解：(1) 系统零极点图如下：
该系统的所有极点都在左半开平面，所以系统稳定。 (2) 系统零级点图如下：
该系统的所有极点都在左半开平面，所以系统稳定。 (3) 系统零极点图如下：
该系统的所有极点都在左半开平面，所以系统稳定。 (4) 系统零极点图如下：
该系统有一个极点位于虚轴上，所以系统不稳定。
4.20 线性系统如题图4.20所示，图中（1）求系统的系统函数（2）若输入
和单位冲激响应
，； 。
，。
，求系统的零状态响应
题图4.20
解：（1）
，
根据题图可知，
求拉氏反变换得单位冲激响应
（2），
所以
求拉氏反变换得系统的零状态响应
4.21 线性连续系统如题图4.21所示。 （1）求系统函数
；
的取值范围；
。
（2）为使系统稳定，求系数
（3）在临界稳定状态下，求系统单位冲激响应
题图4.21
解：根据题图的系统框图，可得出输入输出关系式
整理得，
根据劳斯判据准则，要使系统稳定必须满足表示分母的各项系数
所以系统稳定得条件为（3）在临界稳定状态下，此时
，即，所以
，这里的
分别
求拉氏反变换得系统单位冲激响应
4.22某连续系统的分母多项式为：，为使系统稳定，应满足什么
条件？
解： 这是一个三阶系统，三阶系统稳定的充要条件是D(s)中全部系数非零，且同符号，而
且还要求满足：
所以根据题有：
4.23检验以下多项式是否为霍尔维兹多项式。 （1）（2）（3）
；
； ；
解：
(1) 根据罗斯－霍尔维兹别准，排出罗斯阵列如下： 第一行 1 4 4 第二行 3 6 0 第三行 2 4 0 第四行 0 0 0
罗斯阵列排列至此，出现一行元素全为0。可把第3行的一行元素写为辅助多项式
，将对求一阶导数，再将辅助多项式导数的系数4，
4重新列在第4行，这样得到新的完整的罗斯阵列为
第一行 1 4 4 第二行 3 6 0 第三行 2 4 0 第四行 4 4 0 第五行 2 0 0
罗斯阵列中第1列元素全大于0，所以是霍尔维兹多项式。 （2）
；
根据罗斯－霍尔维兹别准，排出罗斯阵列如下： 第一行 1 10 0 第二行 25 4 0
第三行 0 0