物理量 瞬时值 物理含义 交变电流某一时刻的值 最大的瞬时值 重要关系 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt Em＝nBSωIm＝E＝Em/2 有效值 跟交变电流的热效应U＝Um/2 适用情况及说明 计算线圈某时刻的受力情况 Em 讨论电容器的击穿电压 R＋r(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 峰值 等效的恒定电流的值 I＝Im/2(只适用于正弦式电流) E＝BLv 交变电流图象中图线平均值 与时间轴所夹的面积与时间的比值 ΔΦE＝n ΔtI＝ R＋rE计算通过电路截面的电荷量 2.对峰值Em的理解
由感应电动势的最大值Em＝nBSω，知Em与n、B、S、ω四个物理量有关，与轴的具体位置和线圈的形状无关。
3．对有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻产生热量)进行定义的，所以在进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热进行计算。注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间内”产生“相同热量”。计算时“相同时间”一般取一个周期。
U2
(2)利用两个公式Q＝t和Q＝I2Rt可以分别求得交变电流的电压有效值和电流有效值。
R(3)并不是所有交变电流的有效值都是I＝Im，只有正余弦交变电流的有效值才是，其他2
的交变电流的有效值应根据电流的热效应求解。
11
(4)若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的和周期部分可直接应用I＝Im/2，U＝
42Um/2的关系。
(5)交变电流的有效值不是交变电流的平均值。有效值是根据电流的热效应规定的，而交变电流的平均值是交变电流中物理量对时间的平均值，交变电流的平均值的大小与Δt的取值有关，在计算交变电流通过导体产生的热量、热功率时只能用交变电流的有效值，不能
用平均值，而在计算通过导体的电荷量时，只能用交变电流的平均值，而不能用有效值。
2．已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图10－1－4所示的规律变化。今与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交流电流挡)，则多用电表的读数为( )
图10－1－4
A．42 A C．5 A
B．4 A D．5 2 A
8?2TT
R＋(32)2R，得I＝5 A、C
2?2?2
解析：选C 多用电表的读数为有效值，由I2RT＝?项正确。
[命题分析] 本考点为高考热点，主要考查正弦交流电的产生及其变化规律，以选择或计算题呈现。
[例1] (2012·安徽高考)图10－1－5甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)
交变电流的产生及变化规律
图10－1－5
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；
(3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。(其它电阻均不计) [思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点 (1)矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴匀速转动 (2)从中性面计时 第二步：找解题突破口
(1)要求线圈中的感应电动势，可由E＝Blvsin α推出。
(2)要求线圈转动一周电阻R产生的焦耳热。可求出Em进而求出E，再由Q＝I2Rt计算。 第三步：条理作答
[解析] (1)矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则
L2v＝ω· 2
① ② ③
信息获取 产生正弦交流电 按正弦规律变化 在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1vy， 由图可知vy＝vsin ωt
则整个线圈的感应电动势为 e1＝2E1＝BL1L2ωsin ωt
④
(2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为 e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
⑤
(3)由闭合电路欧姆定律可知 I＝E R＋r
⑥ ⑦
E＝EmBL1L2ω＝ 22
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为 QR＝I2RT
⑧ ⑨ ⑩
2π其中T＝
ω
BL1L22
于是QR＝πRω()
R＋r
[答案] (1)e1＝BL1L2ωsin ωt (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)
BL1L22
(3)πRω()
R＋r—————
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?1?推导正弦交流电的瞬时值表达式，要画出主视图，再由E＝Blvsin α导出线圈总电动势等于每段导体切割产生的电动势之和。
?2?求焦耳热、热功率必须用有效值。
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[互动探究]
(1)若从与中性面垂直的位置开始计时，写出电动势的瞬时值表示式。 (2)求线圈从中性面转到与磁场平行的位置时通过R的电荷量是多少？ 解析：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时，则 e＝Emcos ωt＝BL1L2ωcos ωt
(2)线圈从中性面转到与磁场平行的位置时，磁通量的变化量ΔΦ＝BL1L2，平均电动势EEΔΦΔΦBL1L2＝，得q＝I·Δt＝Δt＝＝ ΔtR＋rR＋rR＋r
BL1L2答案：(1)e＝BL1L2ωcos ωt (2) R＋r
[命题分析] 本考点为高考热点，主要考查瞬时值、最大值、有效值和平均值的意义与计算，以选择题呈现。
[例2] (2012·北京高考)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电P
功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，2则此交流电源输出电压的最大值为( )
A．5 V C．10 V
B．52 V D．102 V
交变电流的“四值”的理解及应用 [解析] 设电热器电阻为R，正弦交流电源的电压有效值为U效，接10 V直流电源时，U2102PU效
P＝＝①；接交流电源时，＝②，联立①②得U效＝52 V，故最大值Um＝2U效
RR2R＝10 V，C选项正确。
[答案] C —————
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2
U22求与电流的热效应有关的量，如电功、电功率、电热等要用有效值，电功率P＝＝IR。
R