~10.0 3 2 第 8 页 共 40 页
10.0~10.2 3 10.2~10.4 1 合计 10 要求：试比较甲乙两工人谁生产的零件质量较稳定。 解：x甲?9.92（mm）x乙?9.96（mm）
3 2 10 ?甲?0.23（mm）?乙?0.25（mm）
V?甲?2.29%V?乙?2.51%
Vσ乙>Vσ甲∴甲工人的零件质量比较稳定
16、某乡两种稻种资料如下： 甲稻种 播种面积（亩） 亩产量（斤） 20 800 25 850 35 900 38 1020 要求：试比较哪种稻种的稳定性比较好。 乙稻种 播种面积（亩） 15 22 26 30 亩产量（斤） 820 870 960 1000 解：
x甲?10751086400?911.10x乙??929.0311893（斤）（斤）
?甲?82.09（斤）?甲?68.08（斤）
V?甲?9.01%V?乙?7.33% Vσ乙 18、某笔投资的年利率资料如下： 年利率% 年数 2 1 4 3 5 6 7 4 8 2 要求：（1）若年利率按复利计算，则该笔投资的平均年利率为多少？ （2）若年利率按单利计算，即利息不转为本金，则该笔投资的平均 年利率为多少？ 解：（1）平均本利率为 xG=Σfx1f1x2f2?xnfn=161.02×1.043×1.056×1.074×1.082=105.49% 平均年利率 xG?1?5.49% 第 9 页 共 40 页 x?（2） ?xf2%?4%?3?5%?6?7%?4?8%?2??5.50%?f16 家庭户所占比重（%） 15 55 20 10 累计比重（%） 15 70 90 100 20、解： 人均收入（元） 500以下 500~800 800~1100 1100以上 M0?L?d10.40?i?500??300?500?160?660d1?d20.40?0.35（元） ?f?sm?10.5?0.152Me?L??i?500?300?500?190.91?690.91fm0.55（元） 第四章 (二)单项选择题 2、下列数列中哪一个属于动态数列（C） ①学生按学习成绩分组形成的数列 ②职工按工资水平分组形成的数列 ③企业总产值按时间顺序形成的数列④企业按职工人数多少形成的分组数列 4、时间数列中，各项指标数值可以相加的是(A)。 ①时期数列 B、相对数时间数列 C、平均数时间数列 D、时点数列 6、在时点数列中，称为“间隔”的是( D)。 A、最初水平与最末水平之间的距离； B、最初水平与最末水平之差； C、两个相邻指标在时间上的距离； D、两个相邻指标数值之间的距离。 8、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（D） ①前者为时点数列，后者为时期数列 ②前者为时期数列，后者为时点数列 ③前者为变量数列，后者为时间数列 ④前者为时间数列，后者为变量数列 10、某企业2002年1-4月初的商品库存额如下表：（单位：万元） 月份 1 2 3 4 月初库存额 20 24 18 22 则第一季度的平均库存额为（C） A、（20+24+18+22）/4 B、（20+24+18）/3 C、（10+24+18+11）/3 D、（10+24+9）/3 12、某企业02年一季度的利润额为150万元，职工人数120人，则一季度平均每月的利润额和平均每月的职工人数分别为：（B） A、50万元，40人 B、50万元，120人 C、150万元，120人 D、以上全错 14、定基发展速度和环比发展速度的关系是(A)。 A、相邻两个定基发展速度之商=其相应的环比发展速度； B、相邻两个定基发展速度之积=其相应的环比发展速度； C、相邻两个定基发展速度之差=其相应的环比发展速度； D、相邻两个定基发展速度之和=其相应的环比发展速度。 16、1990某市年末人口为120万人，2000年末达到153万人，则年平均增长量为（A） A、3.3万人 B、3万人 C、33万人 D、30万人 18、当时期数列分析的目的侧重于研究某现象在各时期发展水平的累计总和时，应采用( C)方法计算平均发展速度。 A、算术平均法 B、调和平均法 C、方程式法 D、几何平均法 20、如果时间数列共有20年的年度资料，若使用五项移动平均法进行修匀，结果修匀之后的时间数列只有（C） A、19项 B、18项 C、16项 D、15项 2 22、用最小平方法配合趋势直线方程Y C=a+ Bt在什么条件下a=y， B＝Σty/Σt(A)。 2 A、Σt＝0 B、Σ(Y—y)＝0 C、ΣY＝0 D、Σ(Y-y)＝最小值 24、当时间数列的逐期增长速度基本不变时，宜配合（D）。 A、直线模型 B、二次曲线模型 C、逻辑曲线模型 D、指数曲线模型 26、若无季节变动，则季节指数应该是（B） A、等于零 B、等于1 C、大于1 D、小于零 28、上题中，a的取值应为多少（A） A、110 B、144 C、36 D、76 (四)判断题 2、时期数列和时点数列均属于总量指标时间数列。(√) 4、构成时间数列的两个基本要素是时间和指标数值。(√) 第 10 页 共 40 页 6、间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首尾折半的方法。（×） 8、若时间数列各期的环比增长量Δ相等(Δ＞0)，则各期的环比增长速度是逐年(期)增加的。(×) 10、平均增长速度是各期环比发展速度的连乘积开n次方根。(×) 12、用几何平均法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各期发展水平无关。(√) 14、用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多，所得的结果越好。(×) 16、如果时间数列是按月或按季度排列的，则应采用12项或4项移动平均。（√） 18、如果时间数列的资料是按年排列的，则不存在季节变动（√） 20、各季的季节指数不可能出现大于400%。（√） 1、编制动态数列有何意义？编制时应注意哪些基本要求？ 答：时间数列将反映社会经济现象数量特征的统计指标按时间顺序进行排列，可以从动态上了解现象发生、发展、变化的全过程，便于对现象有更深入、全面的认识；通过对时间数列指标的计算和分析，可以了解现象的发展速度、变化规律和未来趋势，便于对现象做出短期或长期预测，为生产、管理、决策提供依据；通过对时间数列各影响因素的分析，可以了解对现象数量变动起决定作用的因素是什么？从而更好地把握事物的发展方向。 时间数列编制时应注意数列中各时期的一致性、指标所包含的经济内容、总体范围、计算方法等的一致性，使资料有充分的可比性。 2、序时平均数与静态平均数有何异同? 答：序时平均数和一般平均数的共同点是：两者均为平均数，都是反映现象数量的一般水平或代表性水平。区别是：序时平均数为动态平均数，从动态上反映社会经济现象在不同时间上的代表性水平，而一般平均数属于静态平均数；序时平均数是根据时间数列来计算的，而一般平均数则通常由变量数列计算。 3、动态数列采用的分析指标主要有哪些？ 答：根据动态数列本身，通常可以计算两大类分析指标。水平类分析指标包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量等；速度类分析指标包括发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度等。把速度和水平指标结合起来可以计算增长1%的绝对值。 4、环比发展速度和定基发展速度之间有什么关系？ 答：环比发展速度是报告期的发展水平除以前一期的发展水平得到的相对数，而定基发展水平是指报告期发展水平与某一固定时期的发展水平对比，时间数列中常指与数列中的最初水平对比的相对数。两者关系是：最末期的定基发展速度等于时间数列的各环比发展速度的连乘积，而相邻两定基发展速度的商等于相应的环比发展速度。 5、为什么要注意速度指标和水平指标的结合运用？ 答：时间数列的分析指标有水平指标和速度指标，水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续。水平指标侧重绝对量的变化，不能客观地反映现象的本质特征，缺乏可比性，而速度指标又会把其后面的发展水平隐藏起来，如水平法的平均发展速度仅反映现象在一个较长时期总速度的平均，它仅和一些特殊时期（最初、最末）的指标值有关，仅用它反映现象发展往往会降低或失去说明问题的意义。所以要把速度指标和水平指标结合起来，既要看速度，又要看水平，通常可以计算增长1%的绝对值。 6、用移动平均法确定移动项数时应注意哪些问题？ 答：用移动平均法确定移动项数时，要根据实际情况灵活选择：从理论上说移动的项数越多，修匀的作用越大，但这样失去的数据也越多，所以项数不是越多越好；如果选择奇数项移动，一次就可得出趋势值，但采用偶数项移动平均时，通常要作两次才能移正趋势值，所以没有特殊需要时可尽量选择奇数项移动平均；当时间数列的变化存在明显的自然周期（如按月或按季）时，移动的项数应与其自然周期相一致（如12项或4项）。 7、实际中如何根据时间数列的发展变化的数量特征来判断合适的趋势方程形 答：根据时间数列确定变化发展模型时，应在定性分析的基础上，根据数量变化特征确定其趋势形状。一般当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合直线模型；当其二级增长量大致相等时，可配合二次曲线方程；当其三级增长量大致相等时，可配合三次曲线方程；当各期环比发展速度大致固定时，可配合指数曲线模型。 8、“按月（季）平均法”与“趋势剔除法”计算季节指数的基本思路是怎么样 答：按月平均法的基本思路是：首先计算时间数列中各年同月（季）平均数（1）；其次计算数列总的月（季）平均数（2）；最后计算季节指数（3）=（1）/（2） 当时间数列仅有季节变动而无明显的长期趋势时可用上述方法测定季节变动。 趋势剔除法的基本思路是：首先用移动平均法或趋势模型等方法求出长期趋势值（数列T）；其次计算修匀比率Y/T或（Y-T）；最后对Y/T(或Y-T)重新排列，重复“按月平均法”的步骤，最后计算出季节比率。 当时间数列既有季节变动，又存在明显的长期趋势时，应用“趋势剔除法”来测定季节变动。 计算题 2、某大学研究生院的各期毕业的研究生数量如下： 毕业时间 毕业人数（人） 1996年1月份 200 1996年7月份 230 1997年1月份 160 1997年7月份 250 1998年1月份 300 1998年7月份 260 1999年1月份 350 1999年7月份 298 第 11 页 共 40 页 计算该院上述时期平均每年的毕业研究生数。 解：虽然人口数属于时点指标，但毕业人口数却是一段时期内累计的结果，故需采用时期数列序时平均的方法： 平均年毕业研究生数=∑a÷n=(200+230+160+250+300+260+350+298)/4=2048/4=512人 4、某商场2000年九月上旬逐日登记的电视机的库存量如下： 九月 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 电视机120 130 125 145 110 100 135 120 80 105 （台） 计算该商场九月上旬平均每天的电视库存量。 