优质文档
19．（本小题满分12分）
“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示： 男生 女生
(Ⅰ)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；
(Ⅱ)在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率．
20.（本小题满分12分）在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
跟从别人闯红灯 从不闯红灯 800 100 450 150 带头闯红灯 200 300 2a?bcos(A?C) ?ccosC（1）求角C的大小，
（2）若c=2，求使ΔABC面积最大时，a,b的值。
21. （本小题满分12分）已知函数f(x)?xlnx?mx(m?R)的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m的值;
优质文档
优质文档
(Ⅱ)设g(x)?f(x)?x,讨论g(x)的单调性。 x?122．（本小题满分10分)选修4?4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为2?sin???cos??10，曲线C1:?数）．
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；
(Ⅱ)若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标。
数学文科试题 参考解答与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．8 ； 14.2； 15. 92 ； 16． -6 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分）
1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B 11 D 12 A ?x?3cos?（?为参
y?2sin??优质文档
优质文档
1)化简为f(x)?2sin(2x??6)?m?1 ………4分 T?? ………6分 2（2）x?[?最小值，
???2?????,]，2x??[?,] , 当2x???即x?-时,f(x)取得44633626?2?m?11??3, m?? ……12分 2218.（本题满分12分）
解：（1）依题意有，
解之得，∴Sn==﹣4n+44n．……（6分）
2
（2）?Sn=﹣4n+44n
2
?bn?Sn?44?4n n?bn?1?bn??4 ??bn?为等差数列
(40?44?4n)n?(42?2n)n2 ??2n2?42n??2(n2?21n)??2(n?212441)?22?Tn?故当n=10或n=11时，Tn最大，且Tn的最大值为220．……（12分）
19.（本题满分12分）
优质文档
优质文档
解：（I）由题意得，，
解得n=100．…（4分）
（II）由系统抽样得到的号码分别为100，225，350，475．…（6分）
其中100号为男生，设为A，而225，350，475都为女生，分别设为B1，B2，B3， 从这4人中任选取2人所有的基本事件为：
（AB1），（AB2），（AB3），（B1B2），（B1B3），（B2B3），共有6个．…（8分） 这两人均是女生的基本事件为（B1B2），（B1B3），（B2B3），共有3个．…（10分） 故从这4人中任选取2人，这两人均是女生的概率为
．…（12分）
20．（本题满分12分）
【知识点】正弦定理；余弦定理；三角形面积公式.
C=【答案解析】（1）
2p33（2）3
cos(A?C)?cos(??B)??cosB,由题意及正弦定理
解析 ：解：（1）
?2sinA?sinB?cosB?sinCcosC
21．即 2sinAcosC??(sinBcosC?cosBsinC)??sin(B?C)??sinA
A?(0,?) ?sinA?0 从而
cosC??1 2又
C?(0,?)
?C?2?3 …………………6分
222（2）由余弦定理 c?a?b?2abcosC
优质文档