=( PQQ)( P
(
R) R)
((
R) R)
(R
R)
= (P =( =(
Q)) Q))
(P
= ((P
Q) (P Q))
例2.2.14 一一个公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下：
（1） A或B盗窃了x
（2） 若A盗窃了x，则作案时间不能发生在午夜前 （3） 若B证词正确，则在午夜时屋里灯光未灭 （4） 若B证词不正确，则作案时间发生在午夜前 （5） 午夜时屋里灯光灭了 （6） A并不富裕
试用演绎法找出盗窃犯。
解：先将已知事实中的各简单命题符号化，设： P：A盗窃了x Q：B盗窃了x
R：作案时间发生在午夜前 S：B证词正确
T：在午夜时屋里灯光未灭 U：A并不富裕
再将各前提写出：
G1：P∨Q G2：P →?R
G3：S→T G4：：?S→R G5：?T G6：U 演绎过程为：
（1） S→T （规则１） （2） ?T （规则１） （3） ?S （规则2） （4） ?S→R （规则１） （5） R （规则2） （6） P →?R （规则１） （7） ?P （规则2） （8） P∨Q （规则１） （9） Q （规则2） 因此，是B盗窃了x。
例2.2.15 一甲、乙、丙、丁四个人有且仅有两个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加比赛，下面四种判断都是正确的：
（1）甲和乙只有一人参加； （2）丙参加，丁必参加； （3）乙或丁至多参加一人； （4）丁不参加，甲也不会参加。
请推断出哪两个人参加了围棋比赛。
解：先将已知事实中的各简单命题符号化，设： P：甲参加了比赛； Q：乙参加了比赛； R：丙参加了比赛； S：丁参加了比赛.
依已知条件（1）--（4）有： （1）(
P
Q)
(P
Q)
（2）R→S （3）（4）
（QS→
S） P
将（1）-（4）式合取起来有： （(（
S→
P
Q) (P
Q)）
（R→S）
（Q
S）
P） P(S Q)
P) S) (P
Q S) (
P
Q
(P
Q)）
（
R
S）
=（((
Q=(P
R
S)
Q RS)
根据已知，甲、乙、丙、丁四个人有且仅有两个人参加比赛，知，R S)
P
Q R(P
Q
S为假，所以只有 (P
Q
S)为真，即甲和丁参加了比赛。
§2.3 第二章习题解答
2.3.1 习题2.1解答
1. 设P是命题“天下雪”；Q是命题“我上街”；R是命题“我有时间”。 （1）用逻辑符号写出以下命题：
a． 如天不下雪并且我有时间，那么我上街。 b． 我去上街，仅当我有时间。 c． 天不下雪。
d． 天正在下雪，我也没去上街。 解： a可表示为：(PR) Q； b可表示为：QR； c可表示为：P； d可表示为：PQ。
（2）对下述命题用中文写出语句。 a．Q（RP）