∴BM=DF，∠ABM=∠ADF， 由正方形ABCD知，∠ABM=∠ADB=45°， ∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=90°， 即BM⊥DF， ∴（1）中的结论仍成立． 本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△FAD≌△MAB，本题具有一定的代表性，主要培养学生运用性质进行推理的能力和猜想能力． 点评： 14．以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI，BCFE，ACHG，试探究： （1）如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？
考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定． （1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC，所以全等三角分析： 解答： 形的对应边DE=AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG=180°，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论； （2）根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG=90°．然后由周角的定义求得∠BAC=135°； （3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG=90°，且AG=AD．由□ABDI和□ACHG的性质证得，AC=AB． 解：（1）图中四边形ADEG是平行四边形．理由如下： ∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形， ∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°． ∴∠ABC=∠EBD（同为∠EBA的余角）． 在△BDE和△BAC中， ， ∴△BDE≌△BAC（SAS）， ∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE． ∵AD是正方形ABDI的对角线， ∴∠BDA=∠BAD=45°． ∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°， ∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD =360°﹣90°﹣∠BAC﹣45° =225°﹣∠BAC ∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180° ∴DE∥AG， ∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）． （2）当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90°． 则∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°， 即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形； （3）当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°，且AG=AD． 由（2）知，当∠DAG=90°时，∠BAC=135°． ∵四边形ABDI是正方形， ∴AD=AB． 又∵四边形ACHG是正方形， ∴AC=AG， ∴AC=AB． ∴当∠BAC=135°且AC=AB时，四边形ABDI是正方形． 点评： 本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360°． ，则AC
15．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2，以AB为边作正方形ABDE，连接AD、BE交O，CO=的长为（ ）
A． 2 B．3 4 C． D．