2,解析法求像 1.物像位置的计算
1)牛顿公式
以焦点为原点的物像位置计算公式 用焦物距x和焦像距x’来表示物、像位置
?y??f?y?x??,???y?xyf? 利用相似三角形的关系,有
于是可得
xx??ff?
(3-3)
2)高斯公式
以主点为原点的物像位置计算公式 用物距l和像距l’来表示物、像位置 有
解析法求
像
x?l?f,??x??l??f?
代入牛顿公式,得高斯公式
f?f??1l?l
(3-4)
19
例 有一理想光组,已知焦距f ’ = -f =100mm,物体AB距物方主点左方300mm,求像的位置。 解 用高斯公式计算,由题意,有l=-300mm,代入高斯公式
l???fl100?(?300)??150?(mm)l?f(?300)?(?100)
像位于像方主点右方150mm处。
用牛顿公式计算,由题意,有x = l – f = (-300)-(-100) = -200 (mm) ,代入牛顿公式
x??ff?(?100)?100??50?(mm)x?200
像位于像方焦点右方50mm处。
2.理想光学系统的放大率 1)垂轴放大率β 定义与近轴光学相同
??
y?y (3-5)
fx???xf? (3-6)
垂轴放大率的牛顿形式
???
垂轴放大率的高斯形式
??
nl?n?l
(3-7)
2)轴向放大率α
定义与近轴光学相同,为像沿轴移动量与物沿轴移动量之比
??dl?dx??dldx
x?x
(3-8)
对牛顿公式微分,可得轴向放大率的计算式
???
(3-9)
与近轴光学相同,α与β的关系也是
??
n?2?n
(3-11)
3)角放大率γ
理想光学系统的角放大率定义
??tanU?tanU
(3-12)
20
计算式
??
ll?
(3-13)
与近轴光学相同,γ与β的关系
??
n1n??
(3-14)
同样,3个放大率的关系
?????
(3-15)
3.理想光学系统物方焦距与像方焦距的关系
物方焦距与像方焦距的关系
f?n???fn
(3-17)
在绝大多数情况下,n=n’,且都等于1(在空气中) ,所以有 f = - f ’ 在同一介质中,高斯公式和牛顿公式的简化形式
111??,?????xx???f?2l?lf?
(3-18)
4.主点、焦点处的放大率
1)主点处的放大率
不论是否在同一介质中,βH=+1 当处于同一介质时,有αH=γH=1
2)焦点处的放大率 在物方焦点上,x=0,则x’=ff’/x=±∞,因此 正负号取决于x→0+还是x→0- 同样,在像方焦点上,有
?F??fx??????xf?2?F??F???F?1??0 βF’=0,αF’=0,γF’→±∞
第四节 理想光学系统的多光组成像
? ? ? ?
复杂的光学系统往往由若干个光组组成 光组可以是单透镜,也可以是复杂的透镜组
把几个光组组合在一起,求出组合系统的等效基点位置
多光组组合后与单个光组一样,同样可以计算物像位置、各种放大率
1,双光组组合
? ? ?
利用焦点和主点的性质,求组合系统的焦点、主点
从物方引一条平行于光轴的光线,从系统出射后,交光轴于F’点 F’点即为整个组合系统的像方焦点
21
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
入射光线与共轭的出射光线交于Q’点,则垂轴平面Q’H’为像方主面 H’为整个组合系统的像方主点
像方主点到像方焦点的距离即为像方焦距
从像方引一条平行于光轴的光线,可得物方焦点F、物方主点H以及物方焦距f
组合系统的像方焦点、像方主点位置的描述以第2光组的像方焦点F2’(对于牛顿公式)、像方主点H2’ (对于高斯公式)的位置为原点来确定
有像方焦点位置xF’和像方主点位置xH’(牛顿公式)、像方焦点位置lF’和像方主点位置lH’(高斯公式)
组合系统的物方焦点、物方主点位置的描述以第1光组的物方焦点F1(对于牛顿公式)、物方主点H1(对于高斯公式)的位置为原点来确定
对于高斯公式,2个光组之间的间隔d定义为第1光组的像方主点到第2光组的物方主点
对于牛顿公式,间隔Δ称为光学间隔,定义为第1光组的像方焦点到第2光组的物方焦点。有Δ = d - f1’ + f2
双光组组合后基点位置的计算公式一览
2,远摄系统(摄远物镜)
例 有一光学系统对无限远物体成像,要求该系统焦距f ’=1000mm,筒长(系统第一面到像平面的距离)L=700mm,工作距离(系统最后一面到像平面的距离)l'=400mm,求系统的结构。 解 这是一个长焦望远物镜,称为摄远物镜 (远摄系统)。为使镜头机械长度(筒长) L不致过大,要求L 如图是一种尼康长焦望远物镜,焦距1200mm, 22