参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.方程﹣3x=6的解是( ) A.x=2 B.x=﹣3
C.x=﹣2
D.x=﹣18
【考点】一元一次方程的解.
【分析】直接将原方程系数化1,即可求得答案. 【解答】解:﹣3x=6, 系数化1得:x=﹣2. 故选C.
2.若a>b,则下列不等式中,不成立的是( ) A.a+5>b+5 B.a﹣5>b﹣5 C.5a>5b D.﹣5a>﹣5b 【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质1,可判断A、B,根据不等式的性质2,可判断C,根据不等式的性质3,可判断D. 【解答】解:A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故A、B正确; C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变,故C正确; D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变,故D错误; 故选:D.
3.三条线段a,b,c分别满足下列条件,其中能构成三角形的是( ) A.a+b=4,a+b+c=9 B.a:b:c=1:2:3 C.a:b:c=2:3:4 D.a:b:c=2:2:4 【考点】三角形三边关系.
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解. 【解答】解:A、当a+b=4时,c=5,4<5,故该选项错误.
B、设a,b,c分别为1X,2X,3X,则有a+b=c,不符合三角形任意两边大于第三边,故错误; C、正确;
D、设a,b,c分别为2X,2X,4X,则有a+b=c,不符合三角形任意两边大于第三边,故错误. 故选C.
4.商店出售下列形状的地砖:
①长方形;②正方形;③正五边形;④正六边形.
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【考点】平面镶嵌(密铺).
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角. 【解答】解:①长方形的每个内角是90°,4个能组成镶嵌; ②正方形的每个内角是90°,4个能组成镶嵌;
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能镶嵌; ④正六边形的每个内角是120°,能整除360°,3个能组成镶嵌; 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖有①②④. 故选C.
5.一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有( ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 【考点】一元一次不等式组的应用.
【分析】关键描述语:某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,每个房间都住满,可先列出函数关系式,再根据已知条件确定所求未知量的范围,从而确定租房方案.
【解答】解:设租二人间x间,租三人间y间,则四人间客房7﹣x﹣y. 依题意得:解得:x>1.
∵2x+y=8,y>0,7﹣x﹣y>0,
∴x=2,y=4,7﹣x﹣y=1;x=3,y=2,7﹣x﹣y=2. 故有2种租房方案. 故选C.
6.如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是( )
,
A.70° B.35° C.40° D.50° 【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质得AC′=AC,∠B′AB=∠C′AC,再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′,然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°,则∠AC′C=∠ACC′=70°,再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°,所以∠B′AB=40°.
【解答】解:∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置, ∴AC′=AC,∠B′AB=∠C′AC, ∴∠AC′C=∠AC