解：这是连续登记间隔相等的时点数列，其序时平均数与时期数列一样采用简单平均。 九月上旬平均每天的电视库存量=（120+130+125+145+110+100+135+120+80+105）/10=1170/10=117（台） 6、某企业定额流动资金占有的统计资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 10 12 月初定额流280 300 325 310 300 290 280 320 350 动资金（万元） 又知12月末的定额流动资金300万元 分别计算该企业上半年、下半年和全年的定额流动资金平均占用额 解：（1）上半年的资料属于间隔相等的时点数列，故用“首尾折半法” 即该企业上半年的流动资金平均占用额=（280/2+300+325+310+300+290+280/2）/6=300.83(万元) （2）下半年的资料由于登记的间隔不等，故用间隔月份进行加权计算。 下半年定额流动资金平均占用额 =〖（280+320）/2×3+（320+350）/2×2+（350+300）/2×1〗÷6=1895÷6=315.83（万元） （3）全年定额流动资金平均占用额=(300.83+315.83)÷2=308.33(万元) 也可以用间隔不等的时点数列的公式计算。 8、某企业职工人数及非生产人员数资料如下： 4月1日 5月1日 6月1日 7月1日 职工人数(人) 2000 2020 2030 2010 非生产人数(人) 360 362 340 346 计算该企业第二季度非生产人员在全部职工人数中所占的比重。 解：这是由两个时点数列对比形成的相对数时间数列序时平均数的计算。 第二季度非生产人员在全部职工人数中所占的比重=（360/2+362+340+346/2）÷（2000/2+2020+2030+2010/2）=1055/6055=17.42% 10、某企业第一季度各月某种产品的单位成本及产品成本资料如下： 1月 2月 3月 4月 产品总成本(元) 45000 24000 51000 51200 单位产品成本(元/件) 25 20 25.5 26 计算第一季度平均的单位产品成本。 解：第一季度平均的单位产品成本=第一季度产品总成本/第一季度产品数=（45000+24000+51000）÷（45000/25+24000/20+51000/25.5）=120000/5000=24元 12、根据已知条件完成下表空缺的项目 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 上半年平均每月 月末资金占120 125 160 146 156 170 用 利润额（万13 16 17 元） 资金利润率% 10 12 15 又知一月初的资金占用为140万元 解：资金利润率=利润/平均资金占用额，利润=资金利润率×平均资金占用额 所以一月份的资金利润率=13÷【（140+120）/2】=10% 二月份的利润=10%×【120+125】/2】=12.25(万元)……依此类推 上半年平均资金占用采用“首尾折半法” 完成后的表格如下： 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 上半年平均每月 月末资金占用 120 125 160 146 156 170 143.67 利润额（万元） 13 12.217.16 17 24.416.63 5 1 5 资金利润率% 10 10 12 10.411.215 11.58 6 6 14、下表是我国今年1-6月份工业增加值的时间数列，根据资料计算各种动态分析指标，填入表中相应空格内。 时间 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 工业总产值(亿元) 2662 2547 3134 3197 3190 3633 第 12 页 共 40 页 增长量(亿元) 逐期 / 累计 / 发展速度(%) 环比 / 定基 / 增长速度(%) 环比 / 定基 / 增长1%的绝对值 解：根据时间数列水平、速度类指标的计算公式计算后得到的表格如下： 一月二月时间 三月份 四月份 五月份 六月份 份 份 工业总产值(亿元) 2662 2547 3134 3197 3190 3633 逐/ -115 587 63 -7 443 增长量(亿期 元) 累/ -115 472 535 528 971 计 环123.0102.0113.8/ 95.68 99.78 比 5 1 9 发展速度(%) 定117.7120.1119.8136.4/ 95.68 基 3 0 3 8 环/ -4.32 23.05 2.01 -0.22 13.89 比 增长速度(%) 定/ -4.32 17.73 20.10 19.83 36.48 基 增长1%的绝对值 / 26.62 25.47 31.34 31.97 31.9 16、根据表中数据完成表中所缺数字 年份 1995 1996 1997 1998 总产值（万元） 300 环比增长量/ 25 （万元） 定基发展速/ 120.5 度% 环比增长速/ 20 度% 年份 产量 与上年相比较 增长量 发展速度 1995 50 1996 1997 1998 120 120 1999 2000 10 解：计算结果见下表： 年份 1991996 1997 1998 1999 2000 5 总产值（万元） 300 325 361.433.473.8 544.85 8 7 环比增长量（万元） / 25 36.5 72.3 40 71.07 定基发展速度% / 108.3120.144.157.9181.63 5 6 3 2 环比增长速度% / 8.33 11.220 9.22 15 3 与上年相比较 产年份 增长发展速增长速量 增长1%的绝对值 量 度 度 19950 / / / / 5 19955 5 110 10 0.5 6 199100 45 181.82 81.82 0.55 7 1999 40 2000 15 增长速度 10 增长1%的绝对值 1.26 第 13 页 共 40 页 199120 20 120 20 1 8 199126 6 105 5 1.2 9 200136 10 107.94 7.94 1.26 0 18、某地1980年的人口是120万人,81-90年间人口平均的自然增长率为1.2%,之后下降到1%,按此增长率到2003年人口会达到多少?如果要求到2000年人口控制在150万以内,则91后人口的增长速度应控制在什么范围内? 1013 解：2003年的人口数=120(1+1.2%)(1+1%)=153.87万人 如果将2000年的人口控制在150万以内,则91后人口的增长速度设为x% 1010 120(1+1.2%)(1+x%)=150x%=1.044% 即人口的增长速度应控制在千分之十点四四。 20、某企业历年年初资产总值资料如下（单位：万元） 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 年初总资产 100 125 140 165 190 220 260 要求：（1）计算1996-2000年期间的平均资产额 （2）该企业1996-2000年的年初总资产的平均增长速度 解：（1）计算一段时期内的平均资产额，属于序时平均数，由于资产是时点数，资料登记的间隔也相等，故用首尾折半法计算，注意这里的“首”是96年初（即125），“尾”应该指2000年末（即将2001年初的260）。所以1996-2000年的平均资产额=（125/2+140+165+190+220+260/2）/5=181.5万元 5(2)平均增长速度=平均发展速度-1= 220100=17% 22、某企业历年产值资料如下（单位：万元） 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 产值（万元） 10 12 15 18 20 24 28 要求（1）分别用最小平方法的普通法和简捷法配合直线方程，并预测该地区2003年这种产品可能达到的产量。 （2）比较两种方法得出的结果有何异同 解：设直线方程为y=a+ Bt （1）最小二乘法普通法计算表 2年份 产值y t ty t 1995 10 1 10 1 1996 12 2 24 4 1997 15 3 45 9 1998 18 4 72 16 1999 20 5 100 25 2000 24 6 144 36 2001 28 7 196 49 ∑ 127 28 591 140 2a=y- Bt=6.30 B=(7×591-28×127)÷(7×140-28)=2.96 则趋势方程为：y=6.3+2.96t 预测2003年产量=6.3+2.96×9=32.94(万元) （2）简捷法计算表： 2年份 产值y t ty t 1995 10 -3 -30 9 1996 12 -2 -24 4 1997 15 -1 -15 1 1998 18 0 0 0 1999 20 1 20 1 2000 24 2 48 4 2001 28 3 84 9 ∑ 127 0 83 28 a=Σy/n=127/7=18.14 B＝Σty/Σt=83/28=2.96 则趋势方程为：y=18.14+2.96t 预测2003年产量=18.14+2.96×5=32.94(万元) 由于取的t值不同，用两种方法得出的趋势方程是不同的，但它们的趋势值是完全一致的，所以预测的结果也相同。 24、某种商品各年销售的分月资料如下：单位（万元） 月份\\年份 2000年 2001年 2002年 1 0.8 1.7 2.4 2 0.7 1.56 2.06 3 0.6 1.4 1.96 2 第 14 页 共 40 页 4 0.52 1.26 1.7 5 0.54 0.9 1.9 6 0.64 1.38 2.1 7 1.1 2.16 3.7 8 1.42 3.26 4.26 9 1.54 3.5 4.7 10 1.36 2.64 4.16 11 0.84 1.9 2.9 12 0.76 1.8 2.54 用“按月平均法”测定该种商品销售量的季节比率，写出计算的步骤。 若已测定2003年该产品全年的销售额可达40万元，则各月的情况如何？ 解：计算的步骤是：（1）计算各年同月的平均数；（2）计算三年中所有月份的总平均数；（3）将各同月平均数除以总平均数就可以得到各月的季节比率。