以下各条的大前提是从个元素中取（1）“在位”与“不在位” ①某（特）元必在某位有思想）
（着眼位置）
个元素的排列.
种；②某（特）元不在某位有
（着眼元素）种.
（补集
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻） ①定位紧贴：
个元在固定位的排列有
种.
②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（k个的一组互不能挨近的所有排列数有
（3）两组元素各相同的插空
个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
种.注：
），把它们合在一起来作全排列，种.
当时，无解；当时，有种排法.
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为
.
158．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的
、个物件等分给
个人，各得件，
其分配方法数共有
（2）(平均分组无归属问题)将相异的堆，其分配方法数共有
·
.
个物体等分为无记号或无顺序的
.
（3）(非平均分组有归属问题)将相异的人，物件必须被分完，分别得到
，
，?，
件，且
，
个物体分给，?，
这
个个
数彼此不相等，则其分配方法数共有.
（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个人，物件必须被分完，分别得到
，
，?，
件，且
，
个物体分给，?，
这
个数中分别有a、b、c、?个相等，则其分配方法数有
.
（5）(非平均分组无归属问题)将相异的的，
，?，
件无记号的
堆，且
，
，?，
这
个物体分为任意个数彼此不相等，
则其分配方法数有.
（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的任意的，
，?，
件无记号的
堆，且
，
，?，
这
个物体分为个数中分别有
a、b、c、?个相等，则其分配方法数有.
（7）(限定分组有归属问题)将相异的（乙、丙，??等
个人，物体必须被分完，如果指定甲得
）个物体分给甲、件，乙得
件，丙
得件，?时，则无论，，?，等个数是否全相异或不全相异其分配
方法数恒有
.
159．“错位问题”及其推广
贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为
.
推广: 个元素与个位置,其中至少有
个元素错位的不同组合总数为
.
160．不定方程的解的个数
(1)方程（）的正整数解有个.
(2) 方程（）的非负整数解有 个.
(3) 方程(
,
（
)的非负整数解有
）满足条件
个.
(4) 方程整数解有
（）满足条件(,个.
)的正