Xm?2?fN1?m?fN1?m
X1??2?fN1?1??fN1?1?m X2??2?fN2?2??fN2?2?
式中，f——电源频率； N1 —— 一次绕组匝数 ?m——Φm所经磁路的磁导 N2 —— 二次绕组匝数 ?1?——Φ1σ所经磁路的磁导 ?2?——Φ2σ所经磁路的磁导
由于Φm 经铁心闭和，受铁心饱和的影响，故Xm不是常数，随着铁心饱和程度的提高， Xm变小。 Φ1σ和Φ2σ主要经非铁磁物质闭合，基本不受铁心饱和程度的影响，故
222222X1?和X2?基本上是常数。另外由于 ?Fe 》?O，因此Xm》X1?、X2? 。
▲ 为了简化定量计算和得出变压器一次、二次测有电的联系的等效电路，引入了折算
法。折算的方法是用一个匝数和一次绕组相同的绕组代替二次绕组。折算的原则是：保持折算前后二次绕组的磁动势的大小及空间分布不变，从而使得一次绕组的各种物理量在折算前后保持不变。 ▲ 主磁通 Фm在一次、二次绕组的感应电动势E1、 E2的大小分别为
E1=4.44FN1Фm E2=4.44FN2Фm
在相位上，E1、 E2均滞后于?m90°。
▲ 变比k定义为E1和E2之比。K可以通过几个途径计算。其计算式为
..,..k?E1N1U1N? ??E2N2U2N?式中，U1NΦ、U2NΦ——三相变压器一次绕组和二次绕组的额定相电压。对于单相变压器，k=U1N/U2N。
▲ 在铁心饱和时，为了得到正弦形变化的磁通，励磁电流必然为非正弦。励磁电流除基
波外，主要包含三次谐波分量。空载时，变压器主磁通由空载电流建立，因此，空载电流就是励磁电流。负载时，主磁通有一次和二次绕组共同建立。
▲ 基本方程式、等效电路和相量图是分析变压器问题的三种方法，三者是完全一致的，
知道其中一种就可以推导出其他两种。在实际工作中，可根据具体情况灵活运用。 变压器负载时的基本方程式为
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U1??E1?I1Z（一次侧电压方程式） 1.
..''''U2?E2?I2Z2（二次侧电压方程式）
...' I1?I2?Im（磁动式方程式） ..' E1?E2（一、二次侧电动势关系）.. ?E1?ImZ（励磁支路电压降）m
. .'''U2?I2ZL（负载阻抗电压降）
▲ 变压器的电压调整率的实用计算公式为
**
ΔU=β（RKCOSΦ2+ XKSINΦ2）
三相变压器
▲三相变压器的一次绕组和二次绕组主要有两种连接法：星形联接和三角形联接。表示变压器一次、二次绕组联结法的组合称为联结组，共有四种：①Yy ②Yd ③ Dy ④ Dd；其中Y或y表示星形联结，D或d表示三角形联结；Y和D表示高压绕组，y和d表示低压绕组。
▲ 三相变压器一、二次绕组对应线电动势或线电压的相位差与绕组的绕向、首末端标志
和联结组有关，各种联结组的这种相位差都是30°的正倍数，用时钟的时数表示，称为联结组标号。联结组标号等于低压绕组线电动势或线电压滞后于高压绕组的对应的线电动势或线电压的相位差除以30°。Yy 和Dd联结组标号为偶数，Yd和 Dy联结组标号为奇数。
▲ 三相变压器的磁路系统可分成各相磁路彼此无关的三相变压器组和三相磁路彼此相关
的三相心式变压器两种。不同磁路系统和绕组联结法对空载电动势波形有很大影响。当空载电流为正弦形时，产生的主磁通为平顶波（主要包含三次谐波分量），从而感应电动势为非正弦；当空载电流为尖顶波（主要包含三次谐波分量）时，产生的主磁通为正弦波，在三从而感应电动势为正弦波。相变压器中，三相空载电流的三次谐波同大小同相位，能否流通与绕组的联结法有关。三相三次谐波磁通也是同大小同相位，能否流通能否沿铁心闭合则与三相磁路系统有关有关。
▲ Yy联结的三相变压器，三次谐波电流不能流通，空载电流接近于正弦波，主磁通为平
顶波。对Yy联结的三相变压器组，由于三相磁路彼此无关，三次谐波磁通能沿铁心闭合，铁心磁阻小，故三次谐波磁通较强，因此，相电动势畸变为尖顶波，其中包含较强的三次谐波电动势。对于Yy联结的三相心式变压器，由于三相磁路彼此相关，三次谐波磁通不能沿铁心闭合，只能借油、油箱壁等形成闭合回路，对应的磁路磁阻大，故三次谐波磁通很小，因此主磁通任接近于正弦波，从而相电动势也接近于正弦波。故三相变压器组不能采用Yy联结，而三相心式变压器则可以采用Yy联结。
▲ Dy联结的三相变压器，一次侧空载电流中的三次谐波电流可以流通，故主磁通及感应
电动势为正弦波。Yd联结的三相变压器，虽然一次侧空载电流中的三次谐波电流不能流通，主磁通和相电动势中都含有三次谐波，但因二次侧闭合三角形绕组中的三次谐波环流同样起励磁作用（去磁），故相电动势的波形也接近于正弦形。
▲ 为了达到变压器最理想的并联运行情况，各台并联变压器必须具备三个条件：① 联结
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组标号相同；②线电压比相等；③短路阻抗标么值相等，且短路电阻与短路电抗之比相等。其中第①条必须严格满足，不同标号的变压器绝对不能并联运行，否则会产生很大的环流，可能烧坏变压器。满足第②条可保证空载时不产生环流，满足第③条则保证各变压器按与额定容量成正比的关系分担负载，从而使装机容量得到充分利用。 ▲ 变比不相等的变压器并联运行时会在变压器内部产生环流。环流的大小按下式计算
U1U1?.k1k2 IC?
