11. 已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算这些空位平均分布在晶体中的平均间距。
12. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？
13. 由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。
14. W在20℃时每10个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4?10%，而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。
15. Al的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
16. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否变化？一个位错环上各点位错类型是否相同？
17. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？
18. 如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容
23
-4
图3-1
易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释
含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
19. 假定有一个b在[010]晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
20. 有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2?10-10m）？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。
1.
21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的
图3-2
图3-3
长度x相等，且具有相同的b大小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的?c多大？若两位错b相反，情况又如何？ 2.
22. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
3.
23. 已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃位
图3-4
图3-6
图3-5
错b=0.2888nm，试作出此位错所产
生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2?m时的最
大分切应力。
24. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=?处移至x=a处所需的能量。
a?[101]25. 已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×104MPa，有一位错b2，其
位错线方向为[101]，试计算该位错的应变能。
26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成?角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，?在什么值时两根位错线相吸或相斥。 27. 图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力?的作用，a)分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在?作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
28. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的新位错能否在滑移面上运动？
aaa101?121?111263
??????Gb2ds?24?r。 29. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出
aa112211210
6630. 已知某fcc的堆垛层错?为0.01J/m，G为7?10Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确定和
两不全位错之间的平衡距离。
4.
????31. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、B、C（图3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作
图3-7
向运动，最终在何处停下?
用下，位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方
32. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该
图3-8
力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢
量都为b）？
33. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4?10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。
34. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需的应力?；b)如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度?。
35. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实
G=40GPa）。 图3-9 现位错增殖所必需的切应力（
36. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位错线A、B、C，受到分切应力?x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, ?x=200MPa，b=0.248nm）。
37. 不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成的。试
?证明两组刃型位错距离为D┴
bb┴?├?sin?，D├?sin?。
D?38. 证明公式
b2sin?2?b?也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，这个扭
转晶界是绕晶界的垂直线转动了?角而形成。
39. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为5?109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒
ab?[101]2的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，，柏氏矢量
的大小等于2?10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
40. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，计算其小倾角晶界的?角。
41. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得?-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。
42. 设有两个?晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能???为0.31Jm-2，试求?相与β相的界面能??β。
??D??43. 证明一维点阵的?-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为
式中?β为β相的点阵常数，?为错配度。
，
答案：
v7001.
??0.15?10?18?7??10?12?exp??1?2.165?10?23?1.38?10?700???
13v300??0.15?10?18??2?10?12?exp??1.38?10?23?300???1?2.207?10??
136
2. 10个Nb中有47313个空位。 3. 0.046% 4. 8.915(g/cm)
5. 7.9276(g/cm),7.9283(g/cm),0.6844,0.6845 6. 0.0369
3
3
3