μmgcos37°－mgsin37°3
加速度大小为a＝＝g，选项D错误．
m35
拓展训练3 (2019·山西五地联考上学期期末)如图5所示，固定斜面倾角为θ.一轻弹簧的自然长度与斜面长相同，都为L，弹簧一端固定在斜面的底端，将一个质量为m的小球放在斜面顶端与弹簧另一端接触但不相连，用力推小球使其挤压弹簧并缓慢移到斜面的中点，松手后，小球最后落地的速度大小为v，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g，则该过程中，人对小球做的功W及小球被抛出后离地面的最大高度H分别为( )
图5
12vsinθ＋2gLsinθcosθ
A.mv－mgLsinθ； 22g12vsinθ－2gLsinθcosθB.mv； 22g121vsinθ＋2gLsinθcosθC.mv－mgLsinθ； 222g12vD.mv－mgLsinθ； 22g答案 A
12
解析 对人从开始压弹簧到小球落地的整个过程，由动能定理得W＋mgLsinθ＝mv－0，
212
则W＝mv－mgLsinθ；
2
12
设小球离开斜面时的速度为v0.对小球做斜抛运动的过程，由动能定理得mgLsinθ＝mv－
212
mv0； 2
1212
从最高点到落地的过程，由动能定理得mgH＝mv－m(v0cosθ)，
22
22
2
2
2
2
2
2
2
2
v2sin2θ＋2gLsinθcos2θ
联立解得：H＝. 2g拓展训练4 (2019·云南昭通市上学期期末)如图6，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB，与水平固定光滑轨道BC相连，竖直墙壁CD高H＝0.2m，在地面上紧靠墙壁固定一个和CD等高，底边长L1＝0.3m的固定斜面．一个质量m＝0.1kg的小物块(视为质点)在轨道AB上从距离B点L2＝4m处由静止释放，从C点水平抛出，已知小物块与AB段轨道间的动摩擦因数为0.5，通过B点时无能量损失；AB段与水平面的夹角为37°.(空气阻力不计，取重力加速度g＝10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
2
图6
(1)求小物块运动到B点时的速度大小； (2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；
(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值． 1
答案 (1)4m/s (2)s (3)0.15J
15
1
解析 (1)对小物块从A到B过程分析，根据动能定理有：mgL2sin37°－μmgL2cos37°＝
2
mvB2，
解得：vB＝4m/s；
(2)设物块落在斜面上时水平位移为x，竖直位移为y，如图所示：
对平抛运动，有：
x＝vBt， y＝gt2，
结合几何关系，有：12
H－yH2
＝＝， xL13
13
解得：t＝s或t＝－s(舍去)；
155
(3)设小物块从轨道上A′点静止释放且A′B＝L，运动到B点时的速度为vB′，对物块从A′12
到碰撞斜面过程分析，根据动能定理有：mgLsin37°－μmgcos37°·L＋mgy＝mv－0
2对物块从A′到运动到B过程分析，根据动能定理有 1
mvB′2＝mgLsin37°－μmgLcos37° 2
12H－y2
又x＝vB′t，y＝gt，＝
2x31225y9H9H联立解得：mv＝mg(＋－)，
21616y8
2
25y9H3
故当＝，即y＝H＝0.12m时，动能最小为Ekmin，代入数据，解得Ekmin＝0.15J.
1616y5
2
1．机械能守恒的判断
(1)利用机械能守恒的定义判断； (2)利用做功判断； (3)利用能量转化判断；
(4)对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒． 2．解题步骤
(1)选取研究对象，分析物理过程及状态； (2)分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考面，根据机械能守恒列式． 3．应用技巧
对于连接体的机械能守恒问题，常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解． 例3 (多选)(2019·福建厦门市上学期期末质检)有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上．如图7所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
图7
A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh B．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh C．棋子离开平台后距平台面高度为时动能为
22D．棋子落到另一平台上时的速度大于2gh 答案 AD
解析 设平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A正确；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B错误；取平台表面为零势能面，则棋子在最12
高点的机械能E＝mgh＋mvx，vx为棋子在最高点的速度．由于机械能守恒，则棋子离开平台
2
hmghh1112mgh后距平台面高度为时，动能为Ek＝E－mgh＝mgh＋mvx>，C错误；设棋子落到另一平
22222
1
台时的瞬时速度大小为v，棋子从最高点落到另一平台的过程中，根据动能定理得：mgh＝mv2
2122－mvx，解得：v＝2gh＋vx>2gh，D正确． 2
拓展训练5 (多选)(2019·福建厦门市第一次质量检查)如图8所示，在竖直面内固定一半径为R的圆环，AC是圆环竖直直径，BD是圆环水平直径，半圆环ABC是光滑的，半圆环CDA是粗糙的．一质量为m的小球(视为质点)在圆环的内侧A点获得大小为v0、方向水平向左的速度，小球刚好能第二次到达C点，重力加速度大小为g，不计空气阻力．在此过程中( )
图8
A．小球通过A点时处于失重状态 B．小球第一次到达C点时速度为gR
v02
C．小球第一次到达B点时受到圆环的弹力大小为m(－2g)
R125
D．小球与圆环间因摩擦产生的热量为mv0－mgR
22答案 CD
解析 小球通过A点时，加速度向上，处于超重状态，选项A错误；因小球刚好能第二次到
vC2
达C点，则此时mg＝m，可知小球第二次到达C点的速度为vC＝gR，因在轨道CDA上运
R动时要克服阻力做功，可知小球第一次到达C点的速度大于gR，选项B错误；小球从A到1212vB第一次到达B点，由动能定理：－mg·R＝mvB－mv0；在B点：FNB＝m，联立解得：FNB＝
22R2
v02
m(－2g)，选项C正确；根据能量守恒可知，此过程中，小球与圆环间因摩擦产生的热量R1212125
为Q＝mv0－mvC－mg·2R＝mv0－mgR，选项D正确.
2222
例4 (多选)(2019·东北三省四市教研联合体模拟)如图9所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的水平底边长度相同．一物体与