第一章 绪论
1. 某信源的符号集由A、B、C、D和E组成,设每一符号独立出现,其出现概率分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16;信源以1000波特速率传送信息。试求:(1) 传送1小时的信息量;(2) 传送1小时可能达到的最大信息量。
解:首先求信源熵,即每个符号所含的平均信息量。根据信息熵公式
可得 2316516??1H(X)??log24?log28?log2?log2 ?48163165??
=2.23 bit/符号
所以,可得该信源的平均信息速率为
Rb?RB?H(X)?1000?2.23?2230 bit/s
(1) 1小时传送的信息量为 I = 2230?3600 = 8.028 Mbit
(2) 由于信源发送符号等概出现时,信源熵为最大,此时,最大信
源熵为
Hmax = log25 bit/符号 = 2.322 bit/符号 所以,1小时传输的最大信息量为 Imax = 2.322?1000?3600 = 8.359 Mbit
2.一个四进制数字通信系统,码速率为1kBaud,连续工作1小时后,接收端收到的错码为10个。(1)求误码率;(2)四个符号独立等概且错1个码元时发生1bit信息错误,求误信率。 解:(1) 1小时传输的码元数为 1000?3600=3.6?106 误码率为
Pe =10/3.6?106=2.8?10-6
(2) 四进制符号独立等概,则每符号含有的信息量为2 bit,则系统
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1小时传输的信息量为
3.6?106?2= 7.2?106 bit
由题意可知,错误信息量为10 bit,因此,误信率为 10/7.2?106 = 1.4?10-6
推广:独立等概的M进制信号在传输过程中发生1个码元错误时仅错1bit信息量,则误信率与误比特率之间的关系为
Pb?Pe/log2M3.为什么不用信号带宽而用频带利用率衡量数字通信系统的有效性?
因为传输数字信号占用的信道带宽可以小于数字信号带宽,并且数字信号带宽与进制数有关。频带利用率表示每赫兹带宽信道所能传输的码速率或信息速率。显然,频带利用率越大,数字通信系统的有效性越好。
4.在多进制通信系统中,为什么误比特率小于误码率?试以四进制系统为例加以说明? 在四进制系统中,若四个符号独立等概,则每个符号携带2bit信息量,这四个符号可以用二进制符号00、01、11、10来表示。当00错为11时有2bit信息量发生错误,当00错为01或10时有1bit信息量错误。只有当1个码元中的2bit全部错误时,误信率才等于误码率,实际上这种情况出现的概率比较小,故误信率小于误码率。
5.设某随参信道的最大多径时延为4?s,为了避免发生选择性衰落,在该信道上传输的数字信号的码元宽度为(因为B<=Bc=1/?,所以T >=1/B,大于4?s)。 6.某离散信源输出二进制符号,在(等概)条件下,每个二进制符号携带1比特信息量;在(不等概)条件下,每个二进制符号携带的平均信息量小于1比特。 7.调制信道分为(恒参信道)和(随参信道),短波电离层反射信道属于(随参)信道。 8.当无信号时,加性噪声是否存在?(存在)。乘性噪声是否存在?(不存在)。
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第二章 信号
1. 设一个随机过程X(t)可以表示成:
X(t)?2cos(2?t??) -??t??式中? 是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:
P(??0)?0.5,P(???/2)?0.5试求: E [ X (1)] 和 R 。 X (0,1)解:当t=1时,X(