10、第1讲 交变电流的产生及描述

物理量 瞬时值 物理含义 交变电流某一时刻的值 最大的瞬时值 重要关系 e=Emsin ωt i=Imsin ωt Em=nBSωIm=E=Em/2 有效值 跟交变电流的热效应U=Um/2 适用情况及说明 计算线圈某时刻的受力情况 Em 讨论电容器的击穿电压 R+r(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 峰值 等效的恒定电流的值 I=Im/2(只适用于正弦式电流) E=BLv 交变电流图象中图线平均值 与时间轴所夹的面积与时间的比值 ΔΦE=n ΔtI= R+rE计算通过电路截面的电荷量 2.对峰值Em的理解

由感应电动势的最大值Em=nBSω,知Em与n、B、S、ω四个物理量有关,与轴的具体位置和线圈的形状无关。

3.对有效值的理解

(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻产生热量)进行定义的,所以在进行有效值计算时,要紧扣电流通过电阻生热进行计算。注意“三同”:即“相同电阻”,“相同时间内”产生“相同热量”。计算时“相同时间”一般取一个周期。

U2

(2)利用两个公式Q=t和Q=I2Rt可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值。

R(3)并不是所有交变电流的有效值都是I=Im,只有正余弦交变电流的有效值才是,其他2

的交变电流的有效值应根据电流的热效应求解。

11

(4)若图象部分是正弦(或余弦)交流电,其中的和周期部分可直接应用I=Im/2,U=

42Um/2的关系。

(5)交变电流的有效值不是交变电流的平均值。有效值是根据电流的热效应规定的,而交变电流的平均值是交变电流中物理量对时间的平均值,交变电流的平均值的大小与Δt的取值有关,在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率时只能用交变电流的有效值,不能

用平均值,而在计算通过导体的电荷量时,只能用交变电流的平均值,而不能用有效值。

2.已知某电阻元件在正常工作时,通过它的电流按如图10-1-4所示的规律变化。今与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交流电流挡),则多用电表的读数为( )

图10-1-4

A.42 A C.5 A

B.4 A D.5 2 A

8?2TT

R+(32)2R,得I=5 A、C

2?2?2

解析:选C 多用电表的读数为有效值,由I2RT=?项正确。

[命题分析] 本考点为高考热点,主要考查正弦交流电的产生及其变化规律,以选择或计算题呈现。

[例1] (2012·安徽高考)图10-1-5甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)

交变电流的产生及变化规律

图10-1-5

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;

(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;

(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其它电阻均不计) [思维流程]

第一步:抓信息关键点

关键点 (1)矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁场的轴匀速转动 (2)从中性面计时 第二步:找解题突破口

(1)要求线圈中的感应电动势,可由E=Blvsin α推出。

(2)要求线圈转动一周电阻R产生的焦耳热。可求出Em进而求出E,再由Q=I2Rt计算。 第三步:条理作答

[解析] (1)矩形线圈abcd转动过程中,只有ab和cd切割磁感线,设ab和cd的转动速度为v,则

L2v=ω· 2

① ② ③

信息获取 产生正弦交流电 按正弦规律变化 在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy, 由图可知vy=vsin ωt

则整个线圈的感应电动势为 e1=2E1=BL1L2ωsin ωt

(2)当线圈由题图丙位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)

(3)由闭合电路欧姆定律可知 I=E R+r

⑥ ⑦

E=EmBL1L2ω= 22

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR=I2RT

⑧ ⑨ ⑩

2π其中T=

ω

BL1L22

于是QR=πRω()

R+r

[答案] (1)e1=BL1L2ωsin ωt (2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)

BL1L22

(3)πRω()

R+r—————

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?1?推导正弦交流电的瞬时值表达式,要画出主视图,再由E=Blvsin α导出线圈总电动势等于每段导体切割产生的电动势之和。

?2?求焦耳热、热功率必须用有效值。

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[互动探究]

(1)若从与中性面垂直的位置开始计时,写出电动势的瞬时值表示式。 (2)求线圈从中性面转到与磁场平行的位置时通过R的电荷量是多少? 解析:(1)若从与中性面垂直的位置开始计时,则 e=Emcos ωt=BL1L2ωcos ωt

(2)线圈从中性面转到与磁场平行的位置时,磁通量的变化量ΔΦ=BL1L2,平均电动势EEΔΦΔΦBL1L2=,得q=I·Δt=Δt== ΔtR+rR+rR+r

BL1L2答案:(1)e=BL1L2ωcos ωt (2) R+r

[命题分析] 本考点为高考热点,主要考查瞬时值、最大值、有效值和平均值的意义与计算,以选择题呈现。

[例2] (2012·北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上,消耗电P

功率为P;若把它接在某个正弦交流电源上,其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变,2则此交流电源输出电压的最大值为( )

A.5 V C.10 V

B.52 V D.102 V

交变电流的“四值”的理解及应用 [解析] 设电热器电阻为R,正弦交流电源的电压有效值为U效,接10 V直流电源时,U2102PU效

P==①;接交流电源时,=②,联立①②得U效=52 V,故最大值Um=2U效

RR2R=10 V,C选项正确。

[答案] C —————

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2

U22求与电流的热效应有关的量,如电功、电功率、电热等要用有效值,电功率P==IR。

R

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