正方形与全等模型(含答案)

考点: 分析: 解答: 勾股定理;全等三角形的判定与性质;正方形的性质. 画出L1到L2,L2到L3的距离,分别交L2,L3于E,F,通过证明△ABE≌△BCF,得出BF=AE,再由勾股定理即可得出结论. 解:过点A作AE⊥l1,过点C作CF⊥l2, ∴∠CBF+∠BCF=90°, 四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD, ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°, ∴∠ABE+∠CBF=90°, ∵l1∥l2∥l3, ∴∠ABE=∠BCF, 在△ABE和△BCF中,

∴△ABE≌△BCF(AAS)(画出L1到L2,L2到L3的距离,分别交L2,L3于E,F) ∴BF=AE, ∴BF+CF=BC, 222222∴BC=5+7=74. 故面积为74. 故选B. 点评: 本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法,能够熟练掌握. 5.如图在平面直角坐标系中正方形OABC的边OC,OA分别在x轴正半轴上和y轴的负半轴上,点B在双曲线y=﹣上,直线y=kx﹣k(k>0)交y轴与F.

(1)求点B、E的坐标;

(2)连接BE,CF交于M点,是否存在实数k,使得BE⊥CF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;

(3)F在线段OA上,连BF,作OM⊥BF于M,AN⊥BF于N,当F在线段OA上运动时(不与O、A重合),的值是否变化.若变化,求出变化的范围;若不变,求其值.

考点: 专题: 分析: 反比例函数综合题. 开放型. (1)把正方形的面积用B点坐标表示求解; (2)用分析法求解.根据直线解析式的特点,求k只需求满足条件时OF的长; (3)探索:,,,代换后解答: 得结论为1,所以不变化. 解:(1)根据题意,设B(x,﹣x), ∵B在y=﹣的图象上, ∴x=4,x=±2, 根据图形得B(2,﹣2), ∵E在X轴上, ∴kx﹣k=0,x=1,即E(1,0); (2)假设存在k,使BE⊥CF, ∵∠OCF=∠CBE∠COF=∠BCE,OC=CB ∴△OCF≌△CBE ∴OF=CE=1 ∴k=1; (3)=1. 2证明:由已知条件易证:△OMF∽△BNA,△ANF∽△BNA, ∴ ∴,===1点评: . 此题运用了分析法解题探究,综合性很强,检验学生自主创新能力. 6.(2008?安顺)已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E、F分别是边AB、BC上的点,若AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长为 5 cm.

考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理. 计算题. 连接EF,作OM⊥AB于点M,根据条件可以证明△OED≌△OFC,则OE=OF,CF=DE=3Ccm,则AE=DF=4,根据勾股定理得到EF=专题: 分析: 解答: =5cm. 解:连接EF,作OM⊥AB于点M, ∵OD=OC, ∵OE⊥OF ∴∠EOD+∠FOD=90° ∵正方形ABCD ∴∠COF+∠DOF=90° ∴∠EOD=∠FOC 而

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@)