计算过程见下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 1991 0.8 0.7 0.6 0.52 0.54 0.64 1.1 1.42 1.54 1.36 0.84 0.76 10.82 1992 1.7 1.56 1.4 1.26 0.9 1.38 2.16 3.26 3.5 2.64 1.9 1.8 23.46 1993 2.4 2.06 1.96 1.7 1.9 2.1 3.7 4.26 4.7 4.16 2.9 2.54 34.48 同月平均1.63 1.44 1.32 1.16 1.11 1.37 2.32 2.98 3.25 2.72 1.88 1.7 1.91 数 季节指85.34 75.39 69.11 60.73 58.12 71.73 121.47 156.02 170.16 142.41 98.43 89.01 1200 数% 预测 2.84 2.51 2.32 2.02 1.94 2.39 4.04 5.2 5.67 4.74 3.28 2.96 40 其中各月的预测值=40/12×各月的季节指数 第五章 思考题及练习题 (二)单项选择题 2、类指数的性质类似于总指数，只是（C） A、编制方法不同 B、计算方法不同 C、范围不同 D、同度量因素不同 4、综合指数包括（B） A、个体指数和总指数 B、质量指标指数和数量指标指数 C、平均数指数和平均指标指数 D、定基指数和环比指数 6、派氏价格综合指数公式是（A） ?pqpqA、?1101?pqpq B、?0100?pqpq C、?1001?pqpq D、?0110 8、因素分析的根据是（D） A、总指数或类指数 B、两因素指数 C、平均指标指数 D、指数体系 10、如果用同一资料，在特定权数条件下，利用平均数指数或综合指数计算公式，它们的计算形式不同（B） A、两者的经济内容和计算结果都不相同 B、经济内容不同，但计算结果相同 C、指数的经济内容相同，两种指数的计算结果也相同 D、指数的经济内容相同，两种指数计算结果不同 12、在掌握基期产值和几种产品产量个体指数资料的条件下，要计算产量总指数应采用（C） A、综合指数 B、加权调和平均数指数 C、加权算术平均数指数 D、可变构成指数 14、我国物价指数的编制，一般采用（B）为权数计算平均数指数。 A、统计报表资料 B、抽样调查资料 C、零点调查资料 D、典型调查资料 16、加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，其权数为（A） A、P1Q1 B、P0Q0 C、P0Q0 D、前三者均可 18、用指数体系作两因素分析，则同度量因素必须（B） A、是同一时期 B、是不同时期 C、都是基期 D、都是报告期 20、商品销售额实际增加400元，由于销售量增长使销售额增加420元，由于价格（C） A、增长使销售额增加20元 B、增长使销售额增长210元 C、降低使销售额减少20元 D、降低使销售额减少210元 22、在分别掌握三个企业报告期和基期的劳动生产率和人数资料的条件下，要计算三个企业劳动生产率总平均水平的变动，应采用（C） A、质量指标指数 B、固定构成指数 C、可变构成指数 D、结构影响指数 24、某工厂2002年比2001年产量提高了15%，产值增长了20%，则产品的价格提高了（D） A、35% B、5% C、38% D、4.35% 26、如果生活费用指数上涨20%，则现在1元钱（B） A、只值原来的0.80元 B、只值原来的0.83元 C、与原来的1元钱等值 D、无法与过去比较 第 15 页 共 40 页 28、如果报告期商品价格计划降低5%，销售额计划增加10%，则销售量应（D） A、增加15% B、增加5% C、增加5.25% D、增加15.79% 30、某企业生产的甲、乙、丙三种产品的价格，今年比去年分别增长3%、6%、7.5%，已知今年产品产值为：甲产品20400元、乙产品35000元、丙产品20500元，则三种产品价格的总指数为（C） A、 Ip?103%?106%?107.53%?20400?106%?35000?107.5%?20500Ip?320400?35000?20500 B、 Ip?C、 20400?35000?20500204003500020500??10367.5% D、3103%?106%?107.5% (四)判断题 2、按比较对象的不同，统计指数分为数量指标指数与质量指标指数。(×) 4、价格是价格指数的研究对象，习惯上把它称为指数化指标，而销售量则是销售量指数中的指数化指标。(√) 6、有时由于资料的限制，使综合指数的计算产生困难，就需要采用综合指数的变形公式平均数指数。(√) 8、综合指数的编制原则是：编制数量指标指数时，要选择其相应的质量指标为同度量因素，并把它固定在报告期上。(×) 10、用两个不同时期不同经济内容的平均指标值对比形成的指数就是平均指标指数。(×) 12、平均数指数的计算特点是：先计算所研究对象各个项目的个体指数；然后给出权数进行加权平均求得总指数。(√) 14、多因素分析法所包括的因素有三个或三个以上，在分析中，为测定某一因素的变动影响，假定其他因素固定不变，对多因素的排列顺序可以不加考虑。(×) 2、统计指数有何重要作用？统计指数如何分类？ 答：统计指数的作用有以下几个方面：①综合反映复杂现象总体数量上的变动状况。它以相对数形式表明多种产品或商品的数量指标或质量指标的综合变动方向和程度；②分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。包括现象总体总量指标和平均指标的变动受各个因素变动的影响程度分析；③利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。 统计指数的分类主要有：指数按其研究对象的范围不同，分为个体指数和总指数；按其标明的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数；按照采用基期的不同，分为定基指数和环比指数；按比较对象的不同，分为时间性指数、空间性指数和计划完成指数；按其计算方法和计算公式的表现形式不同，可分为综合指数、平均数指数和平均指标指数。 4、什么是指数化指标？在由两因素构成的经济现象中，指数化指标与同度量因素有什么关系？ 答：在指数分析中，把所要研究的现象，即所要测定其变动的指标，称为指数化指标。将在经济意义上不能直接加总的现象的数量过渡到能够直接加总的因素，称为同度量因素。在由两因素构成的经济现象中，其中一个因素必然是数量指标，另一个因素则必然是质量指标。当我们要测定数量指标的变动时，则数量指标为指数化指标，而相应的质量指标就是同度量因素。反之，当我们要测定质量指标的变动时，质量指标为指数化指标，而同度量因素为相应的数量指标。随研究目的不同，数量指标和质量指标可互为同度量因素。 6、什么是综合指数？什么是平均数指数？两者有何区别和联系？ 答：综合指数是两个具有经济意义并紧密联系的总量指标进行对比求得的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上因素时，为观察某个因素指标的变动情况，将其他因素指标固定下来计算出的指数，称为综合指数。 平均数指数是通过个体指数采用加权算术平均数或加权调和平均数编制总指数的一种方法。 平均数指数与综合指数之间既有区别，又有联系。区别表现在三个方面：①解决复杂总体不能直接同度量问题的基本思路不同。综合指数的特点是“先综合后对比”，平均数指数的特点是“先对比后综合”；②运用资料的条件不同。综合指数要求全面的资料，平均数指数既可用全面资料，也可用非全面资料；③在经济分析中的作用不同。平均数指数除作为综合指数的变形加以应用的情况外，主要是用于反映复杂现象总体的变动方向和程度，一般不用于因素分析。综合指数因用于对比的总量指标有明确的经济内容，因此在经济分析中，不仅用于分析复杂现象总体的方向和程度，而且用于因素分析，表明因素变动对结果变动影响的程度。 平均数指数与综合指数的联系主要表现为：在一定的权数条件下，两类指数之间有变形关系，平均数指数可以作为综合指数的变形形式加以应用。 8、什么是平均指标指数？平均指标变动的因素分析应编制哪几种平均指标指数？ 答：两个不同时期同一经济内容的平均指标对比所形成的指数叫平均指标指数。在简单现象总体划分为各个部分或局部的条件下，平均指标的变动往往取决于部分标志水平变动的影响和各个部分的单位数占总体比重变动的影响。这就决定了平均指标变动的因素分析需要编制三种平均指标指数。它们是可变构成指数、固定构成指数和结构变动影响指数。它们组成如下的指数体系： 可变构成指数=固定构成指数×结构变动影响指数 10、什么是指数体系？指数体系有何特征？其研究的目的是什么？ 答：在统计分析中，将一系列相互联系、彼此间在数量上存在推算关系的统计指数所构成的整体称为指数体系。 第 16 页 共 40 页 统计指数体系一般具有三个特征：（1）具备三个或三个以上的指数；（2）体系中的单个指数在数量上能相互推算；（3）现象总变动差额等于各个因素变动差额的和。 指数体系研究的目的，在于从数量方面研究分析社会经济现象总变动中各个因素变动的影响程度和绝对效果，即进行因素分析。 2、某企业资料如下表所示： 车间 甲 乙 丙 劳动生产率（万元/人） 基期 200 180 400 报告期 240 200 500 基期 40 50 150 工人数 报告期 50 60 200 要求：从相对数和绝对数两方面简要分析劳动生产率和工人数的变动对总产值变动的影响。 解：列表计算如下： 劳动生产率(万元/人) 车间 甲 乙 丙 合计 工人数 f0 40 50 150 — f1 50 60 200 — 基期 报告期 假定期 Q0 200 180 400 — 110Q1 240 200 500 — Q0f0 Q1f1 12000 12000 100000 124000 Q0f1 8000 9000 60000 77000 10000 10800 80000 100800 ?QfQf 总产值指数：?0?f124000?161.04w000? ?Qf??Q110f0?47000（万元） ?QQ 工人人数指数：?010f0100800?130.91w000? ?Q01f??Q0f0?23800f?23800（万元） ?QfQf 劳动生产率指数：?1101124000?123.020800 ?Qf??Q1101（万元） 指数体系：161.04%=130.91%×123.02% 47000万元=23800万元+23200万元 4、某企业资料如下表所示： 车间 甲 乙 丙 工人数 基期 80 120 150 报告期 100 150 160 工资总额（千元） 基期 96 180 210 报告期 140 240 240 要求：从相对数和绝对数两方面简要分析工资水平和工人数的变动对工资总额变动的影响。 解：列表计算如下： 车间 甲 乙 丙 合计 工人数 f0 80 120 150 — 11工资总额（千元） f1 100 150 160 — x0f0 96 180 210 486 x1f1 140 240 240 620 假定期 x0f1 120 225 224 569 ?xx 工资总额指数：?f0f0?620?127.57H6 ?xf??x110f0?134（千元） 第 17 页 共 40 页 ?xx 工人人数指数：?01f0f0?569?117.08H61101 ?x01f??x0f0?83（千元） ?xx 各车间工资水平指数：?ff?620?108.96%xf?xf?51569 ?11?01（千元） 指数体系：127.57%=117.08%×108.96% 134千元=83千元+51千元 6、试根据下表企业资料计算总指数（产量指数、成本指数、出厂价格指数）和实际经济效果。 