b.∵∠BOD是∠AOF的2倍,
∴180°﹣(90﹣α)°=2(90﹣2α)°, α=18°, 即∠DOF=18°.
27.根据某市个人住房房产税征收管理细则,高档住房建筑面积交易单价达到上一年主城区商品住房面积均价的2倍开始征收房产税,2倍(含2倍)到3倍的住房,房产税年税率为0.5%;3倍(含3倍)至4倍的,房产税税率为1%;4倍(含4倍)以上房产税税率为1.2%.细则规定,买房后第二年开始交房产税.相关数据如下表: 征税年份 2016年 2017年 2018年 上一年主城区商品房成交建筑面积均价 2015年均价6600元/m 2016年均价7000元m 2017年均价7800元m 222个人住房房产税应纳税额的计算公式:年应纳税额=建筑面积×建筑面积交易单价×年税率(例如:2015年建筑面积成交单价为20000元/m的一套100m商品房,2016年开始第一次交房产税,因6600×3<20000<6600×4,故2016年应交房产税100×20000×1%=20000元,因7000×2<20000<7000×3,故2017年应交房产税=100×20000×0.5%=10000元)
(1)老朱2016年买了一套建筑面积为150m的大平层户型,2017年交了12000元的房产税,请问老朱买的房子的建筑面积成交单价是多少元/m?
(2)2017年老张买了和老朱同户型的一套房,建筑面积单价有所上涨,老张通过计算发现,他2017年购房房款与2018年需缴纳的房产税之和比老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和多花了121.2万元,问2017年老张买房时建筑面积单价是多少元/m?
【分析】(1)设老朱买的房子的建筑面积成交单价为x元/m,根据题意列出方程,解方程即可求出答案;
(2)设老张买房时建筑面积单价是y元/m,根据题意列出方程,解方程即可求出答案. 【解答】解:(1)设老朱买的房子的建筑面积成交单价为x元/m 由题意可知:建筑面积交易单价×年税率=12000÷150=80, 当税率为0.5%时,0.5%x=80,
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解得:x=16000,
∵7000×2<16000<7000×3, ∴符合题意,
当税率为1%时,1%x=80,解得:x=8000(不合题意舍去), 当税率为1.2%时,1.2%x=80,解得:x=6666(不合题意舍去), ∴老朱买的房子的建筑面积成交单价是16000元/m; 答:老朱买的房子的建筑面积成交单价是16000元/m; (2)∵7800×2<16000<7800×3,
∴老朱2016年购房房款与2017、2018两年需缴纳的房产税之和为:150×16000+12000+16000×150×0.5%=2424000, 设老张买房时建筑面积单价是y元/m,
当税率为0.5%时,y×150+0.5%y×150﹣2424000=1212000, 解得:y≈24119.4, ∵7800×3<24119.4, ∴不合题意舍去;
当税率为1%时,y×150+1%y×150﹣2424000=1212000, 解得:y=24000,
∵7800×3<24000<7800×4, ∴符合题意;
当税率为1.2%时,y×150+1.2%y×150﹣2424000=1212000, 解得:y=23952∵23952
,
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<7800×4,
∴不合题意舍去;
2017年老张买房时建筑面积单价24000元/m, 答:2017年老张买房时建筑面积单价24000元/m.
28.阅读材料,解答问题:如果一个四位自然数,十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差,个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和,则我们称这个四位数“依赖数”,例如,自然数2135,其中3=2×2﹣1,5=2×2+1,所以2135是“依赖数”. (1)请直接写出最小的四位依赖数;
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(2)若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3,这样的数叫做“特色数”,求所有特色数.
(3)已知一个大于1的正整数m可以分解成m=pq+n的形式(p≤q,n≤b,p,q,n均为正整数),在m的所有表示结果中,当nq﹣np取得最小时,称“m=pq+n”是m的“最小分解”,此时规定:F(m)=
,例:20=1×4+2=2×2+2=1×19+1,因为1×19
=1,求所有“特色数”的F(m)
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﹣1×1>2×4﹣2×1>2×2﹣2×2,所以F(20)=的最大值.
【分析】(1)由于千位不能为0,最小只能取1;根据题目得出相应的公式:十位=2×千位﹣百位,个位=2×千位+百位,分别求出十位和个位;
(2)依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式即可解答,
(3)所有“特色数”的F(m)的最大值,根据分数的性质,则n取1,p取1或2时,q取最大值时,F(m)才可能取最大值,故从4179开始尝试即可得出答案.
【解答】解:(1)由题意可知千位一定是1,百位取0,则最小的四位依赖数是1022; (2)设千位数字是x,百位数字是y,根据“依赖数”定义, 则有:十位数字是(2x﹣y),个位数字是(2x+y),
根据题意得:100y+10(2x﹣y)+2x+y﹣3y=88y+22x=21(4y+x)+(4y+x), ∵21(4y+x)+(4y+x)被7除余3, ∴4y+x=3+7k,(k是非负整数)
∴x=3,y=0;x=2,y=2;x=4,y=1; ∴特色数是3066,2226,4179. (3)∵F(m)=
,所有“特色数”的F(m)的最大值,根据分数的性质,则n取1,
p取1或2时,q取最大值时,F(m)才可能取最大值,
∵4179=2089×2+1 ∴F(m)=
=
,
, .
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其余各数减去1后均为合数,F(m)一定小于故所有“特色数”的F(m)的最大值为:
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