靠近滑轮一端处有一个带有小轮C和可绕竖直轴转动的小平面镜．把钢丝的一端固定在立柱上，另一端在小轮上紧绕一周后跨过滑轮挂上重物．在平面镜前置一激光器，让光线射向平面镜并反射投影至长木板末端的光屏上，这样，钢丝受力伸长，带平面镜转动一个小角度，反射光线在屏上就有一较大位移．为估算出BC间钢丝的伸长量△L，除了测量平面镜上光的反射点与光屏的距离L，以及反射光线在屏上的位移d，实验中还应测定的物理量是 小轮C的半径R ，可得伸长量△L=
（用以上测量量表示）．
解：由题意知，要测量钢丝的伸长量，还需测定出小轮C的半径R； 设伸长量为△L，则平面镜转动角度为
，根据光的反射定律，反射光线与入射光线的夹角变
化为轮转动角度的2倍，则：故答案为：小轮C的半径R；
=
．
解得：△L=．
11. 由于眼睛有视觉暂留，因此会造成一些奇特现象．例如，在如图所示的黑色圆盘中有一白色窄条OA，圆盘绕垂直于盘面的中心轴以频率f0=30赫兹顺时针旋转，用频率f=150赫兹的频闪光去照射，在盘上能看到 5 根稳定的白色窄条．
喜欢观察昆虫的小华发现了类似的奇特现象，傍晚看到蜜蜂的翅膀在频闪灯的照射下，似乎在缓慢的震动，自上而下一次约为2秒，已知频闪灯的频率为50赫兹，则蜜蜂的翅膀振动的频率为 450.25 赫兹（已知这种蜜蜂的振动频率的范围是450～480赫兹）．
解：（1）当f0=30Hz时，与转盘的频率相同，每次频闪时，白条都恰好转到同一个位置， 当f=150Hz时，相当于转盘转一周，频闪5次，白条有5次机会被照亮．所以，用频率f=150赫兹的频闪光去照射，在盘上能看到5根稳定的白色窄条；
（2）昆虫的翅膀振动过程中，频闪灯一亮一灭，灭的瞬间看不见，亮的瞬间又看见了，那么要出现这种现象，只能是昆虫的翅膀振动时从上到下的过程中又经过了频率的整数倍，即50Hz的整数倍，900倍在这个范围内，现自上而下一次是2秒，那么频率最小是0.25Hz，即为450Hz 再加一次就是450.25Hz． 故答案为：5；450.25．
12. 如图所示，六个电阻完全相同，阻值都是R，将电压为U的电源接在C、D两点之间，则BC两点间电阻R4的功率为
．若将电源接在线路中的A、C两点，则 R5 （选填“R1”；
“R2”；“R3”；“R4”；“R5”；“R6”；所有电阻）中无电流流过．
解：（1）将电压为U的电源接在C、D两点之间时，从C点开始到D点结束，等效电路图如下： 由图可知：R2、R3和R4、R5；构成电桥电路，由于它们的阻值相同， 所以UCB=UBD=UCA=UAD，且UCB+UBD=U； ∴BC两点间电阻R4的电压为：UCB=U；
∴R4的功率P===．
（2）由图可知：R1、R4和R3、R6；构成电桥电路，由于它们的阻值相同， 所以UAB=UBC=UAD=UDC，且UAB+UBC=U；UAD+UDC=U； ∴UAB=UBC=UAD=UDC=U，即B、D两点的电压为零．
因此电阻R5中无电流流过．故答案为：；R5．
13. 两个同样的开口容器用两根同样的管子连通且装满水，两管各用阀门关闭（如图所示）．两容器里水温保持恒定，左边的容器里水温为t1，右边的容器里水温为t2，并且t1＞t2＞4摄氏度．如果阀门K1保持关闭状态，打开阀门K2，则容器里的水将 从右向左 （选填：从左向右、从右向左、不会）通过阀门K2；此后打开阀门K1，则容器里的水将 从左向右 （选填：从左向右、从右向左、不会）通过阀门K1．
解：①因为t1＞t2＞4℃，根据水的热胀冷缩可知，左侧水的密度小于右侧水的密度， 又因为两侧水深相同，根据p=ρgh可知，右侧底部的压强大于左侧，所以，打开阀门K2，容器里的水将从右向左通过阀门K2；
②由于两容器都装满水，所以当水从右向左流动时，右侧水面下降，左侧水溢出，
此后打开阀门K1，由于在这一位置，左侧的水深明显大于右侧，根据p=ρgh可知，左侧此处的压强大于右侧，则容器里的水将从左向右通过阀门K1． 故答案为：从右向左；从左向右． 三、计算题(本题共36分)
14.(8分) 如图所示是给某一保温水箱注水的水龙头，K1是冷水管的阀门，K2是热水管的阀门．灌满水箱所需时间由水的压强（由水泵产生）以及水流经水管以及阀门所受阻力决定．阻力与压强的传递无关，假设在灌满水箱时间内我们所研究的系统中压强和阻力不变．现就以下情况进行记录：
完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2，在时间t1=8分钟内灌满水箱；若完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1，则在时间t2=12分钟内灌满水箱．试求：若将冷、热水
管阀门完全打开，则灌满水箱需要多少时间？ 解：∵I=，∴=，
注水时间t类比与电流I、水的压强P类比与电压U、阻力f类比与电阻R， ∴完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2时，
=
①，
