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GD2Ra?Rmin1.25?300.644 TM????0.623(s)
3759.55(Ce?N)23759.55?0.1042 最快的制动停车时间 t0?TMln
4-17 一台他励直流电动机的数据为：PN?5.6kW，UN?220V，IN?31A，nN?1000r/min，
Ra?0.45?，系统总飞轮惯量GD2?9.8N?m2。在转速为nN时使电枢反接，反接制动的
nA?nC1005?2031.4?0.304?ln?0.25(s) ?nC2031.4起始电流为2IN，传动机构损耗转矩?T?0.11TN。试就反抗性恒转矩负载及位能性恒转矩负载两种情况求：反接制动使转速自nN降到0的制动时间。 解：
基本数据计算：
额定运行时电动机的Ce?N Ce?N?UN?INRa220?31?0.45??0.206(V?min/r) nN1000 额定负载正向运行时的感应电动势
EaN?UN?INRa?220-31?0.45?206(V) 反接制动时电枢回路串入电阻后的总电阻 Ra?Rmin? 反接制动时的时间常数
GD2Ra?Rmin9.86.87 TM????0.443(s) 23759.55(Ce?N)3759.55?0.2062UN?Ea220?206??6.87(?) 2IN2?31 （1）反抗性恒转矩负载计算： 稳态转速
nC? 制动时间
t0?TMlnnN?nC1000?2101.8?0.443?ln?0.172(s) ?nC2101.8?UNIN(Ra?Rmin)22031?6.87??????2101.8(r/min) Ce?NCe?N0.2060.206 （2）位能性恒转矩负载计算： 稳态转速
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nC??UNIa(Ra?Rmin)220(1?0.22)?31?6.87??????1874.4(r/min) Ce?NCe?N0.2060.206 制动时间
t0?TMln
nA?nC1000?1874.4?0.443?ln?0.189(s) ?nC1874.4第五章 变压器
5-1
在研究变压器时，对正弦量电压、电流、电动势和磁通等为什么要规定正方向？我们是按什么惯例来规定正方向的？ 答：
由于变压器中电压、电流、电动势和磁通的大小和方向都随时间作周期性变化，为了能正确表明各量之间的关系，要规定它们的正方向。一般采用电工惯例来规定其正方向（假定正方向）：
（1）同一条支路中，电压u的正方向与电流i的正方向一致；
（2）由电流i产生的磁动势所建立的磁通?其二者的正方向符合右手螺旋法则；
（3）由磁通?产生的感应电动势e，其正方向与产生该磁通的电流i的正方向一致，则有e??Nd?/dt。 5-2
变压器中主磁通和漏磁通的性质和作用有什么不同？在等效电路中如何反映它们的作用？ 答：
当一次绕组加上交流电源电压u1时，一次绕组中就有电流产生，由于变压器为空载运行，此时称一次绕组中的电流为空载电流i0。由i0产生空载磁动势F0?N1i0，并建立空载时的磁场。由于铁心的磁导率比空气（或油）的磁导率大得多，所以绝大部分磁通通过铁心闭合，同时交链一、二次绕组，并产生感应电动势e1和e2，如果二次绕组与负载接通，则在电动势作用下向负载输出电功率，所以这部分磁通起着传递能量的媒介作用，因此称之为主磁通?m；另有一小部分磁通（约为主磁通的0.25%左右）主要经非磁性材料（空气或变压器油等）形成闭路，只与一次绕组交
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链，不参于能量传递，称之为一次绕组的漏磁通?1?，它在一次绕组中产生漏磁电动势e1?。
在变压器等效电路中，主磁通的作用通过它所产生的感应电动势来表征，即
&、E&的大小与电源频率f、绕组匝数N、N及铁心中一、二次绕组感应电动势E12112
主磁通的最大值?m成正比，而在相位上比产生感应电动势的主磁通滞后90°。而等效电路中的漏电抗反映了漏磁通对电路的电磁效应。由于漏磁通的主要路径是非铁磁性物质，漏磁路不会饱和，是线性的，其磁导是常数，因此对已制成的变压器，漏电感L1?为一常数，当电源频率f1一定时，漏电抗也是常数X1??L1?。
R1X1R2X2?I1?U1?E1?I2?U?E22ZL 5-3
图5-9 变压器负载运行时的等效电路
变压器空载运行时，一次侧加额定电压，为什么空载电流I0很小？如果一次侧加额定电压的直流电源，这时一次侧电流、铁心中磁通会有什么变化？二次绕组开路和短路对一次绕组的电流有无影响？ 答：
变压器主磁通的路径完全是通过铁心闭合的，主磁路的磁阻很小，只需要很小的励磁电流就能产生较大的主磁通，并产生足以平衡一次侧额定电压的感应电动势，所以变压器空载运行时，即使一次侧加额定电压，空载电流I0也很小。 如果一次侧加额定电压的直流电源，这时没有电磁感应作用，额定电压将完全由一次侧绕组的电阻压降来平衡，由于一次侧绕组的电阻一般很小，一次侧电流将变得非常大，铁心中的磁通很变得很大，有可能烧毁变压器（相当于短路事故）。这时二次绕组开路和短路对一次绕组的电流没有影响。
5-4 一台用于50Hz电源的单相变压器，如果接在60Hz电网上运行，如果额定电压不变，则空载电流、铁心损耗、漏电抗、励磁电抗及电压调整率等有何变化？
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答：
根据变压器一次侧的电压平衡方程
U1N?E1?4.44f1N1?m f1?50Hz时，?m50?U1NU1N；f1?60Hz时，?m60?，所以
4.44?60N14.44?50N1
?m605? ?m506即主磁通为原来的5/6。若不考虑磁路的饱和效应，主磁通与空载电流（励磁电流）成正比，空载电流将减小。 铁心损耗的近似计算公式为 ?pFe60?CFefB所以，铁心损耗将减小。
漏磁路的磁阻不变，漏电感不变，所以漏电抗随着频率的增加而变大。在不考虑磁路饱和的情况下，励磁电抗也随着频率的增加而变大。而漏电抗的变大意味着短路电抗的变大，所以电压调整率也变大。 5-5
一台单相变压器，额定电压为220V/110V，如果不慎将低压侧误接到220V的电源上，对变压器有何影响？ 答：
这是一台降压变压器，低压绕组匝数N2少。由公式U1N?4.44f1N2?m可知，主磁通?m要增加很多才能平衡端电压U1N，磁通的增加又因磁路非线性引起励磁电流增加很多，电流过大就可能烧坏低压绕组。 5-6
一台单相变压器，额定容量为5kV·A，高、低压侧绕组均为两个匝数相同的线圈，高、低压侧每个线圈的额定电压为1100V和110V，现将它们进行不同方式的连接，试问每种连接的高、低压侧额定电流为多少？可得几种不同的电压比？ 解：
（1）高压绕组串联、低压绕组串联： I1N? I2N?标准
1.3602m60?6?G?CFe???5?1.3f1.350?5?2?5?BG???m50???6??6?20.7?pFe50
5000?2.273A
1100?25000?22.727A 110?2