图4
A．两个物体A、B与水平地面间的动摩擦因数相同 B．F1等于2.5F2
C．F1对物体A所做的功与F2对物体B所做的功一样多 D．F1的最大瞬时功率等于F2的最大瞬时功率的2倍 答案 ACD
解析 由题图可知减速阶段加速度大小a1＝a2＝1m/s，根据μmg＝ma可知：μ1＝μ2＝0.1，2.525222
故A正确；加速阶段的加速度a1′＝m/s＝m/s，a2′＝m/s，根据F－μmg＝ma得：
1.533
2
F1＝m，F2＝m，所以F1＝1.6F2，故B错误；加速阶段的位移分别为x1＝
8
3532.5
×1.5m＝ 2
2
1.875m，x2＝×3m＝3m，拉力做的功分别为W1＝F1x1＝5m(J)，W2＝F2x2＝5m(J)，故C正确；
2
F1的最大瞬时功率P1＝F1v1＝m(W)，F2的最大瞬时功率P2＝F2v2＝m(W)，所以P1＝2P2，故
D正确．
6．(2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)如图5所示的轨道由倾角为45°的斜面与水平面连接而成，将一小球(可看成质点)从斜面顶端以3J的初动能水平抛出，不计空气阻力，经过一段时间，小球以9J的动能第一次落在轨道上．若将此小球以6J的初动能从斜面顶端水平抛出，则小球第一次落在轨道上的动能为( )
203103
图5
A．9JB．12JC．15JD．30J 答案 B
122v0
解析 假设小球落到斜面上，分解位移可知x＝v0t，y＝gt，x＝y，可得t＝，落到斜面2g12
上的速度大小为v＝5v0.由Ek＝mv可知，小球从顶端抛出时v0＝2
6，落到轨道时速度v′
m＝
18
，v′＝3v0，所以小球将会落到水平面上，由动能定理：mgh＝(9－3) J＝Ek－6J，
mEk＝12J.
7．(2019·安徽合肥市第二次质检)如图6甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计．下列说法正确的是( )
图6
A．在0～h0过程中，F大小始终为mg
B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1 C．在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加 D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少 答案 C
解析 0～h0过程中，Ek－h图象为一段直线，由动能定理得：(F－mg)h0＝mgh0－0，故F＝2mg，A错误；由A可知，F在0～h0过程中，做功为2mgh0，在h0～2h0过程中，由动能定理可知，
WF－mgh0＝1.5mgh0－mgh0，解得WF＝1.5mgh0，因此在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为
4∶3，故B错误；在0～2h0过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加，C正确；在2h0～3.5h0过程中，由动能定理得WF′－1.5mgh0＝0－1.5mgh0，则WF′＝0，故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D错误．
8.(多选)(2018·山东淄博市模拟)如图7所示，内壁光滑的真空玻璃管竖直放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量分别为m和2m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小．现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g.则在球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是(弹簧始终处于弹性限度内)( )
图7
A．a球的动能始终减小
B．b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍 C．弹簧对b球做的功等于a、b两球机械能的变化量 D．b球到达最低点时杆对a球的作用力等于mg 答案 BC
解析 刚开始接触时，由于弹簧的弹力小于两者的重力之和，所以此时两球仍做加速运动，当弹簧的弹力等于两球的重力之和时，两球速度达到最大，之后弹簧的弹力大于两球的重力之和，两球做减速运动，故A错误；两球的加速度始终相等，设为a，根据牛顿第二定律，对a球有F杆－mg＝ma，对b球有F弹－2mg－F杆＝2ma，解得F弹＝3F杆，则由W＝Fl可知，弹簧对b球做的功是杆对b球做功的3倍，即b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍，故B正确；将两球看做一个整体，整体除了重力做功之外就是弹簧弹力做功，由功能关系可知弹簧对b球做的功等于a、b两球机械能的变化量，故C正确；b球到达最低点时a、b均具有向上的加速度，此时杆对a球的作用力一定大于a球的重力mg，故D错误． 9.(多选)(2019·广东茂名市第一次综合测试)如图8所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是( )
图8
A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒 3
B．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为mgR
2C．若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于5gR D．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0＝2gR 答案 AC
解析 若小球运动到最高点时速度为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，要克服摩擦力做功，小球的机械能不守恒，故A正确；若初速度v0比较小，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终在圆心下方运动，最大的机械能为mgR，故B错误；若初速度v0足够大，小球始终沿外圆做完整的圆周运动，机械能守恒，机械能必
v21212
定大于2mgR，小球恰好运动到最高点时速度设为v，则有mg＝m，mv0＝mg·2R＋mv，小
R22
球在最低点时的最小速度v0＝5gR，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v0一定不小于
5gR，故C正确；如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能12
守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：mv0＝mg·2R，小球在最
2低点时的速度v0＝2gR，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度v0一定大于2gR，故D错误．
10.(2019·福建龙岩市3月质量检查)如图9所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直且处于原长h，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
图9
A．圆环的机械能守恒 B．圆环的机械能先增大后减小
C．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mgh D．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大 答案 C
解析 圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变再增大，所以圆环的机械能先不变后减小，故A、B错误；当圆环滑到杆的底端时，速度为零，则圆环的机械能减少了mgh，故C正确；从圆环下滑到橡皮绳再次到达原长，动能一直增大，但再次原长时动能不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，此时圆环的动能最大，故D错误．
11．(多选)(2019·云南玉溪一中第五次调研)如图10所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，AB、CD是圆环相互垂直的两条直径，C、D两点与圆心O等高．一质量为m的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P点，P点在圆心O的正下方
2处．小球从最高点A由静止开始沿逆时针方向运动，已知弹簧的原长为R，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
R