[变式训练]
(2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50 sin100πt(V)。对此电动势，下列表述正确的有( )
A．最大值是502 V C．有效值是252 V
B．频率是100 Hz D．周期是0.02 s
Em＝25 2 V，频率为50 Hz，周期为2
解析：选CD 最大值Em＝50 V，有效值为E＝1
T＝＝0.02 s，所以C、D正确。
f
万能模型——电动机、发电机模型
1．模型概述
“电动机”模型和“发电机”模型是高考题中时常出现的题型，凡在安培力作用下于磁场中运动的通电导体均可看作电动机模型，在外力作用下于磁场中做切割磁感线运动的导体均可看作发电机模型，此模型综合考查了磁场力的作用、电磁感应、恒定电流、交流电、能量转化与守恒等知识。
2．模型特点 工作原理 续表
电动机 通电线圈在磁场中受到安培力而转动 发电机 闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势 能量转化 工作原理 电动机 电能转化为机械能 通电线圈在磁场中受到安培力而转动 (1)产生的感应电动势方向由右手定则判定 解题要点 发电机 机械能转化为电能 闭合线圈在磁场中受外力转动，产生感应电动势 (1)受力由左手定则来判断 (2)感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算 (2)能量关系：P总＝P输出＋P热 (3)注意感应电流的最大值、瞬时值、有效值和(3)实际功率：P实际≤P额定 (4)电压、电流关系：U>IR 平均值的计算 (4)能量转化中满足守恒 右手抓着发电机 形象比喻 左手抓着电动机 [示例1] 如图10－1－6所示为电动机的简化模型，线圈abcd可绕轴O1O2自由转动。当线圈中通入如图所示的电流时，顺着O1O2的方向看去，线圈将( )
图10－1－6
A．顺时针转动 B．逆时针转动 C．仍然保持静止
D．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动
[解析] 在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab边受到的安培力向上，cd边受到的安培力向下，则线圈顺时针转动，故A项正确。
[答案] A
[示例2] (2012·江苏高考)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图10－1－7所示。在磁4
极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N
9的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：
图10－1－7
(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em； (2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F； (3)外接电阻上电流的有效值I。
l
[解析] (1)bc、ad边的运动速度v＝ω，
2感应电动势Em＝4NBlv 解得Em＝2NBl2ω。 (2)电流Im＝
Em ，安培力F＝2NBIml r＋R
4N2B2l3ω
解得F＝。
r＋R
4
(3)一个周期内，通电时间t＝T
9
2
R上消耗的电能W＝I2mRt 且W＝IRT
4NBl2ω解得I＝ 3?r＋R?
4N2B2l3ω4NBl2ω
[答案] (1)2NBlω (2) (3) r＋R3?r＋R?
2
[模型构建]
(1)对“电动机”模型问题，要明确通电导线(或线圈)在磁场中受安培力而运动是电能转化为其它形式能的过程，先由左手定则判断安培力的方向，从而确定导线(或线圈)的运动方向，再由动能定理或能量守恒列式计算。
(2)对于“发电机”模型问题，要明确导体(或线圈)在磁场中受外力作用运动切割磁感线产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力，阻碍导体切割磁感线，外力需克服安培力做功，是其它形式的能转化为电能；能量转化满足守恒定律。
[变式训练]
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10－1－8甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
图10－1－8
A．电压表○V 的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
220 2E
解析：选D 电动势的有效值为E＝ V＝220 V，所以电流的有效值I＝＝
R＋r2220
A＝2.2 A，所以电压表的示数为U＝IR＝2.2×95.0 V＝209 V，选项A错；交流电
95.0＋5.0
1
的频率为f＝＝50 Hz，每个周期内电流方向改变2次，故每秒钟内电流方向改变100次，
T选项B错；灯泡实际消耗的功率为P灯＝I2R＝2.22×95.0 W＝459.8 W，故选项C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，选项D对。