完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1时，将冷、热水管阀门完全打开时，此时注水时间设为t， 则=
+
③，把①②代入③解得t=4.8min；
=②，
答：将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要4.8min．
15.(14分)1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度．他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度．用符号F表示华氏温度．根据上述文字，回答以下问题：
（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式．
（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度．不计整个过程的能量损失． 解：（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b 将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得 0=32a+b 100=212a+b 解得a= b=﹣
（℃）．
故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=F﹣故答案为：t=F﹣
（℃）．
（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=F﹣=×0﹣℃=﹣℃．
设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃ 根据题意得
c冰ρ冰V△t1+ρ冰VQ化+c水ρ冰V△t2=c水ρ水V△t3
其中△t1=△t2=t△t3=90﹣t
代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得 2.1×10J/（kg?℃）×0.9×10kg/m×
3
3
3
3
3
3
℃+0.9×10kg/m×3.33×10J/kg+4.2×10J/
3
3
3353
（kg?℃）×0.9×10kg/m×t=4.2×10J/（kg?℃）×1.0×10kg/m×（90℃﹣t℃） 解得t=5.6℃．
答：相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃．
16. (14分) 如图所示，一个底部非常薄的圆柱形杯子，装满密度为ρ1的液体，恰好浮在密度分别为ρ1和ρ2的两种不相容液体的分界面间，下方液体密度ρ2，且ρ2＞ρ1．
已知杯子的外径为2R，内径为2r，杯子浸入下方液体的深度为h．若杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，求当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度．
解：设杯子的质量为m，杯子的高度为L，杯内液体的质量为m1，浮力为F浮，则mg+m1g=F浮； 杯子浮在两种液体的分界面上，杯子在上面液体部分的体积（含杯壁）为V1，杯子在下面液体部分的体积（含杯壁）为V2，那么杯子受到的浮力：F浮=ρ1gV1+ρ2gV2=ρ1gπR（L﹣h）+ρ2gπRh，根据平衡条件可得：
mg+ρ1gπrL=ρ1gπR（L﹣h）+ρ2gπRh；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，将上面的液体排出去，这个过程一直进行到当杯内两种液体的分界面与杯外两种液体的分界面相平，此时杯子也处于平衡状态，所以可以列出与上面类似的等式：
mg+ρ1gπr（L﹣H）+ρ2gπrH=ρ1gπR（L﹣H）+ρ2gπRH；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ①﹣②得：
ρ1gπrL﹣ρ1gπr（L﹣H）﹣ρ2gπrH=ρ1gπR（L﹣h）+ρ2gπRh﹣ρ1gπR（L﹣H）﹣ρ2gπRH， ρ1gπrL
2222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
﹣ρ1gπrL+ρ1gπrH
2
2
22
﹣ρ2gπrH=ρ1gπRL
22
﹣ρ1gπRh+ρ2gπRh
22
﹣
ρ1gπRL+ρ1gπRH﹣ρ2gπRH，
ρ1gπrH﹣ρ2gπrH=ρ2gπRh﹣ρ1gπRh+ρ1gπRH﹣ρ2gπRH， ρ1rH﹣ρ2rH=ρ2Rh﹣ρ1Rh+ρ1RH﹣ρ2RH， ρ1rH﹣ρ2rH﹣ρ1RH+ρ2RH=ρ2Rh﹣ρ1Rh， 解得：H=
h．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2