产品名称 甲 乙 产品 名称 甲 乙 单位 千克 件 产量 q0 q1 产 量 基期 1500 2000 报告期 2200 3000 单位成本（元） 基期 10 14 报告期 8 12 总产值 p0q0 18000 30000 48000 p0q1 26400 45000 71400 p1q1 22000 33000 55000 出厂价格（元） 基期 12 15 报告期 10 11 总成本 z0q1 22000 42000 64000 z1q1 17600 36000 53600 解：列表计算如下： 单位成本(元) 出厂价格(元) z0 10 14 z1 8 12 p0 12 15 p1 10 11 1500 2200 2000 3000 合计 3500 5200 — — — — Iq? 产量指数： ?p0q171400??148.75%?pq??p0q0?71400?48000?23400（元） ?p0q048000 01?z1q153600??83.75%?zq??z0q1?53600?64000??10400（元） ?z0q164000 11Ip??p1q155000??77.03%?pq??p0q1?55000?71400??16400（元） ?p0q171400 11总产值（万元） 基期 145 220 350 报告期 168 276 378 报告期出厂价格比基期增长 （%） 12 15 5 Iz? 成本指数： 出厂价格指数： 8、某企业资料如下表所示： 商品名称 甲 乙 丙 要求：①计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值； ②计算总产值指数和产品产量指数； ③试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动所受的因素影响。 解：列表计算如下： 总产值（万元） 产品名称 甲 乙 丙 合计 p0q0 145 220 350 715 p1q1 168 276 378 822 Kp(%) 112 115 105 — p1q1K 150 240 360 750 第 18 页 共 40 页 出厂价格指数： ?pq1?kpq11?822?109.60u0由于价格变化而增加的总产值=822－750=72（万元） 11?pqpq 总产值指数：?0110?822?114.97%pq?pq?822?715?107715 ?11?00（万元） 750?104.90q51p1q1??p0q0?750?715?35?k （万元） ?kpqpq 产量指数：?00111? 指数体系：114.97%=104.90%×109.60% 107万元=35万元+72万元 10、某企业2002年产值比2001年产值增加了15%，2001年产值及个体产量指数资料如下： 产 品 甲 乙 丙 2001年产值（万元） 2000 4500 3500 个体产量指数（%） 105 95 110 计算：①产品产量总指数及由于产量变动而增减的产值； ②产品价格总指数及由于价格变动而增减的产值。 解：列表计算如下： 产品 甲 乙 丙 合计 基期产值（p0q0） 2000 4500 3500 10000 Kq（%） 105 95 110 — Kqp0q0 2100 4275 3850 10225 2002年产值=10000×115%=11500万元 ?kp0q010225??102.25%?pq1000000 产品产量总指数：由于产量增加而增加的总产值=10225—10000=225（万元） ?p2q111500??115.00%?p0q010000 总产值指数： 总产值增加额=11500—10000=1500（万元） 115.00%?112.47%产品价格总指数=102.25% 由于价格上升而增加的总产值=1500－225=1275（万元） 12、某厂产量资料如下表所示： 产品名称 甲 乙 丙 上年实际产值 （万元） 200 450 350 本年实际产值 （万元） 240 485 480 本年产量比上年增长（%） 25 10 40 要求：计算加权算术平均数指数，以及由于产量增长而增加的产值。 解：列表计算如下： 产品名称 甲 乙 丙 p0q0（万元） 200 450 350 p1q1（万元） 240 485 480 Kq（%） 125 110 140 第 19 页 共 40 页 Iq 产量总指数 kpq???pq000?0200?1.25?450?1.1?350?1.401235??123.50 0?450?3501000 由于产量增长而增加的产值=1235－1000=235（万元） 14、某市四种产品有关资料如下： 品名 甲 乙 丙 丁 单位 吨 件 台 套 2001年产值 （万元） 6000 4000 4800 2500 2002年比2001 年产值±% +10 —8 —6 +12 2002年比2001 年产量±% +8 —10 +2 +8 要求：①计算四种产品产量总指数、价格总指数、产值总指数； ②从相对数和绝对数两方面分析由于产量变动和价格变动对产值变化的影响。 解：列表计算如下： 品名 甲 乙 丙 丁 合计 总产值（万元） p0q0 6000 4000 4800 2500 17300 p1q1 6600 3680 4512 2800 17592 Kq(%) 108 90 102 108 — Kp0q0 6480 3600 4896 2700 17676 Iq?产品产量总指数： ?kp0q017676??102.17%?p0q017300由于产量上升而增加的总产值=17676—17300=376（万元） IPq? 产值总指数： ?p1q117592??101.69%?p0q017300 产值增加额=17592—17300=292（万元） 价格总指数： IP?产值总指数101.69%??99.53%产量总指数102.17%由于价格下降而减少的产值=292―376= ―84（万元） 相对数指数体系：101.69%=102.17%×99.53% 292万元=376万元+（―84）万元 16、某工厂工资水平和工人人数资料如下： 工资级别 一 二 三 四 工资水平（元） 基期 300 710 920 1330 报告期 350 780 900 1435 工人人数（人） 基期 200 300 100 80 报告期 250 277 140 118 要求：①计算全厂平均工资指数； ②用相对数和绝对数说明平均工资变动中两个因素的影响，并说明它们之间的关系； ③分析由于职工人数和平均工资变动对工资总额总变动的影响。 解：列表计算如下： 工资级别 一 二 三 工资水平(元) x0 300 710 920 x1 350 780 900 工人人数（人） f0 200 300 100 f1 150 277 140 x0f0 60000 213000 92000 工资总额（元） x1f1 52500 216060 126000 x0f1 45000 196670 128800 第 20 页 共 40 页 四 合计 1330 — 1435 — 80 680 118 685 106400 471400 169330 563890 156940 527410 ?x1f1563890?f1823.20?685??118.75%?x0f0471400693.24680 ①全厂平均工资指数=?f0 （可变构成指数） 由于全厂平均工资上升而增加的平均工资额=823.20―693.24=129.96（元） ?x1f1563890?f1823.20?685??106.92%?x0f1527410769.94685 ②全厂工资水平指数=?f1 （结构固定指数） 由于各级别工资水平上升而增加的平均工资额=823.20―769.94=53.26（元） ?x0f1527410?f1769.94?685??111.06%?x0f0471400693.24680 工人人数结构指数=?f0（结构变动影响指数） 由于工人人数结构变化而增加的平均工资额=769.94－693.24=76.70（元） ③由于职工人数构成的变动对工资总额的影响额=76.70（元）×685（人）=52539.50（元） 由于工资水平变动对工资总额的影响额=53.26（元）×685（人）=36483.10（元） 18、某百货公司所属两个批发部某年上半年商品销售额及库存资料如下： 部门 百货 文化 销售额(万元) 第一季度 1080 700 第二季度 1240 820 上年12月 250 180 月末库存额（万元） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 232 170 245 163 256 171 267 180 270 188 300 195 要求：①计算各批发部第二季度与第一季度相比较的商品流转速度指数并进行绝对数分析； ②计算百货公司第二季度与第一季度相比较的商品流转速度可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数，并进行因素分析；评价整个公司商品流转工作的好坏。 解：①百货批发部第一季度商品流转次数 百货批发部第二季度商品流转次数 1080250256?232?245?224?1= ?1080?4.44243.331240256300?267?270?224?1次 = ?1240?4.56271.67次 4.56?102.70%4.44 百货批发部商品流转次数指数= 由于商品流转速度加快而增加的销售额=(4.56—4.44)×271.67=32.60万元 700180171?170?163?224?1 文化批发部第一季度商品流转次数= ?700?4.13次169.5 第 21 页 共 40 页 820171195?180?188?224?1 文化批发部第二季度商品流转次数= 4.46?108.10% 文化批发部商品流转速度指数=4.13 ?820?4.46次183.67 由于商品流转速度加快而增加的销售额=(4.46－4.13)×183.67=60.61(万元) ②列表如下： 部门 百货 文化 合计 平均每日销售额（万元） 第一季度M0 12 7.78 19.78 第二季度M1 13.78 9.11 22.89 商品流转日数（日） 第一季度B0 20.28 21.79 20.87 第二季度B1 19.71 20.16 19.89 B0M0 243.36 169.53 412.81 商品库存额（万元） B1M1 271.60 183.66 455.28 B0M1 279.46 198.51 477.71 ?B1M1455.28?M119.89?22.89??95.30%?B1M1?B0M0?B0M0412.8120.87??M1?M0）=19.89-20.87= -0.98（天） 19.78可变构成指数=?M0（?B1M1455.28?M119.89?22.89??95.30%?B1M1?B0M1?B0M1477.7120.87??M?M1）=19.89-20.87= -0.98（天） 22.89?M11 结构固定指数=（?B0M1477.71?M120.87?22.89??100%?B0M1?B0M0?B0M0412.8120.87??M?M0）=20.89-20.87= 0 19.78?M10 结构变动影响指数=（ 指数体系：95.30%=95.30%×100%―0.98天= ―0.98天+0天 ③ 略。 