下面我们介绍一下表格各个位置数字的含义:
上面第一列代表牛吃草问题的“牛数”,第三列代表“时间”,其字母N、T的含义与前面公式当中的完全一致。
对于基础型的“牛吃草问题”,“表格法”具体操作步骤是这样的: 1. 把上面表格中带框的5个数字按照题目条件填进去,注意四个细节
??说是“列表法”,实际考试的时候不一定要画出表格来,按照表格位置写数字就行; ??第一列填“牛数”,第三列填“时间”,中间空出一列来;
??已知的两种情况填在第二、三行,未知的需要求解的那种情况填在第一行;
??未知的第一行中,还可能是N3未知,而T3已知,那么就在T3的位置填上其数字,而将N3的位置空出来。
2. 将第二、三行已经的四个数字两两对应相乘,放在第四列,如上表所示;
3. 将上一步得到的两个数字相减,放在第四列最后一行,再将第三列两个已知的时间相减,放在第三列的最后一行,如上表所示;
4. 将上一步得到的两个数字相除,用第四列数字除以第三列数字,放在第二列的最后一行,这个数字就是x,代表“草长速度”;
5. 将第一列的三个“牛数”都减去x,放在第二列相应位置,这时,前三行的第二、三列相乘应该是一样的数值,即“(N3-x)×T3=(N1-x)×T1=(N2-x)×T2=y”,而这个数值不是别的,正是“原有草量”,利用这个条件便可以求出我们需要的变量。
【例1】(浙江2012-57)某演唱会检票钱若干分钟就有观众开始排队等候入场,而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失,若同时开4个入场口需50分钟,若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟? A.18分钟 B.20分钟 C.22分钟 D.25分钟
【例2】一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内,如果10人掏水,3小时掏完;如5人掏水,8小时掏完。如果要求2小时掏完,要安排多少人掏水? A.11 B.12 C.13 D.14
【例3】(贵州2012-73)某水库共有10个泄洪闸,当10个泄洪闸全部打开时,8小时可将水位由警戒水位降至安全水位;只打开6个泄洪闸时,这个过程为24个小时,如水库每小时的入库量稳定,问如果打开8个泄洪闸时,需要多少小时可将水位降至安全水位? A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
【例4】(国家2013-68)某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40
【例5】(北京2011-81)假设某地森林资源的增长速度是一定的,且不受到自然灾害等影响,那么若每年开采110万立方米,则可开采90年,若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发,则每年最多开采多少万立方米?( ) A. 30 B. 50 C. 60 D. 75
● 题型二:牛羊混吃型
核心提示
当题目中有牛有羊时,需要将其全部转换为牛或者羊,再代入公式进行计算。
【例6】有一块草地,每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量,那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天? A.6天 B.8天 C.12天 D.15天
● 题型三:自然消亡型
核心提示
如果解方程组算得x为负,说明存量不是自然增长而是自然消亡的。
【例7】(贵州2012-44)由于天气干旱,村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田。假如每天水库的水以均匀的速度蒸发,经计算,若用20台抽水机全力抽水,水库中水可用5周;若用16台抽水机,水库中水可用6周;若用11台抽水