点评： 考查全等三角形的判定及平行四边形的判定，难度较大． 二．填空题（共1小题）
17．如图1，2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图1，当点E在AB边的中点，N为AD边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 相等 ； ②请证明你的上述猜想．
（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的结论．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质． （1）根据图形可以得到DE=EF，NE=BF，要证明这两个关系，只要证明分析： 解答： △DNE≌△EBF即可． （2）连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案． 解：（1）①DE=EF； ②证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点， ∴DN=EB=AN=AE， ∴△AEN为等腰直角三角形， ∴∠ANE=45°， ∴∠DNE=180°﹣45°=135°， ∵BF平分∠CBM，AN=AE， ∴∠EBF=90°+45°=135°， ∴∠DNE=∠EBF， ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°， ∴∠NDE=∠BEF， ∴△DNE≌△EBF， ∴DE=EF； （2）DE=EF， 证明：连接NE，在DA边上截取DN=EB， ∵四边形ABCD是正方形，DN=EB， ∴AN=AE， ∴△AEN为等腰直角三角形， ∴∠ANE=45°， ∴∠DNE=180°﹣45°=135°， ∵BF平分∠CBM，AN=AE， ∴∠EBF=90°+45°=135°， ∴∠DNE=∠EBF， ∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°， ∴∠NDE=∠BEF， ∴△DNE≌△EBF， ∴DE=EF． 点评： 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF． 三．解答题（共13小题）
18．已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H
（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长； 小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？
考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）． 分析： 解答： （1）延长CB至E使BE=DN，连接AE，由三角形全等可以证明AH=AB； （2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四边形AEGF是正方形，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，所以BG=x﹣2；CG=x﹣3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x2﹣2）+（x﹣3）22=5解之 得x1=6，x2=﹣1，所以AD的长为6． （1）答：AB=AH， 证明：延长CB至E使BE=DN，连接AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠D=90°， ∴∠ABE=180°﹣∠ABC=90° 又∵AB=AD， ∵在△ABE和△ADN中， ， ∴△ABE≌△ADN（SAS）， ∴∠1=∠2，