正方形与全等模型(含答案)

M,CN⊥MN于点N(已知), ∴∠AMD=∠DNC=90°(垂直的定义). ∴∠MAD+∠MDA=180°﹣90°=90°(三角形内角和定理). ∵四边形ABCD是正方形(已知), ∴∠ADC=90°,AD=DC. ∴∠MDA+∠NDC=180°﹣90°=90°(平角的定义). ∴∠MAD+∠MDA=∠NDC+∠NCD. ∴∠MAD=∠NDC. 在△AMB和△DNC中, ∵∠AMD=∠DNC,∠MAD=∠NDC,AD=DC, ∴△AMD≌△DNC(AAS). (2)证明:由(1)△AMD≌△DNC, ∴AM=DN,MD=NC.(全等三角形对应边相等) ∴MD+DN=AM+CN. 即MN=AM+CN. (3)猜想BR=MN. 证明如下: 作AE⊥BR于E. ∵BR⊥MN,CN⊥MN(已知) ∴BR∥CN(垂直于同一直线的两条直线平行) ∴∠1=∠2(两直线平行同位角相等) 又四边形ABCD是正方形 ∴AB⊥BC,DC⊥BC, ∴∠ABE=∠DCN=90°﹣∠1, 在△ABE和△DCN中,AB=DC,∠ABE=∠DCN,∠AEB=∠DNC=90° ∴△ABE≌△DCN(AAS) 由(1)△ADM≌△DCN ∴△ABE≌△ADM ∴AM=AE(全等三角形对应边相等). 又AE∥MR,AM∥ER, ∴BR=BE+ER=CN+AM=DM+DN=MN. 点评: 此题三问紧密相连,第一问正确解出后,后两问就顺理成章求出来了. 3.如图,在平的直角坐标系中,直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,曲线y=在第一象限经过点D.求双曲线表示的函数解析式.

考点: 专题: 分析: 反比例函数综合题. 探究型. 过点D作DE⊥x轴于点E,先由直线y=﹣2x+2与x轴,y轴相交于点A、B求出OB及OA的长,再由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA,故可得出D点坐标,再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式. 解:过点D作DE⊥x轴于点E, ∵直线y=﹣2x+2与x轴,y轴相交于点A、B, ∴当x=0时,y=2,即OB=2;当y=0时,x=1,即OA=1, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=90°,AB=AD. ∴∠BAO+∠DAE=90°. ∵∠ADE+∠DAE=90°, ∴∠BAO=∠ADE, ∵∠AOB=∠DEA=解答: 90°, ∴△AOB≌△DEA, ∴DE=AO=1,AE=BO=2, ∴OE=3,DE=1. ∴点D的坐标为(3,1)把(3,1)代入y=中,得k=3, 故反比例函数的解析式为:y=. 点评: 本题考查的是反比例函数综合题,涉及到一次函数的性质、正方形的性质及全等三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出全等三角形是解答此题的关键. 4.如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于( )

A. 70 B.7 4 144 C. D.1 48

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