根据题意28%k=(1%+2%+4%)k k=16 从而 y=4
当储蓄率下降到10%,而人口增长率上升到4%时,10%k=(4%+2%+4%)k k=1 y=1
10.已知资本增长率gk=2%,劳动增长率gl=0.8%,产出增长率gy=3.1%,资本的国民收入份额α=0.25,在这些条件下,技术进步对经济增长的贡献为多少?
解答:由题意，资本的国民收入份额α=0.25,则劳动的国民收入份额β=1-α=1-0.25=0.75。 根据经济增长理论,资本和劳动这两种要素的增加取得的综合增长率为:
α×gk+β×gl=0.25×2%+0.75×0.8%=1.1%
而实际的产出增长率已知为3.1%,两者的差额即为由于要素生产率的提高而取得的增长率,即因技术进步提高了要素生产率而对经济增长所作的贡献。因此,在本题中,技术进步对经济增长的贡献为2%。
11.设一经济中的总量生产函数为Yt=Atf(Nt,Kt),其中, Yt, Nt和Kt分别为t时期的总产量,
劳动投入量和资本投入量, At为t时期的技术状况.试推导经济增长的分解式,并加以解释.
解:增长率分解式为 GY=GA+?GN+?GK (*) 推倒过程如下,已知总量生产函数为 Yt=Atf(Nt,Kt) (1) 对(1)式求全导数,可得:
dNdKdYtdAt?f= f(Nt,Kt)+At?f×t+At×t
dtdtdt?Ktdt?Nt在上式两端除以Yt,并且定义参数?=
?YtN×t为劳动的产出弹性, ?NtYt?YtKt参数?=×为资本的产出弹性,则有:
?KtYtdNt/dtdYt/dtdAt/dtdKt/dt=+?+? (2) YtAtKNtt(2)式就是增长率的分解式.他的左端表示产出的增长率,右端第一项为技术进步增长率,
第二,第三项分别为参数与资本、劳动投入量的增长率的乘积。方程(2)在实际应用时，由于原始资料中的Y、N、K均是离散的数据，所以，在时间间隔?t较小时,可以用差分方程来近似代替(2)是:
?Nt/?t?Yt/?t?At/?t?Kt/?t=+?+? (3) YtAtKNtt为了使方程的形式更加简练,可记 GY=
?N/?t?Yt/?t?A/?t?Kt/?t GA=t GN=t GK= YtAtKtNt则(3)化为(*)式GY=GA+?GN+?GK 即增长率的分解式.
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上式的意义是:产出的增长率是由资本和劳动的增长率以及技术进步带来的.由于GY, GN, GK的数据可以从历史资料的分析中得到,在用适当的方法估计参数?和?之后,便可以把技术进步增长率作为”余值”计算出来,即有:
GA=GY -?GN-?GK
此外,从分解式(*)可以看到,当参数都小于1时,要想提高产出增长率,技术水平的提高最为有效,这也为教育投资的政策提供了理论依据.
12.在新古典增长模型中,总量生产函数为
1/32/3
Y=F(K,L)=KL
(1)求稳态时的人均资本量和人均产量。
(2)用这一模型解释“为什么我们如此富裕,而他们那么贫穷”。 (3)求出与黄金律相对应的储蓄率。
解答：（1）由总量生产函数为Y=F(K,L)=KL
1/3
2/3
KYK1/3L2/3y===()1/3=k1/3
LLL稳态条件为sy=(n+?)k s k1/3=(n+?)k ssk2/3= 则k*=()3/2
n??n??sY*=(k*)1/3=()1/2
n??（2）s上升，y上升；n增加，y减少。
世界上很多富裕国家储蓄率高，人口增长率低，所以人均资本多，人均产出高，表现为越来越富裕的良性循环。而一些贫穷国家，正相反，储蓄率低，人口增长率高，人均资本少，人均产出低，表现为越来越贫穷的恶性循环，现在穷因为过去穷，将来富裕也很困难。
1（3）因为f1(k)=n k-2/3=n 代入y*得
3k1/3=(
s1?2/3k??311)1/2 → s=k2/3(k-2/3+?) → s= +?k2/3
33
13.设在新古典增长模型的框架下，生产函数为：
Y＝F（Κ，L）＝KL
（1）求人均生产函数y＝f（k）；
（2）若不存在技术进步，求稳态下人均资本量，人均产量和人均消费量。 解答：
（1）人均生产函数表达式为： Y=f(k) 得出 y =
KKLY=2==k
LLL（2）设人口增长率为n, 储蓄率为s, 折旧率为?,人均消费为c, 则由稳态条件sy＝（n
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