信号与系统第4章答案

第四行 4 0

罗斯阵列中第1列元素全大于0,所以是霍尔维兹多项式。 (3)

根据罗斯-霍尔维兹别准,排出罗斯阵列如下: 第一行 1 2 9 第二行 4 3 4

第三行 8

第四行 -22.6

以上阵列的第一列元素不全为正,所以不是霍尔维兹多项式。 4.24已知线性系统的系统函数如下,试判断各系统的稳定性。

(1) (2)

(3)

解:(1)这是一个二阶系统,其系统(二阶重根系统除外)稳定的充要条件是:分母中全

部系数不缺项且同符号,该题目中全部系数分别为 1,5,4.不缺项且全为正,因此该系统稳定。 (2)

首先将

的特征多项式排列罗斯阵列

第一行 1 17 6 第二行 7 17 0

第三行 6 0

第四行 0 0

第五行 6 0 0

因为系数的罗斯阵列第一列元素全大于零,所以H (s)对应的系统为稳定系统。

(3)

H (s)的分母多项式的系数对应的系统为不稳定系统。

,H (s)分母多项式的系数符号不完全相同,所以H (s)

4.25已知因果信号否存在?若存在,写出

的拉氏变换分别如下所示,试问的傅里叶变换是

的表达式。

(1) (2)

(3)

解:(1)极点:s1=-1+j, s2=-1-j 因为系统所有极点都在左半开平面,所以系统稳定,

X(jw)存在 X(jw)=X(s)|s=jw=

中的以

代换外,还要加

(2) 极点:s1=0,s2=-1 有一个极点在虚轴上,除了将

一系列冲激函数

(3) 极点: s1= -4, s2=1, 所有极点不是都在左半开半面,所以系统不稳定,X(jw)不存

在。

第5章 连续时间信号的抽样与量化

5.6本章习题全解

5.1 试证明时域抽样定理。

证明: 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列,它可以表示为

由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为:

式中信号的频谱如果

为原信号由

的频谱,以

为单位冲激序列的频谱。可知抽样后相乘而得到,这意味着

,即

为周期进行周期延拓后再与就包含了信号

,抽样后的信号的全部信息。如果

抽样间隔,则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠,此时不可能无失真地

重建原信号。 因此必须要求满足,才能由完全恢复,这就证明了抽样

定理。

5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔: (1)

(3)

解:抽样的最大间隔斯特速率,最低采样频率

(2)(4)

称为奈奎

称为奈奎斯特间隔,最低抽样速率称为奈奎斯特频率。

(1),由此知,则,

由抽样定理得:最低抽样频率,奈奎斯特间隔。

(2)

脉宽为400,由此可得,则,由抽样定理得最低抽样频率

,奈奎斯特间隔。

(3),该信号频谱的

,该信号频谱的

信号频谱的,则,由抽样定理得最低

抽样频率,奈奎斯特间隔。

(4),该信号频谱的

,该信号频谱的

所以频谱的, 则,由抽样定理得最

低抽样频率,奈奎斯特间隔。 ,

5.3 系统如题图5.3所示,

(1)为从

(2)当

中无失真地恢复时,画出

,求最大采样间隔的幅度谱

。 。

题图 5.3

解: (1)先求

的频谱

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