= m0 m1 m2 m3 m4 m5 m7
G= P→(Q→R) =
P
Q
R
= M6
4. 主合取式与主析取式的应用
（1）由2.2.1可知，利用主合取式与主析取式可求解判定问题。
（2）证明等价式成立。由于任意公式的主式是唯一的，所以可以分别求出两个给定的公式的主式，若二者主式相同，则给定的两公式是等价的，否则，给定的两公式不等价。
例2.2.9 判断P→(Q→R)与（P Q）→ R是否等价。 证明： 我们利用求主合取式的方法来判断。 由例2.2.8知，P→(Q→R)的主合取式为：M6。下面求（P
Q）→ R的主合取式。
Q）→ R =
（P P P P
Q）Q）R）（Q
R R （
QQ）
R） R）
（P
=（ =（ =（（（P
P）
Q
R）
=（P
Q
R） （P
Q
R）
PQR） （
= M2 M4 M6
二者的主合取式不相同，因此，这两个公式不等价。
2.2.4 联结词的转化和全功能集
关于联结词的转化和全功能集方面一般有如下题型： （1）要求只用几个联结词表示某个命题公式，见例2.2.10。
（2）给出一个新的联结词的定义，要求证明其是全功能集，并用其表示某个命题公式。这种题目的做法如下：由于不难证明出{
，
}，{
，
}，{
，→}，{
}，{
}都
是全功能联结词集合，因此，若要证明新定义的联结词是全功能集，只需证明上面某个全功能集合（比如{的每个联结词（如，
和
，
}）中
）都可以用新联结词表示。若想
，，）
用其表示某个命题公式，可以先将基本联结词（
用给定的新联结词表示，然后按要求把原命题公式转化成用新联结词表示的形式。见例2.2.11。
（3）证明一个联结词集合不是全功能集。一般用归纳法，证明在有限步，用这个联结词结合不可能表示所有的命题。见例2.2.12。
应该说明的是，寻求最少联结词的全功能联结词集合，主要不是个理论问题，而是为了满足工程实践的需要。但是，一般情况下，为了不至于因为联结词的减少而使得公式的形式变得复杂，我们仍常采用“联结词。
例2.2.10 将公式（P→（Q含联结词
和
的公式等价表示。
R））（
P
Q）=（
P（Q
R））
R））（
P
Q）用仅
，
，，→，
”这5个
解： （P→（Q（
P
Q）
=（（（Q
R）
（
P
Q））
P（PQ））
=（（
P
Q））
（
R
（
P
Q））
PQ）（Q
=（（
P
Q）
（（
P
Q）
R）
P
PQ）
= =
Q
Q）
（P
例2.2.11 定义三元联结词如表2.2.6。 e1 e2 e3 f(e1,e2,e3) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 表2.2.6 三元联结词f(e1,e2,e3)的真值表
（1）试证明{ f}是完备的，即，联结词集合{{
，
}可由该联结词表示。
Q。
，
}或
（2）用该联结词表示公式：（P→R）（1）证明：因为
P=f(P,P,P)， PQ=f(所以联结词集合{ 而联结词集合{的。
（2）解：因为
P
所以
P→ Q=
P
Q=f(P, P,
Q=f(
P,
P,
Q)，
，
P, P, Q)，
}可由该三元联结词f表示。 ，}是完备的，因此，{ f}是完备
Q).