吉林大学离散数学课后习题答案 - 百度文库

bRQ cQRRQ dRQ

⣺ aΪϽֵҽʱ䲢첻ѩ bΪʱ䲢Ͻˣ

cΪϽ˵ҽʱ䣻 dΪÿʱûϽ֡

2. ˵ÿһ⣺ 1 ꣬ҽȥ 2 ȥҽ

nnn

3 nǴ2򷽳x+y=z⡣ 4 ҲøҲ

⣺ 1ΪҲȥôꣻΪȥô첻ꡣ

2Ϊ ҽȥΪ㲻ȥҽ

nnn

3Ϊx+y=z⣬nǴ2Ϊ

nnn

x+y=z⣬nDz2

(4)ΪҲΪûлø⣺һ˸

3. PQֵָ1RSֵָ0ֵ a) (P(QR))((PQ)(RS)) b) ((PQ)R)(((PQ)R)S) c) ((PQ)R)((QP)(RS)) d) (P(Q(RP)))(QS) ⣺

a)G= (P(QR))((PQ)(RS)) TI(G) = (1(10))((11)(00)) = 00=1 b)G=((PQ)R)(((PQ)R)S) TI (G) = ((11)0)(((11)0)0) = 10=1 c) G =((PQ)R)((QP)(RS)) =((PQ)R)( ( (QP) (P Q)) (RS)) =(PQR)( (QP) (P Q) (RS))

TI (G) =(110)( (11) (1 1) (00)) = 11=1 d) G =(P(Q(RP)))(QS) =(P(Q(RP)))(QS) =(P(Q(RP)))(QS)

=( (P(Q(RP))) (QS)) ( (QS) (P(Q(RP))))

=( P (Q (RP))) (QS)) (( QS)

(P(Q(RP))))

TI (G) =( 1 (1 (01))) (1

(1(1(01))))

=1 1=1

0)) ((10)

2.3.2 ϰ2.1

1. йʽֵ (1) QPQP

(2) PQRPQPR (3) (PQ QR P R (4) P P Q R Q R

⣺ 1G= QPQPֵ£ P 0 0 1 1 P 0 0 0 0 P 0 0 0 0 P 0 0 0 0 Q 0 1 0 1 Q 0 0 1 1 Q 0 0 1 1 Q 0 0 1 1 G 1 0 1 1 R 0 1 0 1 QR 0 1 0 1 R 0 1 0 1 G 0 0 0 0 R) PG 0 0 1 0 G 1 0 1 1 P 1 1 1 1 P 1 1 1 1 P 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 Q 0 0 1 1 Q 0 0 1 1 R 0 1 0 1 R 0 1 0 1 R 0 1 0 1 G 1 0 1 0 G 1 1 1 0 G 1 0 1 1 2 G=PQRPQPRֵ£ 3G=(PQ Rֵ£ 4G= P P Q R Q Rֵ£

2. ָйʽЩǺЩǺٵģ (1)PP QQ

(2)P QPQ

(3)P Q QRP R (4)P QP QP Q

⣺1Ǻģ2Ǻģ3Ǻģ4ǿġ

3. PQֵ֤P QPQֵ֤ͬP QPQǺġ

⣺ P QIIʹP QΪ棬IʹPΪٻPQͬʱΪ棬IʹPΪ٣ʹPʱPQΪ棬IʹPQͬʱΪ棬QΪ棬ʱPQΪ棬Ҳ˵P QΪʱPQΪ档IʹP QΪ٣IʹPΪQΪ٣ʱPQΪ٣Ҳ˵P QΪʱPQΪ١֪P QPQͬͬ٣ɶ֪P QPQǺġ

4.жйʽǺ棿٣㣿 a) (P(QR))(P(QR)) b) P(P(QP)) c) (QP)(PQ) d) (PQ)(PQ)

⣺ 1G=(P(QR))(P(QR)) =(P(QR)) (P (QR))

=(((P( QR)) P) ((P(QR)) QR)

=((PP)( PQR)) ((P(QR)) QR) =((PP)( PQR)) ((PQ) (PR)QR) =((PP)( PQR)) (((PQ) Q) ((PR)

R))

=( PQR) (P QR)ֵ£ P 0 0 0 0 Q 0 0 1 1 R 0 1 0 1 G 1 0 0 0 P 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 R 0 1 0 1 G 0 0 0 1 Gǿġ

2G= P(P(QP)) =P( P(QP)) =P P =T

ֵ£ P 0 0 1 1

Q 0 1 0 1 G 1 1 1 1 GǺġ (3) G=(QP)(PQ) =(Q P) (PQ) =(PQ) (PQ) =F

ֵ£ P Q G 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 GǺٵġ (4) G=(PQ)(PQ)

=(PQ) ((PQ) ( QP))

=(PQ) ((P Q) ( QP)) =( PQ) (PQ) ( PQ) ֵ£ P Q G 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Gǿġ

2.3.3 ϰ2.3

1.֤ĵȼʽ

(1) (P(QR))(QR)(PR)=R (2) P(QP)=P(PQ) (3) P(QR)=(PQ)(PR) (4) (PQ)(RQ)=(PR)Q

(1)֤(P(QR))(QR)(PR)

=(((P(QR)) Q) ((P(QR)) =((((PQ) (R Q)) ((P R) R)) =((PQ) (R Q) R) (PR) =((PQ) R) (PR)

=(P R) (Q R) (PR) =R(PP) (Q R) =R ֤

(2) ֤= P(QP)

= P (Q P) = P Q P = PP Q =T

ұ=P(PQ) =PP Q =T

У=ұߣ֤

(P(PR) R) R) )

ϵͷ779662525#qq.com(#滻Ϊ@)