20、甲、乙两企业某种产品产量及原材料消耗的资料如下表所示： 企业 甲 乙 产品产量（万件） 基期 85 80 报告期 90 90 单耗（公斤） 基期 21 22 报告期 19 19 单位原材料价格（元/公斤） 基期 8 8 报告期 9 9 要求：计算该种产品原材料支出总额指数、产品总产量指数、单耗总指数和价格总指数，并作简要分析。 解：列表计算如下： 企业 甲 乙 合计 产量 Q0 85 80 — Q1 90 90 — 单耗 M0 21 22 1单价 P0 8 8 P1 9 9 Q0M0P0 14280 14080 28360 原材料支出额 Q1M1P1 15390 15390 30780 Q1M0P0 15120 15840 30960 Q1M1P0 13680 13680 27360 M1 19 19 110?QMPQMP?原材料支出总额指数= 0?030780?108.53(360 第 22 页 共 40 页 ?QMP?QMP产品产量指数= 10000?030960?109.17(360 ?QMPQMP?单耗总指数= 11001?027360?88.370960 ?QMP?QMP价格总指数= 111110?30780?112.50'360 相对数：108.53%=109.17%×88.37%×112.50% 绝对数：30780―28360=（30960―28360）+（27360―30960）+（30780－27360） 2420=2600+（－3600）+3420 22、某工业企业工人工资分组资料如下表所示： 按年龄分组 30岁以下 30~45岁 45岁以上 工人数 基期 100 300 100 报告期 180 400 120 工资总额（元） 基期 45000 165000 70000 报告期 84600 232000 90000 要求：（1）计算基期和报告期的总平均工资水平；（2）计算可变构成指数；（3）计算固定构成指数；（4）计算结构影响指数；（5）说明可变构成、固定构成、结构影响指数之间的关系。 解：列表计算如下： 按年龄分组 30岁以下 30~45岁 45岁以上 合 计 工人数 f0 100 300 100 500 f1 180 400 120 700 x0f0 45000 165000 70000 280000 工资总额（元） x1f1 84600 232000 90000 406600 x0f1 81000 220000 84000 385000 组平均工资（元） x0 450 550 700 560 x1 470 580 750 580.9 （1）基期和报告期总平均工资 基期： ??x0?xf?f000?280000?560500?（元） 报告期： ??x1?xf?f10011406600?580.9700（元） （2）可变构成指数 ?xf??xf?f?f1110?580.9?560?103.73% （3）固定构成指数 ?xf??xf?f?f1111011001?580.9?385000?580.9?550?105.62p0 （4）结构影响指数 ?xf??xf?f?f00?550?560?98.21% （5）三者的关系 103.73%=105.62%×98.21% 580.9―560=（580.9―550）+（550―560） 第 23 页 共 40 页 20.9元=30.9元+（―10）元 24、某企业报告期生产的甲、乙、丙三种产品的总产值分别是80万元、32万元、150万元，产品价格报告期和基期相比分别为105%、100%和98%，该企业总产值报告期比基期增长了8.5%。试计算三种产品产量和价格总指数以及对总产值的影响。 解：产量总指数 18032150pq???k11q1p0?1.051.000.98?261.25?108.19%Iq???262?108.5$1.47?p1q1?q0p0pq??11?p0q0由于产量增加而增加的产值： ?pq??pq0100?19.78(万元) Ip价格总指数 pq??1?kpq11p?80?32?150262??100.29&1.25261.25 11?p1q1?? 由于价格变动使产值增加： 1p1q1?0.75(万元)kp 26、某地区市场销售额，报告期为40万元，比上年增加了5万元，销售量与上年相比上升3%，试计算： （1）市场销售量总指数； （2）市场销售价格指数； （3）由于销售量变动对销售额的影响。 Iq?解：（1）销售量指数 p0q1?p0q0p0q0?p0q0q1q0?35?103%?1035 Ip? （2）价格指数 p1q140??110.96%p0q135?103% P0(q1?q0)=35×(103%-1)=1.05(万元) （3）销售量变动对销售额的影响 28、某县外贸公司收购几种商品的价格2002年比2001年平均提高18.5%，收购额上升24%，试计算这几种商品的收购 量升（或降）了多少？ 解：收购量指数=1.24÷1.185=104.64%答：收购量上升4.64%。 30、某公司某种商品明年的计划销售额比今年增长32%，而价格提高10%，试求明年商品销售量比今年增长多少才能完成商品销售计划？ 30、解：商品销售量指数=1.32÷1.10=120% 答：明年商品销售量比今年增长20%才能完成商品销售计划。 32、价格上涨后，同样多的人民币少买12%的消费品，求消费品物价指数。 解：消费品价格指数=100%÷0.88=113.64% 34、报告期粮食总产量增长12%，粮食播种面积增加9%，问粮食作物单位面积产量如何变动？ 34、解：单位面积产量指数=1.12÷1.09=102.75% 答：单位面积产量增加2.75%。 第七章思考题及练习题 (二)单项选择题 2、测定变量之间相关密切程度的代表性指标是（C） A、估计标准误 B、两个变量的协方差 C、相关系数 D、两个变量的标准差 4、相关系数的取值范围是（C） A、0???1 B、?1???1 C、?1???1 D、?1???0 6、在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（D） A、不完全的依存关系 B、不完全的随机关系 C、完全的随机关系 D、完全的依存关系 8、回归分析中的两个变量（D） A、都是随机变量 B、关系是对等的 C、都是给定的量 D、一个是自变量，一个是因变量 10、某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为： 第 24 页 共 40 页 yc?180?5x，该方程明显有错，错误在于（C） A、a值的计算有误， B值是对的 B、 B值的计算有误，a值是对的 C、a值和 B值的计算都有误 D、自变量和因变量的关系搞错了 12、估计标准误说明回归直线的代表性，因此（B） A、估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大； B、估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小； C、估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小； A、 E、估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值越小。 14、在简单回归直线 yc?a?bx中，b表示（C） A、当x增加一个单位时，y增加a的数量 B、当y增加一个单位时，x增加b的数量 C、当x增加一个单位时，y的平均增加值 D、当y增加一个单位时，x的平均增加值 16、判断现象之间相关关系密切程度的主要方法是（D） A、对客观现象作定性分析 B、编制相关表 C、绘制相关图 D、计算相关系数 18、两个变量间的相关关系称为（A） A、单相关 B、无相关 C、复相关 D、多相关 20、已知xx，xy，yyA、0.925 B、-0.913 C、0.957 D、0.913 22、不计算相关系数，是否也能计算判断两个变量之间相关关系的密切程度（A） A、能够 B、不能够 C、有时能够，有时不能 D、能判断但不能计算出具体数值 L??(x?x)?400?2L??(x?x)(y?y)??1000??L??(y?y)?3000?2，则相关系数?=（B） ?x，变量y的标准差为?y；并且已知 222 D、4 A、不可知 B、1/2 C、 24、已知变量x的标准差 ?xy?14，?x?2?y，则相关系数为（A） 26、回归估计的估计标准误差的计算单位与（B） A、自变量相同 B、因变量相同 C、自变量及因变量相同 D、相关系数相同 28、回归估计标准误是反映（D） A、平均数代表性的指标 B、序时平均数代表性的指标 C、现象之间相关关系的指标 D、回归直线代表性的指标 (四)判断题 2、正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的。（×） 4、只有当相关系数接近于+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（×） 6、回归系数 B和相关系数?都可用来判断现象之间相关的密切程度。（×） y?a?bx8、按直线回归方程c配合的直线，是一条具有平均意义的直线。（√） yy10、由变量倚变量x回归和由变量x倚变量回归所得到的回归方程之所以不同，主要是因为方程中参数表示的意 义不同。（√） 12、当变量x按固定数额增加时，变量y按大致固定数额下降，则说明变量之间存在负直线相关关系。（√） 14、回归估计标准误差的大小与因变量的方差无关。（×） 16、相关系数数值越大，说明相关程度越高；相关系数数值越小，说明相关程度越低。（×） 18、利用最小平方法配合的直线回归方程，要求实际测定的所有相关点和直线上的距离平方和为零。（ ×） 20、在等级相关中，当现象是完全的直线关系时，其差量等于０，等级系数等于１。（ √ ） 22、相关系数等于０，说明两变量之间不存在直线相关关系；相关系数等于１，说明两变量之间存在完全正相关关系；相关系数等于－１，说明两变量之间存在完全负相关关系。（ √ ） 24、变量y与平均数y的离差平方和，即 ??(y?y)?2称为y的总变差。（√） 1、什么是相关关系？它与函数关系有何不同？ 1、答：相关关系是一种不完全确定的随机关系，在相关关系的情况下，因素标志的每个数值都有可能有若干个结果标志的数值与之对应。例如，广告费支出与销售额之间的关系就是一种相关关系，当广告费支出一定的情况下，商品销 第 25 页 共 40 页 售额相应的会出现一系列的数值。因此，相关关系是一种不完全的依存关系。相关关系与函数关系的不同表现在：（1）相关关系的两变量的关系值是不确定的，当给出自变量的数值后，因变量可能会围绕其平均数出现若干个数值与之对应；而函数关系的两变量的关系值是完全确定的，即当给出自变量的数值后，因变量只有一个唯一确定的数值与之对应。（2）函数关系变量之间的依存可用方程y=f(x)表现出来，而相关关系则不能，它需要借助于函数关系的数学表达式，才能表现出现象 之间的数量联系。 2、相关分析与回归分析有何区别与联系？ 2、答：就一般意义而言，相关分析包括回归和相关两方面的内容，因为它们都是研究变量之间相互关系的。