信号与系统第4章答案

解:(1) 系统零极点图如下:

该系统的所有极点都在左半开平面,所以系统稳定。 (2) 系统零级点图如下:

该系统的所有极点都在左半开平面,所以系统稳定。 (3) 系统零极点图如下:

该系统的所有极点都在左半开平面,所以系统稳定。 (4) 系统零极点图如下:

该系统有一个极点位于虚轴上,所以系统不稳定。

4.20 线性系统如题图4.20所示,图中(1)求系统的系统函数(2)若输入

和单位冲激响应

,; 。

,。

,求系统的零状态响应

题图4.20

解:(1)

根据题图可知,

求拉氏反变换得单位冲激响应

(2),

所以

求拉氏反变换得系统的零状态响应

4.21 线性连续系统如题图4.21所示。 (1)求系统函数

的取值范围;

(2)为使系统稳定,求系数

(3)在临界稳定状态下,求系统单位冲激响应

题图4.21

解:根据题图的系统框图,可得出输入输出关系式

整理得,

根据劳斯判据准则,要使系统稳定必须满足表示分母的各项系数

所以系统稳定得条件为(3)在临界稳定状态下,此时

,即,所以

,这里的

分别

求拉氏反变换得系统单位冲激响应

4.22某连续系统的分母多项式为:,为使系统稳定,应满足什么

条件?

解: 这是一个三阶系统,三阶系统稳定的充要条件是D(s)中全部系数非零,且同符号,而

且还要求满足:

所以根据题有:

4.23检验以下多项式是否为霍尔维兹多项式。 (1)(2)(3)

; ;

解:

(1) 根据罗斯-霍尔维兹别准,排出罗斯阵列如下: 第一行 1 4 4 第二行 3 6 0 第三行 2 4 0 第四行 0 0 0

罗斯阵列排列至此,出现一行元素全为0。可把第3行的一行元素写为辅助多项式

,将对求一阶导数,再将辅助多项式导数的系数4,

4重新列在第4行,这样得到新的完整的罗斯阵列为

第一行 1 4 4 第二行 3 6 0 第三行 2 4 0 第四行 4 4 0 第五行 2 0 0

罗斯阵列中第1列元素全大于0,所以是霍尔维兹多项式。 (2)

根据罗斯-霍尔维兹别准,排出罗斯阵列如下: 第一行 1 10 0 第二行 25 4 0

第三行 0 0

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