北京市通州区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市通州区2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥,其主体工程“海中桥隧”全长35578米,数据35578用科学记数法表示为( ) A.35.578×103 C.3.5578×105

2.下面说法正确的个数有( )

①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3,那么这个三角形是直角三角形;

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形; ④如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形;

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形; ⑥在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形是直角三角形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

3.把图中的五角星图案,绕着它的中心点O进行旋转,若旋转后与自身重合,则至少旋转( )

B.3.5578×104 D.0.35578×105

A.36° 4.将抛物线y=

B.45° C.72° D.90°

12

x﹣6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为( ) 21111A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+3

22225.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

6.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为 A.2

B.3

C.4

D.5

7.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4?50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是( ).

A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次 8.下面计算中,正确的是( ) A.(a+b)2=a2+b2 B.3a+4a=7a2 C.(ab)3=ab3 D.a2?a5=a7

9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )

A.a>﹣2

B.a<﹣3

C.a>﹣b

D.a<﹣b

10.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

11.有下列四种说法:

①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦; ③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆. 其中,错误的说法有( ) A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

12.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应 的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是 ( )

1 61C.

2A.1 32D.

3B.

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.分解因式:2x3﹣4x2+2x=_____. 14.若分式

的值为零,则x的值为________.

15.(2016辽宁省沈阳市)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,BM=3,ME,DN与ME相交于点O.点M是边BC上一点,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,若△OMN是直角三角形,则DO的长是______.

16.已知扇形的弧长为?,圆心角为45°,则扇形半径为_____. 17.已知抛物线y=

12x?1,那么抛物线在y轴右侧部分是_________(填“上升的”或“下降的”). 2,则这个多边形的边数是 .

18.已知一个多边形的每一个外角都等于

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图,AB是⊙O直径,BC⊥AB于点B,点C是射线BC上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD.求证:BC=CD;若∠C=60°,BC=3,求AD的长.

20.(6分)某校为了创建书香校远,计划进一批图书,经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元,用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元?该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书,问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书?

21.(6分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AB边上一点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,且交BC于点F,AG平分∠BAC交CD于点G. 求证:BF=AG.

22.(8分)先化简,再求值:?1???3?x?1x??,其中x满足x2?x?1?0. ?2x?2?x?2xx?123.(8分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图:

根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图

(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2).

(1)求m的值和一次函数的解析式;

(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;

(3)直接写出使函数y=kx-k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

25.(10分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.

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