1．用三种方法证明了正弦定理：
转化为直角三角形中的边角关系；利用向量的数量积．外接圆法 2．理论上正弦定理可解决两类问题： 两角和任意一边，求其它两边和一角；
两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．
3.判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？是否三角相等？有无直角？有无钝角？
此类问题常用正弦定理进行代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断．六、承上启下，留下悬念 七、板书设计 八、课后记：
第五篇：高中数学 《基本不等式的证明》教案3 苏教版必修5
第 10 课时：§3.4.1基本不等式的证明 一、知识与技能
1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；
2.会用基本不等式解决简单的最大值问题；
3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的
几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释； 二、过程与方法
1.通过实例探究抽象基本不等式；
2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，体会数学于生活，提高学习数学的兴趣
2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力 ?a?b的证明过程；
2a?b等号成立条件及 “当且仅当a?b时取等号”的数学内涵 2
1.学法：先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，
可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案 2.教学用具：直角板、圆规、投影仪新授课1课时 一、创设情景，揭示课题 a? b 2 a?b2.
的几何背景： 21. 提问：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？。 二、研探新知
22重要不等式 ：一般地，对于任意实数 a、b，我们有a?b?2ab，当且仅当a?b时，等号成立。 证明: a?b?2ab?,当a?b时，?0,当a?b时, ?0, 1 22222 所以a?b?2ab
22注意强调当且仅当a?b时, a?b?2ab 22
注意：等号成立的条件，“当且仅当”指充要条件； 公式中的字母和既可以是具体的数字，也可以是比较复
杂的变量式，因此应用范围比较广泛。 基本不等式：对任意正数a、b
，有a?b?当且仅当a?b时等号成立。 2
a?b?当且仅当a?b时等号成立。 2证法1：可以将基本不等式2看作是基本不等式1的推论。 由基本不等式1。 得2?2? ?
证法2：a? b11? ?2?2??2? 0?a?b222 时，取“?”。 a?
b，只要证?a? b，只要证0?a? b，只要证0?2 a?
b??a?b时，取“?”。 2 a?b?证法4：对于正数a,b 有2? 0，?a?b? ?0?a?b??2