第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。 第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大，无法比较。 教师：看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？ 学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。 教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。 揭示课题。板书课题：圆锥的体积 二、自主探究，感悟新知 1．提出猜想，大胆质疑 教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？ 学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积…… 对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。 2．分组合作，动手实验 教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。 教师布置任务并提出要求。 每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。 学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。 3．教师用投影仪展示实验报告单 圆锥的体积实验报告单 第（ ）小组记录人： 名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积 圆柱 圆锥 结论 反馈信息。各小组交流实验方法和结果。 教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？ 方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。 方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。 方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的体积的 37 三分之一。因此我们组得出的结论是：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。 教师：三个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。 教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。 4．公式推导 教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？ 教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。 板书：圆柱的体积=底面积×高 V=S×H ↓〖4〗↓〖6〗↓ 圆锥的体积=13×底面积×高 V=13×S×H 教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？ 抽学生回答，教师板书：V=13SH 教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。 要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。 5．拓展 教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。 教师利用学生的实验器材进行演示。 用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。 6．运用所学知识解决问题 教学例1。 一个铅锤高6 CM，底面半径4 CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 学生读题，找出题中的条件和问题。 引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。 学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。 三、拓展应用，巩固新知 1．教科书第42页第1题 学生独立解答，集体订正。 2．填一填 （1）圆柱的体积字母表达式是（ ），圆锥的体积字母表达式是（ ）。 （2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（ ）倍。 抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。 3．把下列表格补充完整 形状底面积S（M2）高H（M）体积V（M3） 圆锥159 圆柱160.6 38 作业布置 教学小结 板书设计 学生在解答时，教师巡视指导。 4．教科书第42页练习九第2题 分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。 5．应用公式解决实际问题 教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。 要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。 抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。 教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。 这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？ 圆锥的体积（一） 圆柱的体积＝底面积×高Ｖ＝ＳH 圆锥的体积＝13×底面积×高Ｖ＝13ＳH 例113×3.14×42×6
第3课时圆锥的体积(二)
教学内容 教科书第40~41页例2，练习九第3~7题。 1．使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。 2．在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。 3．在探究问题中，发展学生的空间观念。 运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。 灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。 小黑板 一、复习引入课题 教师：怎样计算圆锥的体积？ 学生回答，教师板书体积公式：V=13SH 教师：谁能说说圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？ 抽学生简要叙述圆锥的推导过程。 教师：要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？ 让学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。 教师：这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。 板书课题：圆锥的体积二 二、探究新知 1．教学例2 39
教学目标 教学重点 教学准备 教学过程
教师用投影仪出示例2。 一煤堆的底面周长18.84 M，高1.8 M，这个煤堆近似一个圆锥体。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1 M3煤重1.4吨） 教师要求学生带着问题理解题意。用投影仪出示问题。 （1）这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？ （2）要求这堆煤的质量，必须先求什么？ （3）要求煤的体积应该怎么办？ （4）这题应先求什么？再求什么?最后求什么? 教师鼓励学生独立思考，教师适时点拨。 反馈：要求学生用完整的语言叙述题意。 教师抽学生叙述思考过程，要求语言简洁，思路清晰。 在反馈过程中，尽量多抽几个学生叙述。 通过讨论，使学生明白，这题的关键是求出圆锥形煤堆的体积，也就求出了煤堆的质量。 教师抽学生上台板算。 板书： 煤堆的底面积：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（M2） 煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(M3) 1.4×16.956÷5≈5(辆)答：…… 教师：最后的结果为什么要取整数部分再加1？ 让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍然要用一辆车装，因此要取整数。 教师：在实际生活和学习中，经常会遇到不知道底面积的情况，这时怎样求圆锥的体积？ 2.小结 要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。学会具体问题具体分析。 三、巩固练习 1．教师用投影仪出示教科书第42页第3题 观察图形，独立解答。抽二生上台板算。 让学生理解此题应先算出圆锥的底面积，才能求出容器的体积。 2.解答教科书第42页第4题 学生独立解答，抽生反馈说出思考过程。 通过这一题的练习，体会圆锥与圆柱之间的关系。 3．解答练习九第6题 学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。解答此题的关键是抓住体积不变进行解答。 4．发展练习 有一个底面周长是31.4 DM，高9 DM的圆锥形容器里装满了黄豆，现在要把这些黄豆放入另一个高9 DM的圆柱形容器里，刚好装满。这个圆柱形容器的底面直径有多大？ 教师引导学生读题，理解题意。 弄清已知条件和问题，根据条件寻找中间问题。明白先算什么，再算什么。 40