昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)

第九章 质点动力学的基本方程

一、是非题

9.1.1不受力作用的质点,将静止不动。 ( ×) 9.1.2质量是质点惯性的度量。质点的质量越大,惯性就越大。 ( ∨) 9.1.3质点在常力(矢量)作用下,一定作匀速直线运动。 ( ×) 9.1.4一个质点只要有运动,就一定受有力的作用,而且运动的方向就是它受力的方向。( ×)

二、计算题

9.2.1 如图所示,在曲柄滑道机构中,活塞和活塞杆质量共为50kg。曲柄OA长0.3m,绕O轴作匀速转动,转速为n?120r/min。求当曲柄在??0?和??90?时,作用在构件BDC上总的水平力。

D

对构件BDC,由(9-4)第一式: max?Fix

0

当? = 0时: Fix??240?2N(?)n an a O ae B ar A C x 解:取滑块A为动点,动系固连在BDC上;则动点的绝对运动为匀速圆周运动,相对运动为沿BD的直线运动,牵连运动沿水平方向的平动。

?aan?cos?n其中:aa?OA??2?OA?(??n30)2?0.3?16?2ms2由(7-13)式:aan?ae?ara由几何关系: e???Fix??mae??50?0.3?16?2cos???240?2cos?当? = 90时:

0

??Fix?09.2.2 半径为R的偏心轮绕O轴以匀角速度?转动,推动导板沿铅直轨道运动,如图所示。导板顶部放有一

质量为m的物块A,设偏心距OC=e,开始时OC沿水平线。求:(1)物块对导板的最大压力;(2)使物块不离开导板的?最大值。

y y A h 解:物块A的运动方程为:

则物块A的加速度为:

y?h?R?esin?t???e?2sin?taA??y方向如图。

取物块A为研究对象,受力如图。 由(9-4)第二式: may??Fiy??maA?FN?mgO ωt C R ?FN?mg?maA?m(g?e?2sin?t)∴物块对导板的最大压力为:F Nmax?m(g?e?2)?m(g?e?2)2?0?m(g?e?)?0mgaA物块对导板的最小压力为:F NminFN则使物块不离开导板的力学条件为:F Nmin???ge∴使物块不离开导板的?最大值为: ?max?ge9

9.2.3 重物M重10 N, 系于30cm长的细线上,线的另一端系于固定点O。重物在水平面内作圆周运动,成一锥摆形状,且细线与铅垂线成30?角。求重物的速度与线的拉力。

(答案:FT=11.6N,v=0.94m/s)

解:取重物M为研究对象。 由(9-5)式的第二、三式: O Pv2v20??Fsin30(a)m?F30? Tin0

gOM?sin30?F b Tt 0?Fib?0?Fcos300?P n TM

vP2P20 P?FT???N方向如图 0cos3033

g?OM?FTsin23009.8?0.3?20 由(a)式得: v???0.921ms方向如图

P43?10

9.2.4 物体M重为P=10N,置于能绕y轴转动的光滑斜面上,θ=30o,绳索长L=2m,物体随同斜面一起以匀转速n=10r/min转动,试求绳子的拉力(取g=10m/s2 )。(答案:FT=6.65N)

??

L M y ?

n 10

第十章 动量定理

p??mivi?mvC一、是非题

10.1.1 一个刚体,若其动量为零,该刚体一定处于静止状态。 定轴转动 ( ×)

大小不变,方向变10.1.2 质心偏离圆心的圆盘绕圆心作匀速转动,其动量保持不变。 ( ×)

10.1.3 质点系不受外力作用时,质心的运动状态不变,各质点的运动状态也保持不变。 ( ×) 10.1.4若质点系的动量守恒,则其中每一部分的动量都必须保持不变。 ( ×) 10.1.5质点系的动量一定大于其中单个质点的动量。 ( ×) 10.1.6若质点系内各质点的动量皆为零,则质点系的动量必为零。 ( ∨) 10.1.7若质点系内各质点的动量皆不为零,则质点系的动量必不为零。 ( ×)

二、填空题

10.2.1在图10.1系统中,均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时,OA杆的角速度为?,整个系统的动量

15为 5 ml 1? 2 。 ml1?(?1?1)?ml1?22

10.2.2两匀质带轮如图10.2所示,质量各为ml和m2,半径各为r1和r2,分别绕通过质心且垂直于图面的轴O1和O2转动,Ol轮的角速度为 ?1,绕过带轮的匀质带质量为m3,该质系的动量是 0 。 l1? 1 l1?2 A AB杆作瞬时平动 l1?l1?

B ?1∵皮带的质心不动vC=0,∴p=0

? 图10.1 O1 r1 r2 O2 O

10.2.3 均质杆AB长l, 如图铅垂地立在光滑水平面上,若杆受一微小扰动,从铅垂位置无初速地倒下,其质心C点的运动轨迹为 铅垂直线 。

B

三、选择题

10.3.1 人重P,车重Q,置于光滑水平地面上,人可在车上运动,开始时静止。则不论人采用何种方式(走、跑)从车头运动到车尾,系统的 ③ 。 ∵水平方向质心运动守恒 ①位移是不变的; ②速度是相同的; ③质心位置是不变的; ④末加速度是相同的。

10.3.2 已知三棱柱体A质量为M,小物块B质量为m,在图示三种情况下,小物块均由三棱柱体顶端无初速释放,若三棱柱初始静止,不计各处摩擦,不计弹簧质量,则运动过程 中 ⑤ 。

①图(a)所示系统动量守恒; ②图(b) 所示系统动量守恒;

③图(c) 所示系统动量守恒; ④图示三系统动量均守恒;⑤图示三系统动量均不守恒。

11

A 图10.2 ∵O1、O2轮作定轴转动,∴p=0

∵水平方向质心运动守恒

。 C

B B A A (a) (b) (c) B A

10.3.3 若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox轴上投影的代数和等于零,则在这段时间内

② 。

①质点系质心的速度必保持不变;②质点系动量在x轴上的投影保持不变;③质点系质心必静止不动。

,10.3.4 一圆盘置于光滑水平面上,开始处于静止,如图10.3所示。当它受图示力偶(F,F)作用后, ① 。 ①其质心C将仍然保持静止; ②其质心C将沿图示x轴方向作直线运动; ③ 其质心C将沿某一方向作直线运动; ④其质心C将作曲线运动。

10.3.5 如图10.4所示两个相同的均质圆盘,放在光滑水平面上,在圆盘的不同位置上,各作用一水平力F和,,

F ,使圆盘由静止开始运动,设F =F ,问哪个圆盘的质心运动得 快 ③ 。? maCx??Fx,?aCx相同①A盘质心运动得快; ②B盘质心运动得快;③两盘质心运动相同。 y

FF F’ C C C

’ B FA O x

图10.3 图10.4

四、计算题

10.4.1 重为P的小车D置于光滑水平面上,如图所示。与车铰接于A点的均质杆AB长为l, 重为G。初始系统静止,杆AB与铅垂线成θ角,求当杆AB倒下至水平位置时,小车移动的距离。[答案:s=Gl(1-sinθ)/2(P

+G)]

y θ A B 解:∵系统的所有外力在x轴上投影的代数和等于零且初始时静止,故系统的质心在x方向保持不变。

G即:xC1?xC2FN2B PFN1s A a GlPsin??ag2g?xC1?GP?ggx xC2G?l?P?s????a?s?g2?g??GP?ggPG?s?FN3a FN4Gl(1?sin?)2(G?P)12

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