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系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围: Kr?3, (2分) 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围: Kr?3~9, (3分) 开环增益K与根轨迹增益Kr的关系: K?Kr (13分)

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围: K?1~3 (1分) 六、(共22分) 解:1、系统的开环频率特性为

G(j?)H(j?)?K

j?(1?j?)o(2分)

幅频特性:A(?)?

K?1??2, 相频特性:?(?)??90?arctan?(2分)

0起点: ??0?,A(0?)??,?(0?)??90;(1分)

终点: ???,A(?)?0,?(?)??180;(1分)

o??0~?:?(?)??90o~?180o,

曲线位于第3象限与实轴无交点。(1分) 开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性:

开环传函无右半平面的极点,则P?0, 极坐标图不包围(-1,j0)点,则N?0

根据奈氏判据,Z=P-2N=0 系统稳定。(3分)

图2

2、若给定输入r(t) = 2t+2时,要求系统的稳态误差为0.25,求开环增益K:

系统为1型,位置误差系数K P =∞,速度误差系数KV =K , (2分)

依题意: ess?分)

得 分)

AA2???0.25, (3KvKKK?8 (2

21

故满足稳态误差要求的开环传递函数为 G(s)H(s)?3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?: 令幅频特性:A(?)?分)

8

s(s?1)8?1??2?1,得?c?2.7, (2

?(?c)??90o?arctan?c??90o?arctan2.7??160o, (1分)

相角裕度?:?

试题三答案

一、填空题(每题1分,共20分)

1、稳定性(或:稳,平稳性);准确性(或:稳态精度,精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值;G(s)?21?nG(s)? (或:) G(s)?2222Ts?2T?s?1s?2??ns??n?180o??(?c)?180o?160o?20o (2分)

1 ; Ts?13、劳斯判据(或:时域分析法); 奈奎斯特判据(或:频域分析法) 4、结构; 参数

5、20lgA(?)(或:L(?));lg?(或:?按对数分度) 6、开环传函中具有正实部的极点的个数,(或:右半S平面的开环极点个数);

闭环传函中具有正实部的极点的个数(或:右半S平面的闭环极点个数,不稳定的根的个数);奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

7、系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误差内所需的最短时间(或:调整时间,调节时间);响应的最大偏移量h(tp)与终值h(?)的差与h(?)的比的百分数。(或:

h(tp)?h(?)h(?)?100%,超调)

8、m(t)?Kpe(t)?KpTi?t0e(t)dt (或:Kpe(t)?Ki?e(t)dt) ;

0tGC(s)?Kp(1?K1??s) (或:Kp?i?Kds) Tiss9、A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?10?1?1; ?(?)??90?tg(T1?)?tg(T2?)

二、判断选择题(每题2分,共 16分)

22

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、(16分)

解:Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时,稳态误差为 ess?1 (2分) Kv而静态速度误差系数 Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0K(0.5s?1)?K (2分)

s(s?1)(2s?1)稳态误差为 ess?11?。(4分) KvK要使ess?0.2 必须 K?1(6分) ?5,即K要大于5。

0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是

D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s?3s?(1?0.5K)s?K?0 (1分) 构造劳斯表如下

32s3s2s1233?0.5K3K1?0.5KK00为使首列大于0, 必须 0?K?6。

s0综合稳态误差和稳定性要求,当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。(1分) 四、(16分)

解:系统的开环传函 G(s)H(s)?10(1?kss),其闭环特征多项式为D(s)

s(s?2)D(s)?s2?2s?10kss?10?0,(1分)以不含ks的各项和除方程两边,得

K*10kss*??1 (2分) ??1 ,令 10ks?K,得到等效开环传函为 22s?2s?10s?2s?10参数根轨迹,起点:p1,2??1?j3,终点:有限零点 z1?0,无穷零点 ?? (2分) 实轴上根轨迹分布: [-∞,0] (2分)

d?s2?2s?10?实轴上根轨迹的分离点: 令 ???0,得

ds?s? s?10?0,s1,2??10??3.16

合理的分离点是 s1??10??3.16,(2分)该分离点对应的根轨迹增益为

2 23

s2?2s?10K?ss??*1*K1?4.33,对应的速度反馈时间常数 ks??0.433(1分) 1010根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3,一个有限零点z1?0

且零点不在两极点之间,故根轨迹为以零点z1?0为圆心,以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点,均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。(4分) 讨论ks大小对系统性能的影响如下:

(1)、当 0?ks?0.433时,系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限,闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程,ks增加将使振荡频率?d减小(?d??n1??2),但响应速度加快,调节时间缩短(ts?3.5??n)。(1分)

*(2)、当ks?0.433时(此时K?4.33),为临界阻尼状态,动态过程不再有振荡和超调。

(1分)

*(3)、当ks?0.433(或K?4.33),为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。(1分)

图1 四题系统参数根轨迹

五、(16分)

解:由题已知: G(s)H(s)?系统的开环频率特性为

K(1??s),K,?,T?0,

s(Ts?1) 24

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