ZK1?ZK2式中，IC——两台变压器二次侧之间的环流； k1、k2——变压器1和变压器2的变比；
ZK1、ZK2——变压器1和变压器2折算到二次侧的短路阻抗。
▲ 短路阻抗标么值不相等的变压器并联运行时，各台变压器按与短路阻抗标么值成反比
的关系分配负载，短路阻抗标么值小的变压器先达到满载。
▲ 电压互感器和电流互感器的工作原理与变压器相同。电压互感器的运行情况相当于变
压器的空载运行，电流互感器的运行情况相当于变压器的短路运行。电压互感器运行时二次侧绝对不能短路，电流互感器运行时二次侧绝对不能开路。为了确保安全，它们的二次绕组必须可靠接地。设计时，为了减小相角误差和电压比误差，提高测量精度，应尽可能减小励磁电流和绕组漏阻抗。
第四章 交流绕组极其电动势
▲ 交流电机绕组与磁场产生周期性相对运动时，在交流电机绕组中就会感应出交流电动势其频率f=pn/60，p为磁场极对数，n为交流绕组与磁场的相对运动速度。多相绕组产生多相电动势，多相电动势存在大小、波形、频率、对称性等四个问题。
▲ 三相绕组的构成原则是：⑴力求获得较大的基波电动势；⑵保证三相电动势对称；⑶尽量削弱谐波电动势，力求波形接近正弦波；⑷考虑节省材料和工艺方便。
▲ 交流绕组通常分为双层绕组和单层绕组两大类。双层绕组又分为叠绕组和波绕组两种。双层绕组的特点是可灵活地设计成各种短距来削弱谐波，对于叠绕组，采用短距还可以节省端部材料。单层绕组的特点是制造工艺简单，但它不能向双层绕组那样设计成短距以削弱谐波。
▲ 在正弦波磁场下，交流绕组相电动势的计算公式为
...E?1?4.44fNkw1?1;
式中，N——每相每条支路串联匝书； Φ——每相磁通量； Kw1——绕组系数。 N和kw1的计算公式如下：
2pqNC（双层）a
PqNCN?(单层）aN?《电机学》复习资料 第 7 页
kW1=ky1*kq1——绕组系数
ky1?sinsiny1?90?——短距系数q?12——分布系数kq1??qsin1
2Zq?1——每极每相槽数2mpp?360??1?——槽距电角Z在上述各式中，NC为每线圈匝数，a为每相并联支路数，y1为线圈节距，τ为极距，Z为槽数，m为相数。
▲线圈为整距时，（y1=τ），线圈的两个边在任何时刻的感应电动势的大小相等，方向相反（相位差为180°），因此线圈总的电动势为每个边的电动势的两倍。线圈为短距时，线圈的两个边的电动势相位差小于180°，因此线圈总的电动势比整距时小。故短距系数ky1表示了短距线圈同整距线圈相比其电动势的减小程度，ky1≤1。
当q个线圈集中放置时，每个线圈的电动势同相位，q个线圈串联后的总电动势为单个线圈电动势的q倍。当q个线圈分布放置时，相邻线圈电动势存在相位差，合成电动势比集中放置时小。故分布系数表示了分布绕组同集中绕组相比其电动势的减小程度，kq1≤1。
▲ 当磁极磁场沿空间不按正弦规律分布时，磁场中的高次谐波将在绕组内感应出相应的谐波电动势。υ次谐波电动势计算公式为E??4.44f?Nkw???；注意在三相对称绕组中，无论是Y接还是△接，均不存在3及3的倍数次谐波。
▲ 削弱谐波电动势的方法有：①采用不均匀气隙，改善气隙磁场分布，使之接近正弦波形；②采用短距绕组；③采用分布绕组。
第五章 感应电机的运行原理、功率和转矩
▲异步电机的重要物理量：转差率
s?n1?n，当S,n1已知时，可算出n:n?(1?s)n1 n1当转子不转（启动瞬间），n?0，则s?1；当转速接近同步转速时，n?n1，则
s?0。正常运行时，s仅在0.01~0.06之间。
转差率是异步电机的一个重要物理量，它反映了转子转速的快慢或负载的大小。根据转差率的大小和正负，可判定异步电机的三种运行状态：电动机状态；电磁制动状态；发电机状态。
▲额定值
电动机的额定功率PN是指在额定状况下，转轴上输出的机械功率。 对于三相异步电机：PN?3UNINcos?N?N?10?3
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