历年高考数学真题汇编专题01 函数的图像与性质(解析版)

历年高考数学真题汇编

专题01 函数的图像与基本性质

1、(2019年江苏卷).函数y?7?6x?x2的定义域是_____. 【答案】[?1,7].

【解析】由已知得7?6x?x2?0, 即x2?6x?7?0 解得?1?x?7, 故函数的定义域为[?1,7].

2、(2019年江苏卷).设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,

?k(x?2),0?x?1?且f(x)是奇函数.当x?(0,2]时,f(x)?1?(x?1)2,g(x)??1,其中k?0.若在区间

?,1?x?2??2(0,9]上,关于x的方程f(x)?g(x)有8个不同的实数根,则k 的取值范围是_____.

【答案】?,?12???. 34??【解析】当x??0,2时,f(x)?1??x?1?,即?x?1??y2?1,y?0.

22?又f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,其周期为4,如图,函数f(x)与g(x)的图象,要使f(x)?g(x)在?0,9?上有8个实根,只需二者图象有8个交点即可.

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当g(x)??1时,函数f(x)与g(x)的图象有2个交点; 2当g(x)?k(x?2)时,g(x)的图象为恒过点??2,0?的直线,只需函数f(x)与g(x)的图象有6个交点.当f(x)与g(x)图象相切时,圆心?1,0?到直线kx?y?2k?0的距离为1,即k?2k?1,得k?2,函

41?k2(1,1)数f(x)与g(x)的图象有3个交点;当g(x)?k(x?2)过点时,函数f(x)与g(x)的图象有6个交点,

此时1?3k,得k?1. 3?12?综上可知,满足f(x)?g(x)在?0,9?上有8个实根的k的取值范围为?,??. 34??3【2019年高考全国Ⅲ卷理数】f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,??)单调递减,则( )

23??132A. f(log34)?f(2)?f(2) 23??132B. f(log34)?f(2)?f(2)

32231f(2)?f(2)?f(log3) C. 4??1f(2)?f(2)?f(log3)D.4??2332

答案:C

解析:依据题意函数为偶函数且函数在

(0,??)单调递减,则函数在(??,0)上单调递增;因为

1f(log3)?f(?log34)?f(log34)40?2;

?32?2?23?1?log34;所以

1f(2)?f(2)?f(log3)4;

??3223故选C.

0.20.34.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知a?log20.2,b?2,c?0.2,则( )

A.a?b?c C.c?a?b

B.a?c?b D.b?c?a

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【答案】B

【解析】a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,

0?c?0.20.3?0.20?1,即0?c?1,

则a?c?b. 故选B.

5、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex?1,则当x<0时,f(x)= A.e?x?1 B.e?x?1 C.?e?x?1 D.?e?x?1

【答案】D

【解析】由题意知f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex?1, 则当x?0时,?x?0,则f(?x)?e?x?1??f(x),

得f(x)??e?x?1.

故选D.

6、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数f(x)?2sinx?sin2x在[0,2π]的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4

D.5

【答案】B

【解析】由f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)?0, 得sinx?0或cosx?1,

Qx??0,2π?,?x?0、π或2π.

?f(x)在?0,2π?的零点个数是3.

故选B.

7、【2019年高考天津文数】已知a?log0.227,b?log38,c?0.3,则a,b,c的大小关系为( A.c?b?a B.a?b?c C.b?c?a

D.c?a?b

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))

( 【答案】A

【解析】∵c?0.30.2?0.30?1,

a?log27?log24?2, 1?b?log38?log39?2,

∴c?b?a. 故选A.

8、【2019年高考北京文数】下列函数中,在区间(0,+?)上单调递增的是( ) A.y?x C.y?log1x

212

B.y=2?x D.y?

1 x

【答案】A

【解析】易知函数y?2,y?log1x,y?

212?x1

在区间(0,??)上单调递减, x

函数y?x在区间(0,??)上单调递增. 故选A.

9、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=

sinx?x[??,?]的图像大致为( ) 2在

cosx?xB.

A.

C. D.

【答案】D 【解析】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x),得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.

cos(?x)?(?x)2cosx?x2ππ2?4?2π?1,f(π)?π?0, 又f()?22π22π?1?π()21? 4 / 24

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