由此知
的频谱宽度为
，且
，则
，抽样
的最大允许间隔
（2）入信号
的频谱密度为
，所以为用冲激序列对连续时间信号为
，而单位冲激序列的频谱密度为：
进行采样，设原输
其中
则根据频域卷积定理得抽样信号
的频谱为：
而
，则，幅度谱如下图所表示。
5.4 对信号进行抽样，为什么一定会产生频率混叠效应？画出其抽样信号
的频谱。
解： 由第三章知识知，该单边指数信号的频谱为：
其幅度频谱和相位频谱分别为
单边非因果指数函数的波形
、 幅度谱
、相位谱
如下图所示，其中
。
单边指数信号的波形和频谱
显然该信号的频谱范围为整个频域，故无论如何抽样一定会产生频率混叠效应。抽样后
的频谱是将原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，幅度变为原来的而得到。
图略。
5.5 题图5.5所示的三角形脉冲，若以20Hz频率间隔对其频率抽样，则抽样后频率对应的
时域波形如何？以图解法说明。
题图 5.5
解：三角形脉冲的频谱可根据傅里叶变换的时域微分特性得到，具体求解可参考课本第三章。
由此可知，脉宽为幅度为的三角形脉冲其频谱为。其波形如图所示。
三角函数的频谱
在
中，
易求得
的频谱为：
在处，为零，图略。
由频域卷积定理，抽样信号的频谱为：
其中，。抽样后的频谱是将三角形
频谱以为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的
的频谱
是带状的
，可见发生了频谱混叠现象。 ，利用卷积定理说明当
5.6 若连续信号
时，最低抽样频率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。
证明：由频域卷积定理的抽样信号的频谱为
抽样后的频谱是以抽样频率
是带状的且
为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的
时频谱不会混叠。
。由于频谱
，所以当
5.7 如题图5.7所示的系统。求：
（1）求冲激响应函数（2）求系统频率响应函数
特性曲线； （3）激励
，求零状态响应
，画出其波形；
与系统函数，幅频特性
；
和相频特性
，并画出幅频和相频
（4）激励
的值，求响应
，其中。
为奈奎斯特抽样间隔，为点上