从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程.求: （1）中间磁场区域的宽度d.
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t. 答案 （1）
12B6mELq(2)2mL7πm?qE3qB
13.（2009·商丘质检）如图所示,L1和L2为距离d=5.0 cm的两平行虚线,L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B=0.20 T的匀强磁场,A、B两点都在L2上.质量m=1.67×10
5
-27
kg、电荷量q=1.60×10
-19
C
的质子,从A点以v0=5.0×10 m/s的速度与L2成30°角斜向上射出,经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点,且经过B点时的速度方向也斜向上.求:（结果保留两位有效数字）
（1）质子在磁场中运动的半径. （2）A、B两点间的最短距离. （3）质子由A运动到B的最短时间. 答案 （1）2.6 cm （2）17.3 cm
（3）3.3×10
-7
s
高考物理精品讲练系列学案：带电粒子在磁场中运动问题特例
要点一 带电粒子在有界匀强磁场中运动的极值问题
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1.如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以 速率v0垂直匀强磁场射入,入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m,电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子的速率v0至少多大? 答案
Bedm(1?cos?)
要点二 洛伦兹力多解问题
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2.如图所示,在x<0与x>0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面向里,且B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件？ 答案
B2B1?n(n?1,2,3,???) n?1
题型1 磁场最小面积问题 【例1】在xOy平面内有许多电子（质量为m,电荷量为e）,从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如图所示.现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能沿平行于x轴正方向运动,试求出符合条件的磁场最小面积. 答案 π?2mv02() 2eB题型2 带电粒子在有界磁场中的运动 【例2】核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应）,通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）.如图所示,环状匀强磁场围成的中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径R1=0.5 m,外半径R2=1.0 m,磁场的磁感应强度B=1.0 T,若被束缚的带电粒子的荷质比q/m=4×10 C/kg,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.试计算: （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度. （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度. 答案 （1）1.5×10 m/s
7
7
（2）1.0×10 m/s
7
题型3 程序法的应用
【例3】两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示.在y>0,0
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为m、带电荷量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮.入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0
33）a 0 1.如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场 区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间. 答案 带正电粒子:2m（π-θ）/qB 带负电粒子:2m?qB 2.如图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O点的距离为L,不计重力和粒子间的相互作用. （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径. （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔. 答案 （1）mvqB(2)4mqBLarccosqB2mv 3.（2009·丽江质检）如图所示,在真空中坐标xOy平面的x>0区域内,有磁感强度B=1.0×10 -2 T的匀强磁场,方向与xOy平面垂直.在x轴上的P 4 （10,0）点,有一放射源,在xOy平面内向各个方向发射速率v=1.0×10 m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m=1.6×1010 C,求带电粒子能打到y轴上的范围. 答案 -10 cm≤y≤10 3-18 -25 kg,电荷量为q=1.6× cm 4.在边长为2a的△ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场,有 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 一带正电荷量q,质量为m的粒子从距A点 3a的D点垂直AB方向进入磁场,如图所示, 若粒子能从AC间离开磁场,求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出. 答案 3(2?3)aqB?v≤m33aqBm3 a的范围 AC间距A点（2-3）a～ 1.如图所示,MN为两个匀强磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2.一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为B1的磁场,则经过多长时间它将向下再一次通过O点 A. 2πmqB1 B. 2πmqB2（ ） C.2πmq(B1?B2) D.πmq(B1?B2) 答案 B 2.如图所示,长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）,从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 A.使粒子的速度v （ ） B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大 D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小 qBL4mqBLm （ ） B.使粒子的速度v>D.使粒子的速度5qBL4m 5qBL4mqBL4m C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小 答案 B 4.如图是电视机中显像管的偏转线圈示意图,它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成,线圈中通有如图所示方向的电流.当电子束从纸里经磁环中 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！