通信原理课后题

若用于纠错,能纠正( 1 )位错。 13.线性分组码的生成矩阵

该码由监督位( 4 )位,编码效率为( 3/7 )。

?1?G?0???01101110111010100??0?1??14.已知g1(x)=x3+ x2+1,g2(x)=x3+ x+1,g3(x)=x +1,试分别讨论在下

述两种情况下,由g(x)生成的7位循环码的检错和纠错能力。 (1) g(x)= g1(x) g2(x);(2) g(x)= g3(x) g2(x)。 解:(1) g(x)= g1(x) g2(x)=( x3+ x2+1)( x3+ x+1) = x6+ x5 + x4+ x3+ x2+x+1 即g(x)?(1111111),因此,有d0=7。

用于检错时,d0?e+1, e=6; 用于纠错时,d0?2t+1,t=3;

由于纠检结合时,d0?e+t+1 (e>t);e=5,t=1; e=4,t=2。 注:此题n = 7, k = 1, r = 6,

只有2k=2个许用码组0 0 0 0 0 0 0,1 1 1 1 1 1 1 (2) g(x)= g3(x) g2(x)=( x +1)( x3+ x+1) = x4+ x3+ x2+1

即g(x)?(0011101),因此,有d0=4。 用于检错时,e=3; 用于纠错时,t=1;

由于纠检结合时,e=2,t=1。 注:此题n = 7, k = 3, r = 4,

共有2k=8个许用码组

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