但就具体方法所解决的问题而言，回归和相关又有明显的区别，二者的区别主要表现在以下几方面：进行相关分析时可以不问两个变量的关系是因果关系还是共变关系，不必确定两变量中哪个是自变量哪个是因变量，而回归分析时，则必须事先进行定性分析来确定自变量和因变量。相关分析中的两变量可以都是随机变量，而回归分析中的两变量只有因变量是随机的，自变量是可以控制的量。（3）计算相关系数的两变量是对等的，改变两者的位置并不影响相关系数的数值，而回归分析中，对于没有明显因果关系的两变量，可以求得两个回归方程，一个为y倚x的回归方程，另一个为x倚y的回归方程。二者的联系主要表现在：回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切的相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。 3、区别下列现象为相关关系或为函数关系：物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而收缩。测量的次数越多，其平均长度愈接近实际长度。家庭收入越多，其消费支出也有增长的趋势。秤砣的误差愈大，权衡的误差也愈大。物价愈上涨，商品的需求量愈小。文化程度愈高，人口的平均寿命也愈长。圆的半径愈长，圆周也愈长。农作物的收获量和雨量、气温、施肥量有密切的关系。 3、（1）受热温度和物体体积之间是函数关系，因为物体热膨胀系数是一定的。受压力与物体体积也是函数关系，因为物体承压收缩率也是一定的。 （2）测量次数与测量误差是相关关系，因为测量次数影响着误差，但其影响值是不固定的。 （3）家庭收入与消费支出是相关关系，因为收入影响消费发生，但其影响值不是固定的。 （4）秤砣误差与权衡误差是函数关系，因为秤砣误差会引起权衡的偏误，其间关系是固定的。 （5）物价与需求量之间是相关关系，物价上涨，一般影响商品需求量降低，但其影响程度不是固定的。 （6）文化程度与人口寿命也是相关关系，因为文化程度对人口寿命确实存在影响，但两者并不形成固定 的函数关系。 （7）圆的半径与圆周的长度是函数关系，因为后者等于前者的6.28倍。 （8）农作物收获量和雨量、气温、施肥量都是相关关系，后者各因素对农作物的收获量都发生作用，但它们在数量上没有固定的关系。 6、说明相关系数的取值范围及其判断标准。 答：相关系数的数值范围是在-1和+1之间，即?1?r?1,r?0为正相关，r?0为负相关。 判断标准：|r|?0.3为微弱相关，0.3?|r|?0.5为低度相关； 0.5?|r|?0.8为显著相关，0.8?|r|?1为高度相关； |r|?0时，不相关，|r|?1时完全相关。 10、拟合回归方程yc?a?bx有什么要求？回归方程中参数a、b的经济含义什么？ 答：一般来讲，拟合回归方程的要求是：找出合适的参数a和b，使所确定的回归方程能够达到实际的y值与对应的 y理论值c的离差平方和为最小值。即： Q??(y?yc)2??(y?a?bx)2?最小值 回归方程中参数a、b的经济含义上：参数a代表直线的起点值，在数学上称为直线的纵轴截距，它表示x?0时y的常数项。参数b称为回归系数，表示自变量x增加一个单位时因变量y的平均增加值。回归系数的正负号与相关系数是一致的，因此可以从回归系数的正负号来判断两变量相关的方向。 12、回归系数b和相关系数?的关系如何？ 14、什么是估计标准误？这个指标有什么作用？ 答：估计标准误是表明回归方程理论值与实际值之间离差的平均水平的指标。此指标的作用有以下几点： （1） 它可以说明以回归直线为中心的所有相关点的离散程度。 （2） 它可以说明回归方程的理论值代表相应实际值的代表性大小。 （3） 它可以反映两变量之间相关的密切程度。 计算题 2、某企业资料如下表所示： 劳动生产率（万元/人） 工人数 车间 基期 报告期 基期 报告期 第 26 页 共 40 页 甲 200 240 40 50 乙 180 200 50 60 丙 400 500 150 200 要求：从相对数和绝对数两方面简要分析劳动生产率和工人数的变动对总产值变动的影响。 解 列表计算如下： 劳动生产率(万元/人) 工人数 基期 报告期 假定期 车间 Q0QQ0fQQ1f1 01 f0 f1 f0 1 甲 200 240 40 50 8000 12000 10000 乙 180 200 50 60 9000 12000 10800 丙 400 500 150 200 60000 100000 80000 合计 — — — — 77000 124000 100800 ?QfQf总产值指数：?0110?124000?161.04w000 ?Qf??Q110f0?47000f（万元） ?QQ工人人数指数：?010f0?100800?130.91w000 ?Q01f??Q0f0?23800（万元） ?QfQf劳动生产率指数：?1101?124000?123.020800 ?Qf??Q1101f?23800（万元） 指数体系：161.04%=130.91%×123.02% 47000万元=23800万元+23200万元 4、某企业资料如下表所示： 工人数 工资总额（千元） 车间 基期 报告期 基期 报告期 甲 80 100 96 140 乙 120 150 180 240 丙 150 160 210 240 要求：从相对数和绝对数两方面简要分析工资水平和工人数的变动对工资总额变动的影响。 解： 列表计算如下： 工人数 工资总额（千元） 假定期 车间 f0 f1 x0f0 x1f1 x0f1 甲 80 100 96 140 120 乙 120 150 180 240 225 丙 150 160 210 240 224 合计 — — 486 620 569 ?xx工资总额指数：?11f0f0?620?127.57H6 第 27 页 共 40 页 ?xf??x110f0?134f（千元） ?xx工人人数指数：?010f0?569?117.08H6 ?x01f??x0f0?83（千元） ?xx各车间工资水平指数：?1101ff?620?108.96V9 ?xf??x1101f?51（千元） 指数体系：127.57%=117.08%×108.96% 134千元=83千元+51千元 6、试根据下表企业资料计算总指数（产量指数、成本指数、出厂价格指数）和实际经济效果。 产量 单位成本（元） 出厂价格（元） 产品名称 单位 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 甲 千克 1500 2200 10 8 12 10 乙 件 2000 3000 14 12 15 11 解： 列表计算如下： 单位成本(元) 出厂价格(元) 总产值 总成本 产品 产量 名称 q0 q1 z0 z1 p0 p1 p0q0 p0q1 p1q1 z0q1 z1q1 甲 1500 2200 10 8 12 10 18000 26400 22000 22000 17600 乙 2000 3000 14 12 15 11 30000 45000 33000 42000 36000 合计 3500 5200 — — — — 48000 71400 55000 64000 53600 Iq?产量指数： ?p0q171400??148.75%?p0q048000 ?p0q1??p0q0?71400?48000?23400（元） Iz?成本指数： ?z1q153600??83.75%?z0q164000 ?z1q1??z0q1?53600?64000??10400（元） Ip?出厂价格指数： ?p1q155000??77.03%?p0q171400 ?p1q1??p0q1?55000?71400??16400（元） 8、某企业资料如下表所示： 总产值（万元） 商品名称 基期 报告期 甲 145 168 报告期出厂价格比基期增长 （%） 12 第 28 页 共 40 页 乙 220 276 15 丙 350 378 5 要求：①计算出厂价格指数和由于价格变化而增加的总产值； ②计算总产值指数和产品产量指数； ③试从相对数和绝对数两方面简要分析总产值变动所受的因素影 响。 解： 列表计算如下： 总产值（万元） 产品名称 Kp(%) p0q0 p1q1 甲 145 168 112 乙 220 276 115 丙 350 378 105 合计 715 822 — p1q1K 150 240 360 750 出厂价格指数： ?pq1?kpq11?822?109.60u0 11由于价格变化而增加的总产值=822－750=72（万元） ?pqpq总产值指数：?0110?822?114.97q5 ?pq??pq1100?822?715?107（万元） 产量指数： 1?kp1q1750??104.90%?p0q0715 1?kp1q1??p0q0?750?715?35（万元） 指数体系：114.97%=104.90%×109.60% 107万元=35万元+72万元 10、某企业2002年产值比2001年产值增加了15%，2001年产值及个体产量指数资料如下： 产品 2001年产值（万元） 个体产量指数（%） 甲 2000 105 乙 4500 95 丙 3500 110 计算：①产品产量总指数及由于产量变动而增减的产值； ②产品价格总指数及由于价格变动而增减的产值。 解： 列表计算如下： 产品 基期产值（p0q0） Kq（%） Kqp0q0 甲 2000 105 2100 乙 4500 95 4275 丙 3500 110 3850 合计 10000 — 10225 2002年产值=10000×115%=11500万元 ?kp0q010225??102.25%?pq1000000产品产量总指数： 第 29 页 共 40 页 由于产量增加而增加的总产值=10225—10000=225（万元） ?p2q111500??115.00%?pq1000000总产值指数： 总产值增加额=11500—10000=1500（万元） 115.00%?112.472.25%产品价格总指数= 由于价格上升而增加的总产值=1500－225=1275（万元） 12、某厂产量资料如下表所示： 上年实际产值 本年实际产值 本年产量比上年增产品名称 （万元） （万元） 长（%） 甲 200 240 25 乙 450 485 10 丙 350 480 40 要求：计算加权算术平均数指数，以及由于产量增长而增加的产值。 解： 列表计算如下： 产品名称 p0q0（万元） p1q1（万元） Kq（%） 甲 200 240 125 乙 450 485 110 丙 350 480 140 Iq00产量总指数 由于产量增长而增加的产值=1235－1000=235（万元） 14、某市四种产品有关资料如下： 2001年产值 2002年比2001 品名 单位 （万元） 年产值±% 甲 吨 6000 +10 乙 件 4000 —8 丙 台 4800 —6 丁 套 2500 +12 要求：①计算四种产品产量总指数、价格总指数、产值总指数； ②从相对数和绝对数两方面分析由于产量变动和价格变动对产值变 化的影响。 