历年高考数学真题汇编
专题01 函数的图像与基本性质
1、（2019年江苏卷）.函数y?7?6x?x2的定义域是_____. 【答案】[?1,7].
【解析】由已知得7?6x?x2?0, 即x2?6x?7?0 解得?1?x?7， 故函数的定义域为[?1,7].
2、（2019年江苏卷）.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，
?k(x?2),0?x?1?且f(x)是奇函数.当x?(0,2]时，f(x)?1?(x?1)2，g(x)??1，其中k?0.若在区间
?,1?x?2??2(0，9]上，关于x的方程f(x)?g(x)有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.
【答案】?,?12???. 34??【解析】当x??0,2时，f(x)?1??x?1?,即?x?1??y2?1,y?0.
22?又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数f(x)与g(x)的图象，要使f(x)?g(x)在?0,9?上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.
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当g(x)??1时，函数f(x)与g(x)的图象有2个交点； 2当g(x)?k(x?2)时，g(x)的图象为恒过点??2,0?的直线，只需函数f(x)与g(x)的图象有6个交点.当f(x)与g(x)图象相切时，圆心?1,0?到直线kx?y?2k?0的距离为1，即k?2k?1，得k?2，函
41?k2（1,1）数f(x)与g(x)的图象有3个交点；当g(x)?k(x?2)过点时，函数f(x)与g(x)的图象有6个交点，
此时1?3k，得k?1. 3?12?综上可知，满足f(x)?g(x)在?0,9?上有8个实根的k的取值范围为?，??. 34??3【2019年高考全国Ⅲ卷理数】f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,??)单调递减，则（ ）
若
23??132A. f(log34)?f(2)?f(2) 23??132B. f(log34)?f(2)?f(2)
32231f(2)?f(2)?f(log3) C. 4??1f(2)?f(2)?f(log3)D.4??2332
答案：C
解析:依据题意函数为偶函数且函数在
(0,??)单调递减，则函数在(??,0)上单调递增；因为
1f(log3)?f(?log34)?f(log34)40?2；
又
因
为
?32?2?23?1?log34；所以
1f(2)?f(2)?f(log3)4；
??3223故选C.
0.20.34．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则（ ）
A．a?b?c C．c?a?b
B．a?c?b D．b?c?a
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【答案】B
【解析】a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,
0?c?0.20.3?0.20?1,即0?c?1,
则a?c?b． 故选B．
5、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex?1，则当x<0时，f(x)= A．e?x?1 B．e?x?1 C．?e?x?1 D．?e?x?1
【答案】D
【解析】由题意知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex?1， 则当x?0时，?x?0，则f(?x)?e?x?1??f(x)，
得f(x)??e?x?1．
故选D．
6、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2π]的零点个数为（ ） A．2 B．3 C．4
D．5
【答案】B
【解析】由f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)?0， 得sinx?0或cosx?1，
Qx??0,2π?，?x?0、π或2π．
?f(x)在?0,2π?的零点个数是3.
故选B．
7、【2019年高考天津文数】已知a?log0.227,b?log38,c?0.3，则a，b，c的大小关系为（ A．c?b?a B．a?b?c C．b?c?a
D．c?a?b
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））
（ 【答案】A
【解析】∵c?0.30.2?0.30?1，
a?log27?log24?2， 1?b?log38?log39?2，
∴c?b?a. 故选A.
8、【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+?）上单调递增的是（ ） A．y?x C．y?log1x
212
B．y=2?x D．y?
1 x
【答案】A
【解析】易知函数y?2,y?log1x，y?
212?x1
在区间(0,??)上单调递减， x
函数y?x在区间(0,??)上单调递增. 故选A.
9、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=
sinx?x[??,?]的图像大致为（ ） 2在
cosx?xB．
A．
C． D．
【答案】D 【解析】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．
cos(?x)?(?x)2cosx?x2ππ2?4?2π?1,f(π)?π?0， 又f()?22π22π?1?π()21? 4 / 24