解： 列表计算如下： 总产值（万元） 品名 Kq(%) p0q0 p1q1 甲 6000 6600 108 乙 4000 3680 90 丙 4800 4512 102 丁 2500 2800 108 合计 17300 17592 — kpq???pq00?200?1.25?450?1.1?350?1.401235??123.50 0?450?3501000 2002年比2001 年产量±% +8 —10 +2 +8 Kp0q0 6480 3600 4896 2700 17676 Iq?产品产量总指数： ?kp0q017676??102.17%?p0q017300 由于产量上升而增加的总产值=17676—17300=376（万元） IPq?产值总指数： ?p1q117592??101.69%?p0q017300 第 30 页 共 40 页 产值增加额=17592—17300=292（万元） 价格总指数： IP?产值总指数101.69%??99.53%产量总指数102.17% 由于价格下降而减少的产值=292―376=―84（万元） 相对数指数体系：101.69%=102.17%×99.53% 292万元=376万元+（―84）万元 16、某工厂工资水平和工人人数资料如下： 工资水平（元） 工人人数（人） 工资级别 基期 报告期 基期 报告期 一 300 350 200 250 二 710 780 300 277 三 920 900 100 140 四 1330 1435 80 118 要求：①计算全厂平均工资指数； ②用相对数和绝对数说明平均工资变动中两个因素的影响，并说明 它们之间的关系； ③分析由于职工人数和平均工资变动对工资总额总变动的影响。 解： 列表计算如下： 工人人数（人） 工资总额（元） 工资工资水平(元) 级别 x0 x1 f0 f1 x0f0 x1f1 x0f1 一 300 350 200 150 60000 52500 45000 二 710 780 300 277 213000 216060 196670 三 920 900 100 140 92000 126000 128800 四 1330 1435 80 118 106400 169330 156940 合计 — — 680 685 471400 563890 527410 ?x1f1563890?f1823.20?685??118.75%?x0f0471400693.24680①全厂平均工资指数=?f0 （可变构成指数） 由于全厂平均工资上升而增加的平均工资额=823.20―693.24=129.96（元） ?x1f1563890?f1823.20?685??106.92%?x0f1527410769.94685②全厂工资水平指数=?f1 （结构固定指数） 由于各级别工资水平上升而增加的平均工资额=823.20―769.94=53.26（元） ?x0f1527410?f1769.94?685??111.06%?x0f0471400693.24680?f0工人人数结构指数= （结构变动影响指数） 由于工人人数结构变化而增加的平均工资额=769.94－693.24=76.70（元） ③由于职工人数构成的变动对工资总额的影响额=76.70（元）×685（人） =52539.50（元） 由于工资水平变动对工资总额的影响额=53.26（元）×685（人） =36483.10（元） 18、某百货公司所属两个批发部某年上半年商品销售额及库存资料如下： 第 31 页 共 40 页 销售额(万元) 月末库存额（万元） 第一季度 第二季度 上年12月 1月 2月 3月 4月 5月 6月 百货 1080 1240 250 232 245 256 267 270 300 文化 700 820 180 170 163 171 180 188 195 要求：①计算各批发部第二季度与第一季度相比较的商品流转速度指数并 进行绝对数分析； ②计算百货公司第二季度与第一季度相比较的商品流转速度可变构 成指数、固定构成指数和结构影响指数，并进行因素分析； 评价整个公司商品流转工作的好坏。 解： ①百货批发部第一季度商品流转次数 部门 1080250256?232?245?224?1= ?1080?4.44243.33次 百货批发部第二季度商品流转次数 1240256300?267?270?224?1= ?1240?4.56271.67次 4.56?102.70%4.44百货批发部商品流转次数指数= 由于商品流转速度加快而增加的销售额=(4.56—4.44)×271.67=32.60万元 文化批发部第一季度商品流转次数 700180171?170?163?224?1= ?700?4.13次169.5 文化批发部第二季度商品流转次数 820171195?180?188?224?1= ?820?4.46次183.67 4.46?108.10%文化批发部商品流转速度指数=4.13 由于商品流转速度加快而增加的销售额=(4.46－4.13)×183.67=60.61(万元) ②列表如下： 平均每日销售额（万元） 商品流转日数（日） 商品库存额（万元） 部门 第一季度M0 第二季度M1 第一季度 B0 第二季度 B1 B0M0 B1M1 B0M1 百货 12 13.78 20.28 19.71 243.36 271.60 279.46 文化 7.78 9.11 21.79 20.16 169.53 183.66 198.51 合计 19.78 22.89 20.87 19.89 412.81 455.28 477.71 第 32 页 共 40 页 ?B1M1455.28?M119.89?22.89??95.30%?B0M0412.8120.8719.78可变构成指数=?M0 ?B1M1?B0M0??M1?M0）=19.89-20.87=-0.98（天） （ ?B1M1455.28?M119.89?22.89??95.30%?B0M1477.7120.8722.89结构固定指数=?M1 ?B1M1?B0M1??M1?M1）=19.89-20.87=-0.98（天） （ ?B0M1477.71?M120.87?22.89??100%?B0M0412.8120.8719.78结构变动影响指数=?M0 ?B0M1?B0M0??M?M0）=20.89-20.87=0 1（ 指数体系：95.30%=95.30%×100% ―0.98天=―0.98天+0天 ③略。 20、甲、乙两企业某种产品产量及原材料消耗的资料如下表所示： 产品产量（万件） 单耗（公斤） 单位原材料价格（元/公斤） 企业 基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 甲 85 90 21 19 8 9 乙 80 90 22 19 8 9 要求：计算该种产品原材料支出总额指数、产品总产量指数、单耗总指数和价格总指数，并作简要分析。 解： 列表计算如下： 产量 单耗 单价 原材料支出额 企业 Q0 Q1 M0 M1 P0 P1 Q0M0P0 Q1M1P1 Q1M0P0 Q1M1P0 甲 85 90 21 19 8 9 14280 15390 15120 13680 乙 80 90 22 19 8 9 14080 15390 15840 13680 合计 — — 28360 30780 30960 27360 ?QMPQMP?原材料支出总额指数= 11100?030780?108.53(360 ?QMPQMP?产品产量指数= 10000?030960?109.17(360 第 33 页 共 40 页 ?QMP?QMP单耗总指数= 11001?027360?88.370960 ?QMP?QMP价格总指数= 111110?30780?112.50'360 相对数：108.53%=109.17%×88.37%×112.50% 绝对数：30780―28360=（30960―28360）+（27360―30960） +（30780－27360） 2420=2600+（－3600）+3420 22、某工业企业工人工资分组资料如下表所示： 工人数 工资总额（元） 按年龄分组 基期 报告期 基期 报告期 30岁以下 100 180 45000 84600 30~45岁 300 400 165000 232000 45岁以上 100 120 70000 90000 要求：（1）计算基期和报告期的总平均工资水平； （2）计算可变构成指数； （3）计算固定构成指数； （4）计算结构影响指数； （5）说明可变构成、固定构成、结构影响指数之间的关系。 解： 列表计算如下： 工人数 工资总额（元） 组平均工资（元） 按年龄分组 f0 f1 x0f0 x1f1 x0f1 x0 x1 30岁以下 100 180 45000 84600 81000 450 470 30~45岁 300 400 165000 232000 220000 550 580 45岁以上 100 120 70000 90000 84000 700 750 合计 500 700 280000 406600 385000 560 580.9 （1）基期和报告期总平均工资 基期： ??x0?xf?f000?280000?560500（元） 1报告期： （2）可变构成指数 ??x1?xf?f0011?406600?580.9700（元） ?xf??xf?f?f1110?580.9?560?103.73% （3）固定构成指数 ?xf??xf?f?f1111011001?580.9?385000?580.9?550?105.62p0 （4）结构影响指数 ?xf??xf?f?f00?550?560?98.21% （5）三者的关系 103.73%=105.62%×98.21% 580.9―560=（580.9―550）+（550―560） 第 34 页 共 40 页 20.9元=30.9元+（―10）元 24、某企业报告期生产的甲、乙、丙三种产品的总产值分别是80万元、32万元、150万元，产品价格报告期和基期相比分别为105%、100%和98%，该企业总产值报告期比基期增长了8.5%。试计算三种产品产量和价格总指数以及对总产值的影响。 解： 产量总指数 18032150pq???k11q1p0?1.051.000.98?261.25?108.19%Iq???262?108.5$1.47?p1q1?q0p0pq??11?p0q0 由于产量增加而增加的产值：价格总指数 ?pq??pq0100?19.78(万元) Ippq??1?kpq11p?80?32?150262??100.29&1.25261.25 11由于价格变动使产值增加： ?p1q1?? 26、某地区市场销售额，报告期为40万元，比上年增加了5万元，销售量与上年相比上升3%，试计算： （1）市场销售量总指数； （2）市场销售价格指数； （3）由于销售量变动对销售额的影响。 解： （1）销售量指数 1p1q1?0.75(万元)kpIq?p0q1?p0q0p0q0?p0q0q1q0?35?103%?1035 （2）价格指数 Ip?p1q140??110.96%p0q135?103% （3）销售量变动对销售额的影响 P0(q1?q0)=35×(103%-1)=1.05(万元) 28、某县外贸公司收购几种商品的价格2002年比2001年平均提高18.5%，收购额上升24%，试计算这几种商品的收购量升（或降）了多少？ 解：收购量指数=1.24÷1.185=104.64% 答：收购量上升4.64%。 30、某公司某种商品明年的计划销售额比今年增长32%，而价格提高10%，试求明年商品销售量比今年增长多少才能完成商品销售计划？ 解：商品销售量指数=1.32÷1.10=120% 第 35 页 共 40 页 答：明年商品销售量比今年增长20%才能完成商品销售计划。 32、价格上涨后，同样多的人民币少买12%的消费品，求消费品物价指数。 解：消费品价格指数=100%÷0.88=113.64% 34、报告期粮食总产量增长12%，粮食播种面积增加9%，问粮食作物单位面积产量如何变动？ 解：单位面积产量指数=1.12÷1.09=102.75% 答：单位面积产量增加2.75%。 第七章：计算题 2、有10个同类企业的生产性固定资产年均价值和工业增加值资料如下： 企业编号 生产性固定资产价值（元） 工业增加值（万元） 1 318 524 2 910 1019 3 200 638 4 409 815 5 415 913 6 502 928 7 314 605 8 1210 1516 9 1022 1219 10 1225 1624 合计 6525 9801 根据资料：（1）计算相关系数，说明两变量相关的方向和程度； （2）编制直线回归方程，指出方程参数的经济意义； （3）计算估计标准误； （4）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时，工业增加值（因变量）的可能值； 解：（计算过程略） 设生产性固定资产为自变量x，工业总产值为因变量y，所需合计数如下： ?x?6525?y?9801?x（1）计算相关系数 2?5668539?y2?10866577?xy?7659156 ??n?xy??x?y[n?x2?(?x)2][n?y2?(?y)2] ?10?7659156?6525?9801[10?5668539?65252][10?10866577?98012] ?0.95 ??0.95，说明两变量之间存在高度正相关。 （2）编制直线回归方程：求解参数a、b： yc?a?bx b?n?xy??x?yn?x2?(?x)2?10?7659156?6525?9801?0.8958210?5668539?6525 a??y?b?x?9801?0.8958?6525nn1010?395.59 回归方程为： yc?395.59?0.8958x 第 36 页 共 40 页 （3）计算估计标准误 S??y2?a?y?b?xyn?2?10866577?395.59?9801?0.8958?765915610?2?126.65 （4）当生产性固定资产x?1100万元时，工业总产值为： yc?395.59?0.8958?1100?1380.97（万元） 4、检查五位同学《会计学》的学习时间与成绩分数如下表所示： 学习时数（小时） 4 6 7 10 13 学习成绩（分） 40 60 50 70 90 根据资料：（1）建立学习成绩（y）倚学习时间（x）的直线回归方程； （2）计算估计标准误； （3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多大比重可由回归方程来解释； （4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。 解：（计算过程略） 设学习时间为自变量x，学习成绩为因变量y，所需合计数如下： ?x?40?y?310?xy?2740?x（1）编制直线回归方程： 2?370?y2?20700 yc?a?bx 经计算求得：b?5.2a?20.4 回归方程为： yc?20.4?5.2x （2）计算估计标准误：S?6.53 （3）计算总误差平方和中回归误差所占比重。此比重称为决定系数，用符号?表示。（列表计算各项离差过程略）根据计算得知： ?(y?y)?1480?(y?c?y)?1352?? 2则 y?y)1352????(y?y)1480c???0.9135 即总误差中有91.35%可以由回归方程来解释,说明学习时数与学习成绩之间存在高度相关。 2????0.9135?0.956 （4）计算相关系数： 6、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额） n?9?x?546?y?260?x2?34362?xy?16918 计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义； 第 37 页 共 40 页 （2）若2003年人均收入为400元，试推算该年商品销售额。 解：（计算过程略） （1）配合回归方程：b?0.92a??26.92 回归方程为： yc??26.92?0.92x 回归系数的含义：当人均收入每增加一元时，商品销售额平均增加0.92万元。 （2）预测2003年商品销售额： yc??26.92?0.92?400?341.08（万元） 8、某地经回归分析，其每亩地施肥量（x）和每亩粮食产量（y）的回归方程为：c，试解释式中回归系数的经济含义。若每亩最高施肥量为40斤，最低施肥量为20斤，问每亩粮食产量的范围为多少？ 解：①解释回归系数的意义： 当施肥量每增加1斤，粮食产量增加10.5斤。 ②确定粮食产量的范围： 上限：当x?40时，下限：当x?20时， y?500?10.5xyc?500?10.5?40?920（斤） yc?500?10.5?20?710（斤） 所以：每亩粮食产量范围为：710-920 10、根据某企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据： n?7?x?1890?y?31.1?x2?535500?y2?174.15?xy?9318 要求：（1）确定以利润为因变量的直线回归方程。 （2）解释式中回归系数的经济含义。 （3）当销售额为500万元时，利润率为多少？ 解：①配合直线回归方程：②计算回归系数b： yc?a?bx 11xy9318??1890?31.1??n7b???0.036511222535500??1890?x?n(?x)7公式： 代入数字并计算： ?xy?③计算a值： a?公式： ?y?b?xnn 代入数字并计算 ?31.11890?0.0365???5.4177 回归直线方程为： yc??5.41?0.0365x ④回归系数b的经济意义： 第 38 页 共 40 页 当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% ⑤计算预测值： 当x?500万元时 yc??5.41?0.0365?500?12.8% 12、某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为6800元，均方差为800元，每户平均年消费支出为5200元，方差为40000元，支出对于收入的回归系数为0.2， 要求：（1）计算收入与支出的相关系数； （2）拟合支出对于收入的回归方程； （3）估计年收入在7300元时的消费支出额； （4）收入每增加1元，支出平均增加多少元？ 解：收入为x，支出为y，由已知条件知： 2x?6800元，?x?800元，y?5200元，?y?40000，b?0.2 ??①计算相关系数： r?b公式： ?x800?0.2??0.8?y 代入数字并计算：40000 yc?a?bx ??②配合回归直线方程： 计算系数a?y?bx，代入数字计算得： a?5200?0.2?6800?3840 故支出对于收入的回归方程为：③估计消费支出额： 当x?7300元时， yc?3840?0.2x yc?3840?0.2?7300?5300（元） ④当收入每增加1元时，支出平均增加0.2元。 14、某部门8个企业产品销售额和销售利润资料如下： 企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 产品销售额 170 220 390 430 480 650 950 1000 销售利润 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 第 39 页 共 40 页 要求：（1）计算产品销售额与利润额的相关系数； （2）建立以利润额为因变量的直线回归方程，说明斜率的经济意义； （3）当企业产品销售额为500万元时，销售利润为多少？ 16、已知x、y两变量的相关系数??0.8，x?20，y?50，?y为?x的两倍，求y依x的回归方程。 解：设销售额为x，销售利润额为y， ????①计算相关系数： n?xy??x?y[n?x2?(?x)2][n?y2?(?y)2] ?8?189127?4290?260.1[8?2969700?42902][8?12189.11?260.12] ?0.9934 ②配合回归直线方程为： yc?a?bx b?回归系数 n?xy??x?yn?x2?(?x)2?8?189127?4290?260.1?0.07428?2969700?42902； 计算 yx??a??b?32.5125?0.074?536.26??7.2773nn 斜率b的经济意义：销售额每增加一万元，销售利润增加0.0742万元。 ③估计销售利润值： 当x?500万元时， yc??7.2773?0.0742?500?29.8227（万元） ???1.5，?y?6，y?5， 18、已知x、y两变量x?15，y?41，在直线回归方程中，当自变量x等于0时，c又已知x试求估计标准误。 解：∵ ?yc?a?bx，∴当x?0时，y?a?5 ????又∵a?y?bx，∴b?(y?a)/x?(41?5)/15?2.4 ?y1.5??b?2.4??0.622S??1???6?1?0.6?4.8?6xyyx则 ⒈什么叫综合指数？有什么特点？ ⒈综合指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指标数就叫做综合指数。 综合指数的特点是：①原则上分子分母所包含的研究对象范围必须一致；②它所反映的现象变动程度是它所综合的资料的范围内该现象的变动程度；③它可以按范围逐步扩大，将分子、分母分别进行综合以编制出更大范围的指数；④它所需要的资料都是全面资料，不存在抽样问题。 ⒉综合指数和平均数指数有何联系和区别？ ⒉综合指数和平均数指数的区别与联系是：⑴联系：在一定权数下，两类指数间有变形的关系。⑵区别：平均数指数不只是作为综合指数的变形而使用的，它本身也是种独立的指数，具有广泛的使用价值。 ⒊平均数指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？ 第 40 页 共 40 页 ⒋什么叫同度量因素？作用是什么？ ⒋同度量因素是在指数的计算中把不能相加的因素乘上一个因素，变成价值形态再进行动态对比。这里把乘上的这个因素叫同度量因素。它的作用是：①起到同度量的作用，②起到权数的作用。 ⒌指数体系中指数之间的数量对等关系如何理解？ ⒍平均指标指数和平均指标对比指数有何区别？ ⒍平均指标指数和平均指标对比指数的区别，就在于平均指标指数从某种意义上来说是综合指数的变形，而平均指标对比指数是研究两个时期的平均指标本身变动程度的指数。